2.1.2 求曲線的方程一、教學目標：1.知識技能目標：（1）理解坐標法的作用和意義.（2）掌握求曲線方程的常用方法和步驟,能根據條件，選擇適當的坐標系和方法求曲線方程.2.過程性目標：（1）通過學生積極參與，親身參與曲線方程的獲得過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優越性，滲透數形結合的數學思想.（2）通過自主探索、合作交流，學生歷經從特殊到一般，再到特殊的認知模式，完善認知結構.（3）通過層層深入，培養學生發散思維能力，深化對曲線方程本質的理解.3.情感、態度與價值觀目標：（1）通過合作學習，學生間、師生間的相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的嚴謹與理性，逐步養成質疑的科學精神.（2）通過每個題目做完后的反思小結，讓學生體會一題一結的模式，感悟到反思的樂趣.二、教學重點、難點：重點：求曲線方程的步驟、方法.難點：（1）如何根據條件建立恰當坐標系； （2）如何從形成曲線的幾何條件中尋找等量關系. （3）如何選擇恰當的方法將幾何等量關系轉化為曲線的方程.三、教學方法：探究發現教學法和多媒體輔助教學四、課 型：新授課.五、教學過程： .復習回顧：師：上一節，我們已經建立了曲線的方程.方程的曲線的概念.利用這兩個重要概念，就可以借助于坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標（x,y）所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質.這一節，我們就來學習這一方法.講授新課1解析幾何與坐標法：我們把借助于坐標系研究幾何圖形的方法叫做坐標法. 在數學中，用坐標法研究幾何圖形的知識形成了一門叫解析幾何的學科.因此，解析幾何是用代數方法研究幾何問題的一門數學學科.2平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過方程，研究平面曲線的性質.說明：本節主要討論求解曲線方程的一般步驟. 例1 設A、B兩點的坐標是（1，1），（3，7），求線段AB的垂直平分線的方程.解：設M（x,y）是線段AB的垂直平分線上任意一點（圖729），也就是點M屬于集合.由兩點間的距離公式，點M所適合條件可表示為：將上式兩邊平方，整理得： x+2y7=0 我們證明方程是線段AB的垂直平分線的方程.（1）由求方程的過程可知，垂直平分線上每一點的坐標都是方程解；（2）設點M1的坐標（x1,y1）是方程的解，即 x+2y17=0 x1=72y1點M1到A、B的距離分別是即點M1在線段AB的垂直平分線上.由（1）、（2）可知方程是線段AB的垂直平分線的方程.師：由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個步驟：（1）建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合P=M|P（M）；（3）用坐標表示條件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.說明：一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當予以說明.另外，根據情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程.練習：已知點M與x軸的距離和點M與點F(0，4)的距離相等，求點M的軌跡方程.師：下面我們通過例子來進一步熟悉求曲線軌跡的一般步驟.例2 已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.解：如圖所示，設點M（x,y）是曲線上任意一點，MBx軸，垂足是B，那么點M屬于集合由距離公式，點M適合的條件可表示為： Y將式移項后再兩邊平方，得x2+(y2)2=(y+2)2,化簡得：因為曲線在x軸的上方，所以y0,雖然原點O的坐標（0，0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程是 (x0)師：上述兩個例題讓學生了解坐標法的解題方法，明確建立適當的坐標系是求解曲線方程的基礎；同時，根據曲線上的點所要適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環節，在這里常用到一些基本公式，如兩點間距離公式，點到直線的距離公式，直線的斜率公式等，因此先要了解上述知識，必要時作適當復習.練習：已知A、B為兩個定點，它們之間的距離為2a（a0）,動點M滿足AM與BM垂直，求動點M的軌跡方程.例3. 同例題3.略.練習： 思考題：課本第37頁：練習第3題. 本題有多種思路，可讓學生先分組討論，然后每組派代表發言，可以學生點評，教師補充.六、課堂小結 ： 1、求曲線方程的步驟： 2、求曲線方程的方法：師：通過本節學習，要求大家初步認識坐標法研究幾何問題的知識與觀點，進而逐步掌握求