安徽省阜陽市第三中學2019-2020學年高二數學上學期第一次調研考試試題 文時間：120分鐘 滿分：150分一.選擇題(本題共12個小題，每小題 5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設xZ，集合A是奇數集，集合B是偶數集若命題p：xA，2xB，則()Ap：x0A，2x0B Bp：x0A，2x0BCp：x0A，2x0B Dp：xA，2xB2下列命題中為假命題的是()AxR，lg x0 BxR，x30 CxR，tan x1 DxR，2x0 3設aR，則“a4”是“直線l1：ax8y80與直線l2：2xaya0平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4.命題“若p不正確,則q不正確”的逆命題的等價命題是()A若q不正確,則p不正確 B若q不正確,則p正確C若p正確,則q不正確 D若p正確,則q正確5.已知“xk”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是()A2,+) B1,+) C(2,+) D(-,-16若直線x2y20經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的標準方程為()Ay21 B1Cy21或1 D以上答案都不對7設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為()A B C D8橢圓的焦點坐標是()A B C D9已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則點(4,0)到C的漸近線的距離為()A B2 C D210已知ABP的頂點A,B分別為雙曲線的左、右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于()A B C D11設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A B C D12若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為()A2 B3 C6 D8二、填空題(本大題共4個小題，每個小題5分，共20分將正確答案填在題中橫線上)13命題“若-1x1,則x2k”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是()A2,+) B1,+) C(2,+) D(-,-1【答案】A【解析】由3x+11,可得3x+1-1=-x+2x+10,所以x2.因為“xk”是“3x+11”的充分不必要條件,所以k2.6若直線x2y20經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的標準方程為()Ay21 B1Cy21或1 D以上答案都不對【答案】C【解析】直線與坐標軸的交點為(0,1)，(2,0)，由題意知,當焦點在x軸上時，c2，b1，a25，所求橢圓的標準方程為y21.當焦點在y軸上時，b2，c1，a25，所求橢圓標準方程為1.7設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為()A B C D【答案】B【解析】由題意得b=1,c=3,a=2.雙曲線的漸近線方程為y=bax,即y=22x.8橢圓的焦點坐標是()A B C D【答案】A【解析】化為標準方程是x2-n+y2-m=1 mn0，0-n0，b0)的離心率為，則點(4,0)到C的漸近線的距離為()A B2 C D2【答案】B【解析】法一：由離心率e，得ca，又b2c2a2，得ba，所以雙曲線C的漸近線方程為yx.由點到直線的距離公式，得點(4,0)到C的漸近線的距離為2.法二：離心率e的雙曲線是等軸雙曲線，其漸近線方程是yx，由點到直線的距離公式得點(4,0)到C的漸近線的距離為2.10已知ABP的頂點A,B分別為雙曲線的左、右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于()A B C D【答案】D【解析】設|PB|=m，|PA|=n，由正弦定理得11設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A B C D【答案】A【解析】設雙曲線方程為1(a0，b0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為yx，而kBF，1，整理得b2ac.c2a2ac0，兩邊同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故選A.12若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為()A2 B3 C6 D8【答案】C【解析】由題意得F(-1,0),設點P(x0,y0),則，當x0=2時,OPFP取得最大值為6.二、填空題(本大題共4個小題，每個小題5分，共20分將正確答案填在題中橫線上)13命題“若-1x1,則x21時,a2-a,此時集合N=x|2-axa,則2-a94;當aa,此時集合N=x|ax2-a,則a-14,2-a2,所以a-2(2)由(p)q為假，(p)q為真p、q同時為假或同時為真，若p假q假，則，a2，若p真q真，則，綜上a2或21已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半(1)求橢圓的方程；(2)經過點作直線l，交橢圓于A，B兩點如果M恰好是線段AB的中點，求直線l的方程解：(1)根據題意，橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半即2a4，則a2，2b=12（2a）2，則b1，故橢圓的方程為：x24+y2=1；(2)由(1)得故橢圓的方程為：x24+y2=1，設直線l的方程為：y-12=k（x1），將直線y-12=k（x1）代入橢圓方程，得（1+4k2）x24k（2k1）x+（2k1）240，設A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=4k(2k-1)1+4k2，M（1，）恰好是線段AB的中點，x1+x22，即4k(2k-1)1+4k2=2，解得k=-12，則直線l的方程為y-12=-12（x1），變形可得x+2y2022已知雙曲線的中心在原點，焦點、在坐標軸上，離心率為，且過