高三(上)期中考試數學(理)試題 參考答案一、選擇題1. 設集合,則( )A. B. C. D. 解A.2. 使“”成立的一個充分不必要條件是( )A. B. C. D. 解B.3. 的內角、的對邊分別為、,則角是( )A.或 B. C. D.或 解C.4. 已知向量、的夾角為，且，則向量與向量的夾角等于( )A. B. C. D. 解D.5. 已知,則函數與函數的圖象可能是( )解B.6. 已知是函數的零點,若,則的值滿足( )A. B. C. D.的符號不確定解C.7. 已知直線與曲線相切,則的值為( )A. B. C. D.解A.8. 非零向量,若點關于所在直線的對稱點為,則向量為( )A. B. C. D.解A.9. 一個平面封閉區域內任意兩點距離的最大值稱為該區域的“直徑”,封閉區域邊界曲線的長度與區域直徑之比稱為區域的“周率”,下圖中的四個平面區域(陰影部分)的周率從左到右依次記為,則下列關系式中正確的是( )A. B. C. D.解A.10. 設函數的定義域為,若存在非零實數使得對于任意,有,且,則稱為上的高調函數.如果定義域為的函數是奇函數,當時,且為上的高調函數,那么實數的取值范圍是( )A. B. C. D.解C.二、填空題11. 已知是等差數列,其前項和,則其公差_.解.12. 已知集合,.若,則實數所能取的一切值構成的集合為_.解.13. 已知,則等于_.解.14. 若函數(為常數)在定義域上為奇函數,則_.解.15. 設函數的圖象關于點成中心對稱,若,則的取值集合為=_.解.16.觀察下表中的數字排列規律,第行()第個數是_.解.17. 在平面直角坐標系中,橫、縱坐標均為整數的點叫做格點.若函數的圖象恰好經過個格點,則稱函數為階格點函數.已知下列函數:;.則其中為一階格點函數的序號為_.(寫出所有正確命題的序號) 解,.三、解答題18. 設的內角所對的邊長分別為,且.()求角的大小;()若角,邊上的中線的長為,求的面積解()因為,所以,則,所以,又,故. ()由()知,因此,.設,則,又,在中由余弦定理得:,即,解得.因此,.19. 設,.()求的解析式(要求化成最簡形式);()若函數,的圖象與直線有且僅有四個不同的交點,求實數的取值范圍.解();()當時,;當時,.所以,的圖象如圖所示, 因此,圖象與直線有且僅有四個不同的交點時,實數的取值范圍是20. 數列中,(是不為零的常數,),且成等比數列.()求的值;()求的通項公式;()求數列的前項之和.解(),因為成等比數列,所以,得或.因為,所以.()當時,所以,又,得,當時,上式也成立,因此.()令,則,所以,故.21. 設函數,是定義域在上的奇函數.()若,試求不等式的解集;()若,且在上的最小值為,求的值解()是定義域為上的奇函數,又且易知在R上單調遞增,原不等式化為,即,不等式的解集為.(),即(舍去).令,.當時,當時,.當時,當時,解得,舍去.綜上可知.22. 已知函數,點,.()若,函數在上既能取到極大值,又能取極小值,求的取值范圍;()當時,對任意恒成立,求的取值范圍;()若,函數在和處取得極值,且,是坐標原點,問:與能否垂直？若能垂直,請給予證明;若不能,請說明理由.解()當,時,所以在和上遞增,在上遞減,在和處分別取極大值和極小值,由已知有,且,故的取值范圍是.()當時,即,可化為.記,則,記,則,所以