1 通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程 并能用公式解決簡單的問題 重點 2 通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進一步體會從特殊到一般 再從一般到特殊的思想方法 通過公式的運用體會方程的思想 難點 高斯 1777 1855 德國著名數(shù)學(xué)家 1 2 3 98 99 100 高斯10歲時曾很快算出這一結(jié)果 如何算的呢 我們先看下面的問題 怎樣才能快速計算出一堆鋼管有多少根呢 一 二 4 10 14 三 5 9 14 6 8 14 四 7 7 14 五 8 6 14 六 9 5 14 七 10 4 14 1 先算出各層的根數(shù) 每層都是14根 2 再算出鋼管的層數(shù) 共7層 所以鋼管總根數(shù)是 1 2 3 100 帶著這個問題 我們進入本節(jié)課的學(xué)習(xí) 下面再來看1 2 3 98 99 100的高斯算法 設(shè)S100 1 2 3 98 99 100 反序S100 100 99 98 3 2 1 多少個101 100個101 探究點1 等差數(shù)列的前n項和公式 所以S100 1 100 100 首項 尾項 總和 項數(shù) 這就是等差數(shù)列前n項和的公式 5050 得 2Sn a1 an a2 an 1 a3 an 2 an a1 以下證明 an 是等差數(shù)列 Sn是其前n項和 則 證 Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an 即Sn a1 an a2 an 1 a3 an 2 2Sn a1 an a1 an a1 an 多少個 a1 an 共有n個 a1 an 由等差數(shù)列的性質(zhì) 當m n p q時 am an ap aq知 a1 an a2 an 1 a3 an 2 an a1 所以 式可化為 n a1 an 這種求和的方法叫倒序相加法 因此 探究點2 等差數(shù)列的前n項和公式的其他形式 例12000年11月14日教育部下發(fā)了 關(guān)于在中小學(xué)實施 校校通 工程的通知 某市據(jù)此提出了實施 校校通 工程的總目標 從2001年起用10年的時間 在全市中小學(xué)建成不同標準的校園網(wǎng) 據(jù)測算 2001年該市用于 校校通 工程的經(jīng)費為500萬元 為了保證工程的順利實施 計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元 那么從2001年起的未來10年內(nèi) 該市在 校校通 工程中的總投入是多少 解 根據(jù)題意 從2001 2010年 該市每年投入 校校通 工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元 所以 可以建立一個等差數(shù)列 an 表示從2001年起各年投入的資金 其中 本題的設(shè)計意圖 培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力 引導(dǎo)學(xué)生從中提取有效信息 通過對生活實際問題的解決 讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活 又服務(wù)于生活 提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 同時又提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力 促進了理論與實踐的結(jié)合 對新知進行鞏固 使教師及時收到教學(xué)反饋 例2已知一個等差數(shù)列前10項的和是310 前20項的和是1220 由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎 分析 將已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式后 可得到兩個關(guān)于與d的二元一次方程 由此可以求得與d 從而得到所求前n項和的公式 技巧方法 此例題的目的是建立等差數(shù)列前n項和與方程組之間的聯(lián)系 已知幾個量 通過解方程組 得出其余的未知量 讓我們歸納一下 1 2013 安徽高考 設(shè)Sn為等差數(shù)列