一樣的孩子 不一樣的習慣 不一樣的未來考點14函數y=Asin（wx+）的圖像及三角函數模型的簡單應用一、選擇題1.（2011山東高考理科6）若函數 (0)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則= （A）3 （B）2 （C） （D）【思路點撥】由正弦函數圖象，先求周期，再求【精講精析】選C.由解析式看出，圖象過原點，所以，解得2.（2011山東高考文科6）若函數 (0)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則= (A) (B) (C) 2 (D)3【思路點撥】由正弦函數圖象，先求周期，再求【精講精析】由題意知,函數在處取得最大值1,所以1=sin,. 故選B.3（2011陜西高考理科T3）設函數（R）滿足，則的圖象可能是 【思路點撥】根據題意，確定函數的性質，再判斷哪一個圖像具有這些性質【精講精析】選B 由得是偶函數，所以函數的圖象關于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數，選項D中圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B4.（2011天津高考文科7）已知函數，其中的最小正周期為，且當時，取得最大值，則（ ）A在區間上是增函數B在區間上是增函數C在區間上是減函數D在區間上是減函數【思路點撥】求出函數的解析式，再根據三角函數的性質判斷.【精講精析】選A,由題意可得，當，所以，當，即時函數是增函數，故選A.二、解答題5.（2011福建卷理科16）(本小題滿分13分)已知等比數列an的公比q=3，前3項和（I）求數列an的通項公式；（II）若函數在處取得最大值，且最大值為a3，求函數f（x）的解析式.【思路點撥】（1）由公比和可求得的首項的值，根據和的值寫出的通項公式；（2）由的通項公式得到的值，從而確定A的值，若函數在時取到最大值，則，再給合確定值.【精講精析】(I)由得，解得所以（II）由（1）可知所以.因為函數的最大值為3，所以.因為當時取得最大值，所以又故所以函數的解析式為6.（2011福建卷文科21）設函數f（）=，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x,y），且.（I）若點P的坐標為，求的值；（II）若點P（x，y）為平面區域：.上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數的最小值和最大值.【思路點撥】(1)由點P坐標和三角函數的定義可求得和的具體值，代入得的值；（2）畫出平面區域，結合圖形可以看出點橫坐標的取值范圍，從而可求得的取值范圍，作為的定義域，將化為的形式，然后利用三角函數的圖象及性質求的值域.【精講精析】（1）由點P的坐標和三角函數的定義可得于是（2）作出平面區域（即三角形區域ABC）如圖，其中A（1,0），B（1,1），C（0,1）.于是又且，故當即時，取得最大值，且最大值等于2；當，即時，取得最小值，且最小值等于1.7.（2011北京高考理科T15）(13分)已知函數.（）求 的最小正周期；（）求在區間上的最大值和最小值.【思路點撥】先利用和角公式展開，再利用降冪公式、化一公式轉化為正弦型函數，最后求周期及閉區間上的最值.【精講精析】（）因為，所以的最小正周