湖北省天門中學20072008學年度高三11月考試試卷數 學（文）分值：150分 時間：120分鐘一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則“”是“”的（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分也非必要條件yxO1-12已知函數，且此函數的圖象如圖所示，則點的坐標是（A） （B）（C） （D）3對任意的 下列不等式恒成立的是（A）（B）（C）（D）4設（）是奇函數，則使的的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）5已知函數的反函數為則函數的值域是 （A） （B） （C） （D）6已知等差數列,表示前項的和，則中最小的是 （A） （B） （C） （D）7函數的圖象為， 圖象關于直線對稱； 函數在區間內是增函數；由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象以上三個論斷中，正確論斷的個數是 （A)0 （B）1 （C）2 （D）38若非零向量滿足，則 （A） （B） （C） （D）9若關于的方程只有一個實根，則實根的取值為 （A）（B）或（C）或（D）或或10已知恒成立，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.11已知全集，集合，則滿足條件的集合共有_個. 12已知= .13已知 。14已知正實數的最小值是 。15兩個等差數列的前項和分別為，那么= 。三.解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）已知向量,，k，t為實數.（）當k=2時，求使成立的實數t值；（）若，求k的取值范圍. CADB17（本小題滿分12分）如圖，在銳角ABC中，AB=3，CDAB于D.（）求證：；（）求CD的長. 18.（本小題滿分12分）某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積（每層建筑面積之和）為A(m2)的宿舍樓。已知土地的征用費為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍。經工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2，試設計這幢宿舍樓的樓高層數，使總費用最少，并求出其最少費用。(總費用為建筑費用和征地費用之和) 19（本小題滿分12分）已知函數 （1）求的反函數及反函數的定義域A； （2）設，求實數的取值范圍。20（本小題滿分13分）內接于以為圓心，1為半徑的圓，且。 （1）求數量積； （2）求的面積21（本小題滿分14分）已知曲線C：xy=1，過C上一點作一斜率為的直線交曲線C于另一點，點列的橫坐標構成數列，其中。（I）求與的關系式；（II）求證：是等比數列。數學（文）參考答案一.選擇題：1. B 2 C 3 A 4 A 5 D 6 B 7 8 C 9 D 10 B 二、填空題：11 12.2 13. 149 15. 三.解答題： 16解：。 2分（）當，則。 4分化簡，得，即。 t=1，使。 6分（）若則，即。（t） 8分整理，得。, 12分17 （）證明：所以 6分（）解：， 即 ，將代入上式并整理得 解得，舍去負值得， 設AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB邊上的高等于2+. 12分18（1）設樓高為n層（n），總費用為y元，則征地面積為，征地費用為 元，樓層建筑費用為445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n-2）元，故（元）僅當即n=20(層)時，總費用最少為1000A元。 10分（2）當 y=5970A+445A =6415A1000A 答：當設計樓層為20層時，總費用最少為1000A元12分19 2分由得（其中舍去）即 4分 的定義域A=2，3 6分（2） 8分記在A上均單調遞減。欲使 10分易得故所求的取值范圍為 12分20解：（1）兩邊平方得 2分同理可得 6分（2）