第六章 數據的分析4數據的離散程度（第1課時）茂名市第十中學 柯國波一、學生知識狀況分析學生的技能基礎：學生已經學習過平均數、中位數等幾個刻畫數據的“平均水平”的統計量，具備了一定的數據處理能力和初步的統計思想，但學生對一組數據的波動情況并不了解，它們是否穩定，穩定的依據是什么，學生缺乏直觀和理性的認識學生活動經驗基礎：在以往的統計課程學習中，學生經歷了大量的統計活動，感受到了數據收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動經驗，具備了一定的合作與交流的能力。 二、教學任務分析本節課在學生在有了初步的統計意識，并能對數據進行相應的處理和分類的基礎上，又安排學生怎樣對數據進行分析，力圖使學生在統計意識和方法上再上一個臺階。通過對現實生活中的某外貿公司對幾個不同的廠家雞腿的質量進行分析，引出極差、方差、標準差等相關概念，從而培養學生的統計應用能力。為此，本節課的教學目標是：1. 知識與技能： 了解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。2. 過程與方法：經歷表示數據離散程度的幾個量度的探索過程，通過實例體會用樣本估計總體的統計思想，培養學生的數學應用能力。3. 情感與態度：通過小組合作活動，培養學生的合作意識；通過解決實際問題，讓學生體會數學與生活的密切聯系。三、教學過程分析本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：運用提高；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業。第一環節：情境引入 內容：為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分，某外貿公司要出口一批規格為75g的雞腿現有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質也相近。質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，它們的質量（單位：g）如下：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把這些數據表示成下圖： （1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量是多少？ （2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量，并在圖中畫出表示平均質量的直線。 （3）從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？ （4）如果只考慮雞腿的規格，你認為外貿公司應購買哪家公司的雞腿？說明你的理由。在學生討論交流的的基礎上，教師結合實例給出極差的概念：極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。它是刻畫數據離散程度的一個統計量。目的：通過一個實際問題情境，讓學生感受僅有平均水平是很難對所有事物進行分析，從而順利引入研究數據的其它量度：極差。注意事項：當一組數據的平均數與中位數相近時，學生在原有的知識與遇到問題情境產生知識碰撞時，才能較好地理解概念。第二環節：合作探究內容1： 如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數據如下圖： （1）丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差分別是多少？（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質量與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與其相應平均數的差距。（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即： 注： 是這一組數據x1，x2，xn的平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根。一般說來，一組數據的極差、方差、標準差越小，這組數據就越穩定。說明：標準差的單位與已知數據的單位相同，使用時應當標明單位；方差的單位是已知單位的平方，使用時可以不標明單位。目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的對比發現，僅有極差還不能準確刻畫一組數據的離散程度，從而引入另兩個統計量：標準差和方差。注意事項：這段內容若學生難以理解，可以再舉一些涉及產品規格（比賽用球等）的實例，讓學生知道為什么要研究這類問題。內容2：由學生自主探索用計算器求下列一組數據的標準差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100請你使用計算器探索求一組數據的標準差的具體操作步驟。具體操作步驟是（以CZ1206為例）：1進入統計計算狀態，按2ndf STAT ；2輸入數據 然后按DATA ，顯示的結果是輸入數據的累計個數；3按 即可直接得出結果。目的：通過學生自主探索用計算器求一組數據的標準差的操作步驟注意事項：這段教學應在教師的指導下，讓學生自主地探索出用計算器求標準差的方法。內容3：1分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質量的方差。2根據計算結果，你認為哪家的產品更符合規格要？通過用計算器能計算出甲、丙兩廠抽取的20只雞腿的方差，得出方差較小的甲廠的產品更符合要求。目的：通過學生計算方差的練習，鞏固學生對方差的計算熟練程度，并理解方差對數據波動的影響程度。注意事項：讓學生親自做一做，體會方差對數據波動的影響程度。 第三環節：運用提高內容：1、甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下： 甲隊：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？學生在正確計算出兩隊的方差后，可判斷出方差較小的儀仗隊更為整齊。目的：通過學生的反饋練習，使教師及時了解學生對刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差的理解情況，以便教師及時對學生進行矯正。注意事項：教師要及時對學生的學習情況進行評價。第四環節：課堂小結內容：引導學生用“我知道了”，“我發現了”，“我學會了”，“我想我以后將”的語言小結方差和標準差的運用。目的: 發揮學生的主觀能動性，培養學生歸納總結知識的能力。注意事項：在發揮學生的主觀能動性的同時，不要忽略教師的主導作用。第五環節：布置作業課本習題6.5的第1，2，3，4，5題。四、教學反思方差與標準差都是用來衡量一個樣本波動大小的統計量，對一組數據的變化情況起著至關重要的作用。因此，在教學中，對于如何引入這兩個基本概念可采用靈活多變的方法，切忌將這些概念與公式直