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20122013學(xué)年度 第一學(xué)期 期中考試 初三數(shù)學(xué)試卷 (2012.11)一、精心選一選:(本大題共8題,每小題3分,滿分24分)1下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式是 ( )A B C D 2下列計(jì)算中,正確的是 ( )A B CD3用配方法解方程 x 2 2x5=0時(shí),原方程應(yīng)變形為 ( ) A(x1)2 =6 B(x + 1)2 =6 C(x + 1)2 =9 D(x2)2 =94三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3米和6米,第三邊的長(zhǎng)是方程x26x+8=0的一個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ( )A11 B11或 13 C13 D125近年來(lái)全國(guó)房?jī)r(jià)不斷上漲,我市2008年的房?jī)r(jià)平均每平方米為7000元, 經(jīng)過(guò)兩年的上漲,2010年房?jī)r(jià)平均每平方米為8500元,假設(shè)這兩年房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率均為,則關(guān)于的方程為 ( ) A B C D6如圖,一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C,試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是 ( )A. (1,1)B(2,1)C. (1,1)D(1,0)7如圖,O內(nèi)切于ABC,切點(diǎn)為D、E、F,已知B=50,C=60,連結(jié)OE、OF、DE、DF,那么EDF的度數(shù)為 ( ) A. 50 B55 C60D65BCEFA8如圖,在ABC中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F,則線段EF長(zhǎng)度的最小值是 ( )A2.4B2C2.5D 第6題圖 第7題圖 第8題圖二、細(xì)心填一填(本大題共8題,每空2分,滿分18分)9若二次根式有意義,則的取值范圍是_.10計(jì)算: ; = . 11已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)= .12方程的解是_ 13關(guān)于的方程有一個(gè)根是1,則方程的另一個(gè)根是 .14如圖,P是O外的一點(diǎn),PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B,C是上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E,若PDE的周長(zhǎng)是10,則PA= .15已知RtABC的兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則它的外接圓的半徑為_cm.16如圖,用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正三角形和一個(gè)正方形,其中正三角形的邊長(zhǎng)為()cm,正方邊形的邊長(zhǎng)為()cm .則這兩段鐵絲的總長(zhǎng)是 cm.10a第11題圖 第14題圖 第16題圖三、認(rèn)真答一答(本大題共8題,共58分)17計(jì)算:(每題3分,共9分)(1) (2) (3) 18(本題共6分)解方程 (1) (2) 19(本題5分)已知關(guān)于x的一元二次方程x26xk0有實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)如果k取符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x26xk0與x2mx10有一個(gè)相同的根,求常數(shù)m的值 20(本題5分)在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后,其橫截面如圖,若油面寬AB=600mm,求油的最大深度. 第20題圖21(本題8分)有一批圖形計(jì)算器,原售價(jià)為每臺(tái)800元,在甲、乙兩家公司銷售甲公司用如下方法促銷:買一臺(tái)單價(jià)為780元,買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元依此類推,即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元,但最低不能低于每臺(tái)440元;乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷某單位需購(gòu)買一批圖形計(jì)算器:(1)若此單位需購(gòu)買12臺(tái)圖形計(jì)算器,應(yīng)去哪家公司購(gòu)買花費(fèi)較少?(2)若此單位恰好花費(fèi)7280元,在同一家公司購(gòu)買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器,請(qǐng)問(wèn)是在哪家公司購(gòu)買的,數(shù)量是多少?22(本題8分)如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,COB=2PCB(1)求證:PC是O的切線;(2)若點(diǎn)M是的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N, AB=8,求MN MC的值 第22題圖23(本題8分)如圖,在直角梯形ABCD中,ABCD,C=90,AB6cm,CD10cm,AD5cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). (1)經(jīng)過(guò)幾秒鐘,點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm?(2)連結(jié)PD,是否存在某一時(shí)刻,使得PD恰好平分APQ?若存在,求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 第23題圖24(本題9分)已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6)(1)求m的值和點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)在矩形OACB中,點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),直線PDAB于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)E, 設(shè)BP=a,梯形PEAC的面積為s求s與a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出a的取值范圍;Q是OAB的內(nèi)切圓,求當(dāng)PE與Q相交的弦長(zhǎng)為2.4時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)第24題圖 20122013學(xué)年度 第一學(xué)期 期中考試 初三數(shù)學(xué)參考答案 (2011.11)一、精心選一選:(本大題共8題,每小題3分,滿分24分)1 A 2B 3A 4C 5B 6D 7B 8 A二、細(xì)心填一填(本大題共8題,每空2分,滿分18分)9 104,12 1112x1=0, x2=4 13x=2145 155 16240 三、認(rèn)真答一答(本大題共8題,共58分)17計(jì)算:( 每題3分,共9分)(1) (2)= 1分 = 2分= 2分 = 3分=18 3分(3)= = =兩個(gè)完全平方展開正確各得1分,得出正確答案1分另一種方法:= 第一步得1分,第二步得1分,得出正確答案1分18(本題共6分)(1) (2) 1分 1分 x1= x2= 3分 x1= - 2 x2=5 3分19(本題5分)(1)由=36-4k0得 k9 2分(2)k=9 3分 解出方程得x1= x2=3 4分 5分20(本題5分)過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)C,交O于點(diǎn)D,連接OA 1分由垂徑定理得AC=AB=300mm 2分在RtACO中, 解得OC=125mm 3分 CD=OD-OC=325-125=200mm 4分答:油的最大深度是200mm. 5分21(本題8分)解:(1)在甲公司購(gòu)買12臺(tái)圖形計(jì)算器需要用12(800-2012)=6720元,1分在乙公司購(gòu)買需要用75%80012=7200元6720元, 2分應(yīng)去甲公司購(gòu)買; 3分(2)設(shè)該單位買x臺(tái),若在甲公司購(gòu)買則需要花費(fèi)x(800-20x)元;若在乙公司購(gòu)買則需要花費(fèi)75%800x=600x元;若該單位是在甲公司花費(fèi)7280元購(gòu)買的圖形計(jì)算器,則有x(800-20x)=7280,解之得x1=14,x2=26 5分當(dāng)x1=14時(shí),每臺(tái)單價(jià)為800-2014=520440,符合題意; 當(dāng)x2=26時(shí),每臺(tái)單價(jià)為800-2026=280440,不符合題意,舍去 6分若該單位是在乙公司花費(fèi)7280元購(gòu)買的圖形計(jì)算器,則有600x=7280,解之得x=,不符合題意,舍去 7分答:該單位是在甲公司購(gòu)買的圖形計(jì)算器,買了14臺(tái) 8分22(本題8分)解:(1), 1分COB=2A, 又COB=2PCB 2分又是的直徑,ACB= ,即ACO+OCB=PCB+OCB=,即PCO=而是的半徑,是的切線4分(2)連接,點(diǎn)是的中點(diǎn),而, 6分又是的直徑,AB=8, BM= 7分MNMC=32 8分23(本題8分)(1)過(guò)點(diǎn)Q作QEAB于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)A作AFCD于點(diǎn)F AB=CF=6,CD=10 DF=4在RtADF中, QE=AF=3AP=2t, CQ=t, PE=6-3t在RtPEQ中, 或 2分0t3, 舍去經(jīng)過(guò)秒鐘,點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm 3分(2)假設(shè)存在某一時(shí)刻,使得PD恰好平分APQ ,則 APD=DPQABCD, APD=PDQ PDQ=DPQ DQ=PQ 4分 6分解得t1= t2= 7分0t3 兩解均舍去 不存在某一時(shí)刻,使得PD恰好平分APQ8分24(本題9分)解:(1)把B(0,6)代入得 得m6 1分把y0代入得x=8 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0) 2分(2)在矩形OACB中,ACOB6,BCOA8,C90ABPDABPDB=C90C=BDP , CBA=DBP BDPBCA 又BCAEPBDEAD ,即 S梯形PEAC= 4分() 5分Q是OAB的內(nèi)切圓 ,可設(shè)Q的半徑為r SOAB =, 解得r=2. 設(shè)Q與OB、AB、
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