2014學年第一學期普陀區高三理科數學質量調研卷考生注意： 2014.121.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、考試號填寫清楚，并在規定的區域貼上條形碼.2.本試卷共有23道題，滿分150分.考試時間120分鐘.3.本試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應位置，本卷上任何解答都不作評分依據.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，要求直接將結果填寫在答題紙對應的空格中.每個空格填對得4分，填錯或不填在正確的位置一律得零分.1. 若集合，R，則 .2. 若，則常數 .3. 若，則函數的最小值為 .4. 函數的單調遞減區間是 .第6題5. 方程的解集為 .6. 如圖，正三棱柱的底面邊長為，體積為，則直線與底面 所成的角的大小為 （結果用反三角函數值表示）.7. 若方程表示雙曲線，則實數的取值范圍是 .8. 函數（）的反函數是 .9. 在二項式的展開式中，含項的系數為 （結果用數值表示）.10. 若拋物線（）的焦點在圓內，則實數的取值范圍是 .11. 在中，三個內角、的對邊分別為、，若，則 .12. 若無窮等比數列的各項和等于公比，則首項的最大值是 .13. 設為大于的常數，函數，第14題若關于的方程恰有三個不同的實數解，則實數的取值范圍是 .14. 如圖，點, ,分別是四面體的頂點或其棱的中點，則在同一平面 內的四點組 （）共有 個.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在答題紙相應的空格中. 每題選對得5分，不選、選錯或選出的代號超過一個（不論是否都寫在空格內），或者沒有填寫在題號對應的空格內，一律得零分.15設、R，且，則（ ） 16.“點在曲線上”是“點的坐標滿足方程”的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件第18題17.要得到函數的圖像，只需將函數的圖像（ ）向左平移個單位 向右平移個單位向左平移個單位 向右平移個單位18. 若在邊長為的正三角形的邊上有(N*，)等分點，沿向量的方向依次為，記，若給出四個數值: ，則的值不可能的共有（ ） 1個 2個 3個 4個三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規定的方框內寫出必要的步驟.19. (本題滿分12分) 已知是橢圓上的一點，求到（）的距離的最小值.20. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知函數滿足（1）求實數的值以及函數的最小正周期；（2）記，若函數是偶函數，求實數的值.21. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結構的配件，其截面圖如圖2.（單位：mm）.（加工中不計損失）.（1）若釘身長度是釘帽高度的2倍，求鉚釘的表面積；（2）若每塊鋼板的厚度為mm，求釘身的長度（結果精確到mm）.193820222. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第（1）小題5分，第（2）小題6分，第（3）小題5分已知數列的前項和為，且，N*（1）求數列的通項公式；（2）已知（N*），記(且)，是否存在這樣的常數，使得數列是常數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（3）若數列，對于任意的正整數，均有成立，求證：數列是等差數列；23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分 已知函數，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數的局部對稱點.（1）若、R且，證明：函數必有局部對稱點；（2）若函數在區間內有局部對稱點，求實數的取值范圍；（3）若函數在R上有局部對稱點，求實數的取值范圍.2014學年第一學期普陀區高三理科數學質量調研卷參考答案一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，要求直接將結果填寫在答題紙對應的空格中.每個空格填對得4分，填錯或不填在正確的位置一律得零分.1. 2.1 3.3 4.（） 5. 6. 7. 8. 9.70 10. 11. 12. 13. 14. 33二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在答題紙相應的空格中. 每題選對得5分，不選、選錯或選出的代號超過一個（不論是否都寫在空格內），或者沒有填寫在題號對應的空格內，一律得零分.題號15161718答案ABBD三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規定的方框內寫出必要的步驟.19. (本題滿分12分) 【解】設，其中2分則=5分，對稱軸7分（1） 若，即，此時當時，；9分（2） 若，即，此時當時，；11分綜上所述，12分20. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】 （1）由得，2分，解得3分 將，代入得所以4分5分所以函數的最小正周期6分 （2）由（1）得，所以8分函數是偶函數，則對于任意的實數，均有成立。所以10分整理得，（）12分（）式對于任意的實數均成立，只有，解得，所以，14分21. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】設釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：1分（1） 圓柱的高2分圓柱的側面積3分半球的表面積5分所以鉚釘的表面積()7分（2）8分 9分設釘身長度為，則10分由于,所以，12分解得13分答：釘身的表面積為，釘身的長度約為。22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第（1）小題5分，第（2）小題6分，第（3）小題5分【解】（1），所以1分由得時，2分兩式相減得，3分數列是以2為首項，公比為的等比數列，所以（）5分（2）由于數列是常數列=6分為常數7分只有,8分；解得,9分此時10分(3)，其中，所以11分當時，12分式兩邊同時乘以得，13分式減去得，所以14分且15分所以數列是以為首項，公差為的等差數列。16分23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分 【解】 （1）由得1分代入得，得到關于的方程（），2分其中