1.1.1.正弦定理同步練習 選擇題 1、在ABC中，若A=60，B=45，BC=3 ，則AC=（ ） A、 B、 C、 D、2、在ABC中，a=2，b=2 ，B=45，則A等于（ ） A、30 B、60 C、60或120 D、30或1503、在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足下列條件的有兩個的是（ ） A、 B、C、a=1，b=2，c=3 D、a=3，b=2，A=604、ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60，a=4 ，b=4 ，則B=（ ） A、45或135 B、135 C、45 D、以上都不對5、在ABC中，a=8，b=7，A=45，則此三角形解的情況是（ ） A、一解 B、兩解 C、一解或兩解 D、無解6、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=2 ，B=120，C=30，則a=（ ） A、1 B、 C、 D、27、在ABC中，a=2，A=45，若此三角形有兩解，則b的取值范圍是（ ） 填空題A、（2，2 ） B、（2，+） C、（，2） D、（ ， ）8、（2017新課標）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=60，b= ，c=3，則A=_9、在ABC中，若a=18，b=24，A=30，則此三角形解的個數為_ 10、在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=75，B=45，c=3 ，則b=_ 答案與解析 選擇題1、【答案】B 【考點】正弦定理 【解析】【解答】解：根據正弦定理， ， 則 故選B【分析】結合已知，根據正弦定理， 可求AC 2、【答案】A 【考點】正弦定理 【解析】【解答】解：由正弦定理可得：sinA= = = ， 又a=2b=2 ，AB，可解得：A=30，故選：A【分析】由已知及正弦定理可得sinA= = ，又a=2b=2 ，即可解得A的值 3、【答案】A 【考點】正弦定理 【解析】【解答】解：A、由 得， = = ， 0B180，且ba，B=45或135，則A符合題意；B、由 得， = =1，0C180，C=90，則B不符合題意；C、由a=1，b=2，c=3得，a+b=c，則不能構成三角形，則C不符合題意；D、由 得， = = ，0B180，且ba，BA=60，即只有一解，則D不符合題意；故選A【分析】根據正弦定理和邊角關系判斷A、B、D，根據三邊關系判斷出 4、【答案】C 【考點】正弦定理 【解析】【解答】解：A=60，a=4 ，b=4 ， 由正弦定理 = 得：sinB= = = ，ab，AB，則B=45故選C【分析】由A的度數求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，即可求出B的度數 5、【答案】A 【考點】正弦定理 【解析】【解答】解：在ABC中，a=8，b=7，A=45， ab，角B可取比45小的一個唯一銳角，故三角形有一解故選：A【分析】由題意和三角形的邊角關系可得B唯一，可得三角形唯一 6、【答案】D 【考點】正弦定理 【解析】【解答】解：b=2 B=120，C=30， 由正弦定理可得：c= = =2，A=180BC=30，利用余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=12+42 =4，解得：a=2故選：D【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形內角和定理可求A，再利用余弦定理即可解得a的值 7、【答案】A 【考點】正弦定理 【解析】【解答】解：a=2，A=45， 由正弦定理可得： ，解得b=2 sinB，B+C=18045=135，由B有兩個值，則這兩個值互補，若B45，則和B互補的角大于135，這樣A+B180，不成立，45B135，又若B=90，這樣補角也是90，一解，所以 sinB1，b=2 sinB，所以2b2 。則b的取值范圍是為：（2，2 ）。故選：A【分析】利用正弦定理和b和sinB求得b和sinB的關系，利用A求得B+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若B45，則和B互補的角大于135進而推斷出A+B180與三角形內角和矛盾；進而可推斷出45B135若B=90，這樣補角也是90，一解不符合題意進而可推斷出sinB的范圍，利用sinB和b的關系求得b的范圍。 填空題8、【答案】75 【考點】正弦定理，三角形中的幾何計算 【解析】【解答】解：根據正弦定理可得 = ，C=60，b= ，c=3，sinB= = ，bc，B=45，A=180BC=1804560=75，故答案為：75。【分析】根據正弦定理和三角形的內角和計算即可 9、【答案】2 【考點】正弦定理 【解析】【解答】解：由ABC中，a=18，b=24，A=30， 由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得182=242+c2224ccos30，化簡整理，得c224 c+252=0，由于=（24 ）24252=7200，可得c有2解，可得此三角形解的個數有2個。故答案為：2。【分析】根據余弦定理，建立a2關于b、c和cosA的式子，得到關于邊c的一元二次方程，解之得c有2解，由此可得此三角形有兩解，得到本題的答案。