14.2.2 完全平方公式 教學目標 1知識與技能 會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力 2過程與方法 利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義，推導出完全平方公式掌握完全平方公式的計算方法 3情感、態度與價值觀 培養學生觀察、類比、發現的能力，體驗數學活動充滿著探索性和創造性 重、難點與關鍵 1重點：完全平方公式的推導和應用 2難點：完全平方公式的應用 3關鍵：從多項式與多項式相乘入手，推導出完全平方公式，利用幾何模和割補面積的方法來驗證公式的正確性 教具準備 制作邊長為a和b的正方形以及長為a寬為b的紙板 教學方法 采用“情境探究”教學方法，讓學生在所創設的情境中領會完全平方公式的內涵 教學過程 一、創設情境，導入新知 【激趣輔墊】 寓言故事：請一位學生講一講濫竽充數的寓言故事【學生活動】由一位學生上講臺講濫竽充數的寓言故事，其他學生補充 【教師活動】提出：你們從故事中學到了什么道理？（寓德于教）【學生發言】比喻沒有真才實學的人，混在行家里充數，或以次貨充好貨 【教師引導】對！所以我們在以后的學習和工作中，千萬別濫竽充數，一定要有真才實學好今天同學們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請同學們完成下面的幾道題： （1）（2x3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x4）2【學生活動】先獨立完成以上練習，再爭取上講臺演練， （1）（2x3）2=4x212x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x4）2=4x216x+16 【教師活動】組織學生通過上面的運算結果中的每一項，觀察、猜測它們的共同特點 【學生活動】分四人小組，討論觀察，探討，發現規律如下：（1）右邊第一項是左邊第一項的平方，右邊最后一項是左邊第二項的平方，中間一項是它們兩個乘積的2倍（2）左邊如果為“+”號，右邊全是“+”號，左邊如果為“”號，它們兩個乘積的2倍就為“”號，其余都為“”號 【教師提問】那我們就利用簡單的（a+b）2與（ab）2進行驗證，請同學們利用多項式乘法以及冪的意義進行計算 【學生活動】計算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a22ab+b2，完成后，一位學生上講臺板演 【教師活動】利用學生的板演內容，引出本節課的教學內容完全平方公式 歸納：完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2； （ab）2=a22ab+b2 語言敘述：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍 為了讓學生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲 【拼圖游戲】解釋：（1）現有圖1所示的三種規格的硬紙片各若干張，請你根據二次三項式a2+2ab+b2，選取相應種類和數量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數意義 （2）你能根據圖2，談一談（ab）2=a22ab+b2嗎？【課堂活動】第（1）題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲，比一比，哪個四人小組快？第（2）題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學生聯想到（ab）2=a2b22b（ab）=a22ab+b2 二、范例學習，應用所學 【例1】運用完全平方公式計算： （1）（xy）2； （2）（2y）2 （1）解法一：（xy）2=（x）+（y） 2 =（x）2+2（x）（y）+（y）2 =x2+2xy+y2； 解法二：（xy）2=（x+y） 2=（x+y）2=x2+2xy+y2 （2）解法一：（2y）2=（2y）222y+（）2 =4y2y+ 解法二：（2y）2=2y+（） 2 =（2y）2+22y（）+（）2 =4y2y+ 【例2】運用乘法公式計算99992 解：99992=（1041）2=1082104+1 =10000000020000+1 =99980001 三、隨堂練習，鞏固新知 【基礎訓練】（1）（）2； （2）（2xy+3）2； （3）（ab+）2； （4）（7ab+2）2 【拓展訓練】（1）（2x3）2； （2）（2x+3）2； （3）（2x3）2； （4）（32x）2 【教師活動】在學生完成“拓展訓練”之后，讓學生觀察一下結果，看看有什么規律 【學生活動】分四人小組合作交流，尋找規律如下：把以上所有的題目都看作兩個數的和的完全平方（把減去一個數看作加上一個負數），如果兩個數是相同的符號，則結果中的每一項都是正的，如果兩個數具有不同的符號，則它們乘積的2倍這一項就是負的 【探研時空】 已知：x+y=2，xy=3，求x2+y2 四、課堂總結，發展潛能 本節課學習了（ab）2=a22ab+b2，兩個乘法公式，在應用時，（1）要了解公式的結構和特征讓住每一個公式左右兩邊的形式特征，記準指數和系數的符號；（2）掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公式在應用中的條件；（5）應靈活地應用公式來解題 五、布置作業，專題突破 課本P112習題142第3、4、8、9題 板書設計14.2.