導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算知識(shí)清單1 導(dǎo)數(shù)的概念_說(shuō)明：求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟：(1) _(2) _(3)_2導(dǎo)數(shù)的幾何意義_3幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù): ; ; ; .4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即_法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：_若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： _法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：_。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)清單：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間：_2 極點(diǎn)與極值：_3最值：一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f在a，b上必有最大值與最小值。步驟：（1） _（2） _（3） _基礎(chǔ)練習(xí)：1求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)（1） （2） （3） （4）y= 2若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 3過(guò)點(diǎn)（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為 4曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 。5在區(qū)間上的最大值是 典型例題一 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算例1：如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為 變式：定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，都有M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 例：求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：。變式：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是 例2：已知函數(shù).(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程.變式1：已知函數(shù).（1）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作曲線yex的切線，求切線的方程.變式2：函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a 例3：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：變式1：函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是變式2：已知函數(shù)(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的是 . (2)若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是 .例4：求函數(shù)的極值.求函數(shù)在上的最大值與最小值.變式1：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖所示.求：（）的值；（）的值.變式2：若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍變式3：已知函數(shù)，對(duì)x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。 高考題：1. 已知曲線S:y=3xx3及點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P可向S引切線的條數(shù)為 2. y=2x33x2+a的極大值為6，那么a等于 3. 函數(shù)f(x)x33x+1在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是 4.設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(diǎn)(0，0)處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(diǎn)(,0)處的切線，則l1與l2的夾角為_(kāi). 5. 設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx1，若當(dāng)x=1時(shí)，有極值為1，則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 6（07湖北）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 7（07湖南）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 8（07海南）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 9（07江蘇）已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為 10（07江西）若，則下列命題正確的是（ ） ABCD11（07全國(guó)一）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 12（07全國(guó)二）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 13 (