20122013學(xué)年度 第一學(xué)期 期中考試 初三數(shù)學(xué)試卷 （2012.11）一、精心選一選：(本大題共8題,每小題3分,滿分24分)1下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式是 （ ）A B C D 2下列計(jì)算中，正確的是 （ ）A B CD3用配方法解方程 x 2 2x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為 （ ） A（x1）2 =6 B（x + 1）2 =6 C（x + 1）2 =9 D（x2）2 =94三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3米和6米，第三邊的長(zhǎng)是方程x26x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 （ ）A11 B11或 13 C13 D125近年來(lái)全國(guó)房?jī)r(jià)不斷上漲，我市2008年的房?jī)r(jià)平均每平方米為7000元， 經(jīng)過(guò)兩年的上漲，2010年房?jī)r(jià)平均每平方米為8500元，假設(shè)這兩年房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率均為，則關(guān)于的方程為 ( ) A B C D6如圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是 （ ）A. （1，1）B（2，1）C. （1，1）D（1，0）7如圖，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)為D、E、F，已知B=50，C=60，連結(jié)OE、OF、DE、DF，那么EDF的度數(shù)為 （ ） A. 50 B55 C60D65BCEFA8如圖，在ABC中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F，則線段EF長(zhǎng)度的最小值是 （ ）A2.4B2C2.5D 第6題圖 第7題圖 第8題圖二、細(xì)心填一填(本大題共8題,每空2分,滿分18分)9若二次根式有意義，則的取值范圍是_.10計(jì)算： ； = . 11已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)= .12方程的解是_ 13關(guān)于的方程有一個(gè)根是1，則方程的另一個(gè)根是 .14如圖，P是O外的一點(diǎn)，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，C是上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，若PDE的周長(zhǎng)是10，則PA= .15已知RtABC的兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則它的外接圓的半徑為_cm.16如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正三角形和一個(gè)正方形，其中正三角形的邊長(zhǎng)為（）cm，正方邊形的邊長(zhǎng)為（）cm .則這兩段鐵絲的總長(zhǎng)是 cm.10a第11題圖 第14題圖 第16題圖三、認(rèn)真答一答（本大題共8題，共58分）17計(jì)算：（每題3分，共9分）（1） （2） （3） 18（本題共6分）解方程 （1） （2） 19（本題5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x26xk0有實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k取符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x26xk0與x2mx10有一個(gè)相同的根，求常數(shù)m的值 20（本題5分）在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度. 第20題圖21（本題8分）有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷某單位需購(gòu)買一批圖形計(jì)算器：（1）若此單位需購(gòu)買12臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)買花費(fèi)較少？（2）若此單位恰好花費(fèi)7280元，在同一家公司購(gòu)買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問(wèn)是在哪家公司購(gòu)買的，數(shù)量是多少？22（本題8分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB（1）求證：PC是O的切線；（2）若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N， AB=8，求MN MC的值 第22題圖23（本題8分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，C=90，AB6cm，CD10cm，AD5cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). (1)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm？(2)連結(jié)PD，是否存在某一時(shí)刻，使得PD恰好平分APQ？若存在，求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第23題圖24（本題9分）已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）（1）求m的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在矩形OACB中，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，直線PDAB于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E， 設(shè)BP=a，梯形PEAC的面積為s求s與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；Q是OAB的內(nèi)切圓，求當(dāng)PE與Q相交的弦長(zhǎng)為2.4時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)第24題圖 20122013學(xué)年度 第一學(xué)期 期中考試 初三數(shù)學(xué)參考答案 （2011.11）一、精心選一選：(本大題共8題,每小題3分,滿分24分)1 A 2B 3A 4C 5B 6D 7B 8 A二、細(xì)心填一填(本大題共8題,每空2分,滿分18分)9 104，12 1112x1=0， x2=4 13x=2145 155 16240 三、認(rèn)真答一答（本大題共8題，共58分）17計(jì)算：（ 每題3分，共9分）（1） （2）= 1分 = 2分= 2分 = 3分=18 3分（3）= = =兩個(gè)完全平方展開正確各得1分，得出正確答案1分另一種方法：= 第一步得1分，第二步得1分，得出正確答案1分18（本題共6分）（1） （2） 1分 1分 x1= x2= 3分 x1= - 2 x2=5 3分19（本題5分）（1）由=36-4k0得 k9 2分（2）k=9 3分 解出方程得x1= x2=3 4分 5分20（本題5分）過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)C，交O于點(diǎn)D,連接OA 1分由垂徑定理得AC=AB=300mm 2分在RtACO中， 解得OC=125mm 3分 CD=OD-OC=325-125=200mm 4分答：油的最大深度是200mm. 5分21（本題8分）解：（1）在甲公司購(gòu)買12臺(tái)圖形計(jì)算器需要用12（800-2012）=6720元，1分在乙公司購(gòu)買需要用75%80012=7200元6720元， 2分應(yīng)去甲公司購(gòu)買； 3分（2）設(shè)該單位買x臺(tái)，若在甲公司購(gòu)買則需要花費(fèi)x（800-20x）元；若在乙公司購(gòu)買則需要花費(fèi)75%800x=600x元；若該單位是在甲公司花費(fèi)7280元購(gòu)買的圖形計(jì)算器，則有x（800-20x）=7280，解之得x1=14，x2=26 5分當(dāng)x1=14時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800-2014=520440，符合題意； 當(dāng)x2=26時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800-2026=280440，不符合題意，舍去 6分若該單位是在乙公司花費(fèi)7280元購(gòu)買的圖形計(jì)算器，則有600x=7280，解之得x=，不符合題意，舍去 7分答：該單位是在甲公司購(gòu)買的圖形計(jì)算器，買了14臺(tái) 8分22（本題8分）解：（1）， 1分COB=2A, 又COB=2PCB 2分又是的直徑，ACB= ，即ACO+OCB=PCB+OCB=，即PCO=而是的半徑，是的切線4分（2）連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，而， 6分又是的直徑，AB=8, BM= 7分MNMC=32 8分23（本題8分）（1）過(guò)點(diǎn)Q作QEAB于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)A作AFCD于點(diǎn)F AB=CF=6，CD=10 DF=4在RtADF中， QE=AF=3AP=2t, CQ=t, PE=6-3t在RtPEQ中, 或 2分0t3, 舍去經(jīng)過(guò)秒鐘，點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm 3分（2）假設(shè)存在某一時(shí)刻，使得PD恰好平分APQ ，則 APD=DPQABCD, APD=PDQ PDQ=DPQ DQ=PQ 4分 6分解得t1= t2= 7分0t3 兩解均舍去 不存在某一時(shí)刻，使得PD恰好平分APQ8分24（本題9分）解：（1）把B（0，6）代入得 得m6 1分把y0代入得x=8 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0） 2分（2）在矩形OACB中，ACOB6，BCOA8，C90ABPDABPDB=C90C=BDP , CBA=DBP BDPBCA 又BCAEPBDEAD ，即 S梯形PEAC= 4分（） 5分Q是OAB的內(nèi)切圓 ，可設(shè)Q的半徑為r SOAB =, 解得r=2. 設(shè)Q與OB、AB、