2007年1月高等教育自學考試全國統一命題考試高等數學（工本）試題課程代碼：0023一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.函數f(x)=cos+sin 4x的周期為（）A.B.C.2D.42.極限（）A.-B.0C.D.+3. 極限（）A.0B.C. D.4.函數f(x)= 的間斷點個數是（）A.1B.2C.3D.45.設函數f(x)=，則（）A.-2B.0C.1D.26.曲線y=ctgx在點（）處的法線方程為（）A.y-1=-2(x-)B.y-1=(x-)C. y-1=-(x-)D. y-1=2 (x-)7.下列結論正確的是（）A.點（0，0）不是曲線y=3x3的拐點B.點（0，0）是曲線y=3x3的拐點C.x=0是函數y=3x3的極大值點D. x=0是函數y=3x3的極小值點8.函數f(x)=cos的一個原函數是（）A.B.C.D.9.已知f(x)=,則=（）A.-6B.-3C.3D.610.下列廣義積分發散的是（）A.B.C. D. 11.過點(3,-2,-1)并且平行于xoz坐標面的平面方程為（）A.x-3=0B.z-1=0C.y+2=0D.y-2=012.設有平面p:x-2y+z-1=0和直線L:,則p與L的夾角為（）A.B.C.D.13.設函數f(x-y,x+y)=x2-y2，則（）A.-2yB.x-yC.x+yD.x14.設函數u=()x，則du|(1,1,1)=（）A.dx+dy+dzB.dx+dyC.dx-dy+dzD.dy-dz15.設積分區域B：x2+y24，則二重積分在極坐標下的累積分為（）A.B.C.D.16.設積分區域G是由坐標面和平面x+2y+3z=6所圍成的，則三重積分（）A.6B.12C.18D.3617.微分方程的階數是（）A.1B.2C.3D.418.微分方程的通解為y=（）A.sinx+C1x+C2B.sinx+C1+C2C.-sinx+C1x+C2D.-sinx+C1+C219.下列絕對收斂的級數是（）A.B.C.D.20.冪級數1+x+的收斂半徑R=（）A.0B.1C.2D.+二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。21.極限_.22.設函數y=，則_.23.設參數方程確定函數y=y(x)，則_.24.不定積分_.25.定積分_.26.曲線繞z軸旋轉，得旋轉曲面的方程為_.27.函數z=的定義域為_.28.積分更換積分次序后為_.29.設C是直線x-y=0上從（-1，1）到（1，1）的一段直線段，則曲線積分_.30.微分方程的一個特解為_.三、計算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）31求極限.32已知方程y=1-cos(x+y)確定函數y=y(x)，求.33求定積分.34已知f(x)為可導函數，并且f(x)0，滿足 f2(x)=9+ 求f(x).35將函數f(x)=x2ln(1+x)展開為x的冪級數.四、應用和證明題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）36設f(