第八章 磁 場5 第1課時 磁場及其描述基礎知識回顧1磁場（1）磁場：磁極、電流和運動電荷周圍存在的一種物質，對放入其中的磁體有力的作用，所有磁體之間的相互作用都是通過磁場發生的，所有磁現象都起源于電荷運動。（2）磁場的方向：規定在磁場中任一點小磁針北極受力的方向，亦即小磁針靜止時的北極所指的方向；磁場方向也和磁感應強度方向、磁感線在該處的切線方向一致。2磁感線（1）磁感線：為了形象的研究磁場而引入的一束假象曲線，并不客觀存在，但有實驗基礎。（2）磁感線特點：磁感線的疏密程度能定性的反映磁場的強弱分布、磁感線上任一點的切線方向反映該點的磁場方向。磁感線是不相交的閉合曲線。3幾種常見的磁場的磁感線（1）條形磁鐵磁感線：見圖8-1-1，外部從N極出發，進入S極；中間位置與磁感線切線與條形磁鐵平行。蹄形磁鐵磁感線：見圖8-1-2，外部從N極出發，進入S極。（2）直線電流的磁感線：見圖8-1-3，磁感線是一簇以導線為軸心的同心圓，其方向由安培定則來判定，右手握住通電導線，伸直的大拇指指向電流的方向，彎曲的四指所指的方向就是磁感線方向，離通電導線越遠的地方，磁場越弱。（3）通電螺旋管的磁感線：見圖8-1-4，與條形磁鐵相似，有N、S極，方向可由安培定則判定，即用右手握住螺旋管，讓彎曲的四指指電流的方向，伸直的大拇指的方向就是螺旋管的N極（即螺旋管的中心軸線的磁感線方向）。（4）環形電流的磁感線：可以視為單匝螺旋管，判定方法與螺旋管相同；也可以視為通電直導線的情況。（5）地磁場的磁感線：地磁場的的N極在地球的南極附近，S極在地球的北極附近，磁感線分布如圖8-1-6所示；地磁場B的水平分量（）總是從地球的南極指向地球的北極，豎直分量（）在南半球垂直于地面向上，在北半球垂直于地面向下；在赤道平面上，在距離地球表面相等的各點，磁場強弱相同，且方向水平向北。（6）勻強磁場的磁感線：磁感應強度的大小和方向處處相同的磁場，勻強磁場的磁感線是分布均勻的，方向相同的平行線。見圖8-1-7所示。3磁感應強度（1）磁感應強度是用來表示磁場強弱和方向的物理量，在磁場中垂直于磁場方向的通電導線，所受的安培力與電流元的比值，叫做通電導線所在處的磁感應強度，用符號B表示，即，磁感應強度的單位為特斯拉。國際符號T。（2）磁感應強度是矢量。磁場中某點的磁感應強度方向是該點的磁場方向，即通過該點的磁感線的切線方向；磁感應強度的大小由磁場本身決定，與放入磁場中的電流無關。重點難點例析1、 磁場方向、磁感應強度方向、小磁針靜止時北極指向以及磁感線切線方向的關系它們的方向是一致的，只要知道其中一個方向，就等于知道了其它三個方向，只是前兩個方向比較抽象，后兩個方向比較形象直觀。 【例1】一個帶負電的橡膠圓盤處在豎直面內，可以繞過其圓心的水平軸高速旋轉，當它不轉動時，放在它左側水平軸上的小磁針靜止時的指向，如圖4-1-8所示，從左往右看，當橡膠圓盤逆時針高速旋轉時，小磁針N極指向 （ ）A不偏轉 B在紙面內向左偏C在紙面內向右偏 D向紙面內偏【解析】帶負電的橡膠圓盤高速旋轉時，相當于電荷定向移動，可以等效為環形電流。 環形電流的方向與圓盤轉動方向相反，由安培定則可以判斷小磁針所在位置處的磁場方向為沿軸線向右，所以小磁針的N極向右偏轉。【答案】C【點撥】判斷小磁針的指向首先要判斷該處的磁場方向，然后利用小磁針的北極指向和該處的磁感線的切線方向一致來判斷小磁針的指向。l 拓展如圖8-1-9所示，直導線、螺旋管、電磁鐵三者相距較遠，它們的磁場互不影響，當電鍵S閉合后，小磁針的北極N（黑色），指示出磁場方向正確的 （ ）Aa Bb Cc Dd【解析】（1）明確通電直導線、蹄形磁鐵、螺線管周圍的磁場分布情況。（2）小磁針靜止時的N極指向即為該點磁場方向。【答案】 ABC2、 磁感應強度的有關問題磁感應強度的問題主要兩個問題：一是對其物理意義的理解；第二是對它的矢量性的理解。【例2】以下說法正確的是：（ ）A.由可知，磁感應強度B與一小段通電直導線受到的磁場力F成正比B.一小段通電直導線受到的磁場力的方向就是磁場的方向C.一小段通電直導線在某處不受磁場力，該處的磁感應強度一定為零D.磁感應強度為零處，一小段通電直導線在該處一定不受磁場力【解析】由磁感應強度的物理意義可知A選項錯誤，磁感應強度與安培力的方向關系不難判斷B、C錯誤。【答案】D【點撥】必須準確理解公式成立的條件是什么以及磁感應強度的物理意義。l 拓展 如圖8-1-10所示是磁場中某區域的磁感線的分布情況, 則下列判斷正確的是 ( )A. a、b兩處的磁感強度大小不等, Ba BbB. a、b兩處的磁感強度大小不等, Ba BbC. 同一通電導線放在a處受力一定比放在b處受力大。D. 同一通電導線放在b處受力一定比放在a處受力大。【解析】加強對磁感應強度物理意義的理解，特別是定義式的理解。【答案】 A【例】如圖8-1-11所示，三根平行長直導線分別垂直的通過一等腰直角三角形的三個頂點，現在使每條通電磁感應強度的大小均為B，則該處的實際磁感應強度的大小以及方向如何？【解析】如圖8-1-12所示根據安培定則，I1和I3 在O點的磁感應強度相同，I2在O點的磁感應強度與它們垂直由于大小均為B可知O點處的磁感應強度的大小為，方向在三角形所在平面內與斜邊夾角為.【答案】，方向斜向下與斜邊夾角為。【點撥】首先要確定通電導線I1、I2、I3 在O點的磁感應強度的方向，然后利用平行四邊形定則進行矢量合成l 拓展如圖8-1-13所示，球心在坐標原點O處的球面上有豎直和水平的兩個彼此絕緣的金屬環，在兩環內同時通以相等的電流強度，電流方向如圖所示，試說明球心O點處的磁場方向。【解析】首先弄清楚兩個環形電流在O處的磁場方向以及大小關系，再根據磁感應強度的矢量性及平行四邊形定則求出相應的磁感應強度的方向。【答案】在zoy平面內與z軸負方向成450角。 易錯門診【例4】如圖8-1-14所示，電流從A點分兩路通過環形支路再匯合于B點，已知兩個支路的金屬材料相同，但截面積不相同，上面部分的截面積較大，則環形中心O處的磁感應強度方向是 （ ）A垂直于環面指向紙內 B垂直于環面指向紙外C磁感應強度為零 D斜向紙內【錯解】根據磁感應強度的矢量性，在O點場強很有可能選擇C或D.【錯因】對于兩個支路的電流產生的磁場在O點的磁場的大小沒做認真分析，故選擇C,有時對方向的分析也不具體，所以容易選擇D.【正解】兩個支路在O處的磁感應強度方向均在豎直方向上，但上面支路的電流大，在O處的磁感應強度較大，故疊加以后應為垂直于紙面向內，選擇A .【點悟】認真審題，結合電路的結構特點，分析電流的大小關系，利用矢量合成原理分析O處的磁感應強度方向。 課堂自主演練1磁體之間的相互作用是通過磁場發生的，下列對磁場的認識說法正確的是 （ ）A磁感線有可能出現相交的情況B磁感線總是從N極出發指向S極C某點磁場方向與放在該點的小磁針靜止時N極所指方向一致D若在某區域內通電導線不受磁場力作用，則該區域的磁感應強度一定為零【解析】磁感線在磁體外部從N極出發指向S極，而內部應該從S極指向N極，故B選項錯誤；通電導線在某處不受力，有可能是通電導線與該處磁感應強度方向平行；所以正確答案應選擇C【答案】C219世紀20年代，以塞貝克為代表的科學家已認識到溫度差會引起電流。安培考慮到在太陽照射下自轉的地球正面和背面存在溫度差，從而認為地球磁場是繞地球的環形電流引起的。則假設中的電流方向是（ ）A由西向東垂直于磁子午線B由東向西垂直于磁子午線C由南向北沿子午線D由赤道向兩極沿子午線（注：磁子午線是地球磁場N極與S極在地球表面的連線）【解析】首先要明確地磁場的分布情況，地磁北極處于地理南極。由右手定則可知，應該為自東向西的環形電流，故B選項正確。【答案】B課后創新演練1下列說法正確的是 （ ）A奧斯特實驗說明了電與磁是有聯系的B磁鐵的磁場一定是運動電荷產生的C一切磁現象都可以歸結為運動電荷與運動電荷之間的相互作用D電荷與電荷之間的作用一定是通過磁場發生的【答案】ABCD2取兩個完全相同的長導線，用其中的一根繞成如圖8-1-15(a)所示的螺線管，當螺線管中通以大小為I的電流時，測得螺線管中部的磁感應強度大小為B，若將另一根長直導線繞成如圖(b)所示的螺線管，并通以大小也為I的電流時，則在螺線管內中部的磁感應強度大小為 （ ）A0 B0.5B CB D2B【解析】(a)圖中電流I產生的磁感應強度為B，在（b）圖中可以看成是兩組反向電流，形成的磁場在螺線管中部的磁感應強度正好大小均為B，方向相反，疊加以后矢量和為零，故A選項正確。【答案】A3右圖8-1-16是云層間閃電的模擬圖，圖中P、Q是位于南北方向帶異種電荷的兩塊陰雨云，在放電的過程中，在兩塊云的尖端之間形成了一個放電通道。氣象觀測小組的同學發現位于通道正上方的小磁針N極轉向東（背離讀者），S極轉向西，則P、Q兩云塊放電前 （ ） A云塊P帶正電 B云塊Q帶正電C.P、Q兩云塊間存在電勢差 D.P尖端的電勢高于Q尖端的電勢【解析】云塊之間的放電過程實際上可以看做是直線電流，根據小磁針的偏轉方向可知，小磁針所在位置的磁感線向里，所以電流方向為從Q到P，故選項B正確；云塊之間有電流產生，所以P、Q之間有電勢差，所以選項C正確。【答案】BC4一根電纜埋藏在一堵南北走向的墻里，在墻的西側處，放一指南針，其指向剛好比原來旋轉180，由此可以斷定，這根電纜中電流的方向為 （ ）A 可能是向北 B可能是豎直向下C可能是向南 D可能是豎直向上【解析】由于小磁針的N極指向南方，故該處磁感線的切線方向指向南，有由于該磁場是直線電流產生，根據右手定則可知D選項正確。【答案】D5在磁感應強度為B0, 豎直向上的勻強磁場中, 水平放置一根長通電直導線, 電流方向垂直紙面向外, 如圖8-1-17所示. a、b、c、d是以直導線為圓心的同一圓周上的四點, 在這四點中（ ）Ac、d兩點的磁感應強度大小相等 B.b、d兩點的磁感應強度大小相等C.c點的磁感應強度的值最大 D.b點的磁感應強度的值最大【解析】圖示所在的空間有兩部分磁場，一部分是勻強磁場，另一部分是直線電流的磁場，a、b、c、d四點的磁感應強度大小為兩部分磁場在相應各點的矢和，由右手定則可知，c處磁感應強度最強，b、d兩處的大小相等；所以選項B、C正確。【答案】BC6彈簧秤下掛一條形磁棒，其中條形磁棒N極的一部分位于未通電的螺絲管內，如圖8-1-18，下列說法正確的是 ( )A將a接電源正極，b接負極，彈簧秤示數將減小B若將a接電源正極，b接負極，彈簧秤示數將增大C若將b接電源正極，a接負極，彈簧秤示數將增大D若將b接電源正極，a接負極，彈簧秤示數將減小【解析】小條形磁鐵在本題中可以看做小磁針，當a接電源正極是，小條形磁鐵的N極方向與磁感線方向相反，相互排斥，示數減小，A選項正確，B選項錯誤；同理C選項正確，D選項錯誤。【答案】 BC7磁場具有能量，磁場中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為，式中B是磁感應強度， u 是磁導率，在空氣中u為一已知常數為了近似測得條形磁鐵磁極端面附近的磁感應強度B，一學生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵拉開一段微小距離，并測出拉力F，如圖8-1-19所示，因為F所做的功等于間隙中磁場的能量，所以由此可得磁感應強度B與F、A之間的關系為_【解析】首先認真理解磁通密度的物理意義，結合功能關系應有：所以。第2課時 磁場對電流的作用10基礎知識回顧1安培力磁場對電流的作用力（1）安培力的大小 當B、I、L兩兩相互垂直時，F=BIL；當B與I平行時F=0；當B與I成角時，則F=BILsin。 注意：適用于任何磁場；但只有勻強磁場才能直接相乘 L應為有效長度，即圖中兩端點連線的長度（如圖8-2-1所示），相應的電流方向沿L由始端流向末端。因為任意形狀的閉合線圈，其有效長度為零，所以通電以后在勻強磁場中，受到的安培力的矢量和為零。（2）安培力的方向用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四指垂直，并且都跟手掌在一個平面內，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿過手心，并使四指指向電流方向，那么，大拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受的安培力的方向，安培力的方向與B和I所決定的平面垂直。2磁電式電表的原理（1）電流表的構造主要包括：蹄形磁鐵、圓柱形鐵芯、線圈、螺旋彈簧和指針。蹄形磁鐵和鐵芯之間的磁場是均勻的輻向分布的，如圖8-2-2所示。無論通電導線處于什么位置，線圈平面均與磁感線平行。給線圈通電，線圈在安培力的力矩的作用下發生轉動，螺旋彈簧變形，產生一個阻礙線圈轉動的力矩，當二者平衡時，線圈停止轉動。電流越大，線圈和指針的偏轉角度也就越大，所以根據線圈偏轉的角度就可以判斷通過電流的大小。線圈的電流方向改變時，安培力的方向也就隨著改變，指針偏轉的方向也就改變，所以根據指針的偏轉方向，就可以判斷被測電流的方向。（2）磁電式儀表的優點是靈敏度高，可以測出很弱的電流；缺點是繞制線圈的導線很細，允許通過的電流很小。重點難點例析1、 定性判斷通電導線或線圈在安培力作用下的運動方向1電流元分析法：把整段電流等分為很多段直線電流元，先用左手定則判斷出小段電流元受到的安培力的方向，再判斷整段電流所受的安培力的合力方向，從而確定導體的運動方向。2特殊位置分析法：把通電導線轉到一個便于分析的特殊位置后判斷其安培力方向，從而確定運動方向。3等效分析法：環形電流可以等效為小磁針；通電螺線管可以等效為多個環形電流或條形磁鐵。4推論分析法：兩通電導線平行時，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；通電導線不相互平行時，有轉到相互平行且方向相同的趨勢。【例1】如圖8-2-3甲所示，把一通電直導線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導線可以自由移動，當導線中通過如圖所示方向的電流時，試判斷導線的運動情況。A順時針方向轉動，同時下降B順時針方向轉動，同時上升C逆時針方向轉動，同時下降D逆時針方向轉動，同時上升【解析】電流在磁場中，若導線不是處在與磁場平行的位置，就要受到磁場力的作用。AB導線在蹄形磁鐵磁場中，受力運動情況須用左手定則判斷。方法一 電流元受力分析法把直線電流等效為OA、OB兩段電流元，蹄形磁鐵磁感線分布以及兩段電流元受到的安培力方向相反，左邊受力向外，右邊受力向右，如圖8-2-3乙所示，可以從上往下看逆時針轉動。方法二 特殊位置分析法取導線逆時針旋轉900的特殊位置來分析，如圖8-2-3丙所示，根據左手定則判斷安培力方向向下，故導線逆時針旋轉的同時向下運動。【答案】 C【點撥】分兩步進行安培力的分析，先分析水平面內的轉動，在分析豎直面內的運動。l 拓展如圖8-2-4所示 ，用細橡皮筋懸吊一輕質線圈，置于一固定直導線上方，兩者在同一豎直平面內，線圈可以自由運動。當給兩者通以圖示電流時，線圈將 （ ）A靠近直導線，兩者仍在同一豎直平面內B遠離直導線，兩者仍在同一豎直平面內C靠近直導線，同時旋轉90角D遠離直導線，同時旋轉90角【解析】考慮到直線電流的磁場與距離有關，即遠離導線處的磁場較弱。把圓環電流分成若干小段直線電流（電流元法），各段所受的安培力均有水平分力和豎直分力，由對稱性可知各力水平方向的分量相互抵消，而豎直方向的分量由于靠近電流I1處的磁場強，故合作用力為豎直向下，所以線圈將靠近直導線，且兩者仍在同一豎直平面內，正確答案為A。【答案】A 二、 通電導線在安培力作用下的力學問題通電導線在磁場中的力學問題有兩類：一是平衡問題；二是加速運動問題。分析它們的方法是：先畫出通電導線受力的側視圖（受力分析時，特別是要注意安培力的方向，它總是既垂直于B，又垂直于通電導體），通電導體若處于平衡狀態，則由平衡條件列方程求解；若是不平衡問題，則由牛頓第二定律列方程求解。解題思路和以往力學問題的解題思路一致。【例2】在傾角為的光滑斜面上置一通有電流I，長為L、質量為m的導體棒，如圖8-2-5甲所示。（1） 欲使棒靜止在斜面上，外加勻強磁場的磁感應強度B的最小值和方向；（2） 欲使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強磁場的磁感應強度的大小和方向；（3） 若使棒靜止在斜面上且要求B垂直于L,可加外磁場的方向范圍。【解析】此題屬于電磁學和靜力學綜合題，研究對象為通電導體棒，所受的力有重力mg、彈力FN、安培力F,屬于三個共點力平衡問題。 棒受的重力mg，方向豎直向下，彈力垂直于斜面，大小隨磁場力的變化而變化；磁場力始終與磁場方向及電流方向垂直，大小隨磁場方向不同而變。（1）由平衡條件可知：斜面的彈力和磁場力的合力必與重力mg等大、反向，故當磁場力與彈力方向垂直即沿斜面向上時，安培力大小最小由平衡條件知，所以,由左手定則可知B的方向應垂直于斜面向上。 （2）棒靜止在斜面上，有對斜面無壓力，則棒只受兩個力作用，即豎直向下的重力mg和磁場力F作用，由平衡條件可知，且磁場力F豎直向上，故，由左手定則可知B的方向水平向左。（3）此問的討論只是問題的可能性，并沒有具體研究滿足平衡的定量關系，為了討論問題的方便，建立如圖8-2-5乙所示的直角坐標系。欲使棒有可能平衡，安培力F的方向需限定在mg和FN的反向延長線F2和F1之間。由圖不難看出，F的方向應包括F2的方向，但不能包括F1的方向，根據左手定則，B與+x的夾角應滿足.【答案】（1），方向垂直于斜面向上； （2），方向水平向左；（3）【點撥】本題屬于共點力平衡的問題，所以處理的思路基本上和以往受力平衡處理思路相同，難度主要是在引入了安培力，最終要分析的是磁感應強度的方向問題，但只要準確分析了力的方向，那么磁感應強度的問題也就容易了。l 拓展在傾角為的光滑斜面上，放一根通電導線AB，電流的方向為AB，AB長為L，質量為m，放置時與水平面平行，如圖8-2-6所示，將磁感應強度大小為B的磁場豎直向上加在導線所在處，此時導線靜止，那么導線中的電流為多大?如果導線與斜面有摩擦，動摩擦因數為，為使導線保持靜止，電流I多大?（tan） 圖8-2-6 圖8-2-7 【解析】 在分析這類問題時，由于B、I和安培力F的方向不在同一平面內，一般情況下題目中所給的原圖均為立體圖，在立體圖中進行受力分析容易出錯，因此畫受力圖時應首先將立體圖平面化本題中棒AB所受重力mg、支持力FN和安培力F均在同一豎直面內，受力分析如圖8-2-7所示由于AB靜止不動，所以FNsinFBILFNcosmg由得導線中電流 如果存在摩擦的話，問題就復雜得多當電流時，AB有向下滑的趨勢，靜摩擦力沿斜面向上，臨界狀態時靜摩擦力達到最值當電流時，AB有向上滑的趨勢，靜摩擦力沿斜面向下，臨界狀態時第一種臨界情況，由平衡條件得：沿斜面方向 垂直于斜面方向 又 由得，第二種情況，同理可列方程 由得，所求條件為：I【思考】 （1）題目中所給的條件tan有什么作用?若tan會出現什么情況? （2）若磁場B的方向變為垂直斜面向上，本題答案又如何?【例3】據報道，最近已研制出一種可以投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖8-2-8所示。炮彈（可視為長方形導體）置于兩固定的平行導軌之間，并與軌道壁密接。開始時炮彈在軌道的一端，通以電流后炮彈會被磁力加速，最后從位于導軌另一端的出口高速射出。設兩導軌之間的距離d0.10 m，導軌長L5.0 m，炮彈質量m0.30 kg。導軌上的電流I的方向如圖中箭頭所示。可認為，炮彈在軌道內運動時，它所在處磁場的磁感應強度始終為B2.0 T，方向垂直于紙面向里。若炮彈出口速度為v2.0103 m/s，求通過導軌的電流I。忽略摩擦力與重力的影響。 【解析】在導軌通有電流時，炮彈作為導體受到磁場施加的安培力為IdB 設炮彈的加速度的大小為a，則有F=ma 炮彈在兩導軌間做勻加速運動，因而 聯立式得代入題給數據得：I6105A【答案】I6105A【點撥】炮彈的運動是勻加速直線運動，很容易想到利用牛頓第二定律解題；本題也可以利用動能定理求解。l 拓展如圖8-2-9所示，U形金屬導軌與水平面成300角放置，空間有與導軌平面垂直的勻強磁場B=610-2T，兩平行導軌相距L=0.1m，一質量m=0.01kg,電阻R=0.2的導體棒ab擱在導軌上，與導軌串聯的電源電動勢E=3V，內阻r=0.1,導軌電阻不計，導軌與導體無摩擦。求導體棒剛釋放時的加速度。【解析】首先進行受力分析，特別是安培力的方向應該平行于斜面向上，受力分析如圖8-2-10所示分析：在沿斜面的方向上有：代入數據得：=1m/s2方向沿斜面向上.【答案】=1m/s2課堂自主訓練1在地球赤道上空，沿東西方向水平放置一根通以由西向東的直線電流，則此導線 （ ）A受到豎直向上的安培力 B受到豎直向下的安培力C受到由南向北的安培力 D受到由西向東的安培力【解析】首先分析赤道上空的地磁場的特點，平行于地面向北，電流方向自西向東，所以安培力方向豎直向上，A選項正確。【答案】A2關于通電導線所受安培力F的方向、磁場B的方向、電流I的方向之間的關系，下述說法中正確的是 （ ）A. F、B、I三者必須恒定保持垂直B. F必須垂直B、I，但B、I可以不垂直C. B必須垂直F、I，但F、I可以不垂直D. I必須垂直F、B，但F、B可以不垂直【解析】必須結合實際物理情景和立體模型，準確理解左手定則的含義，F要垂直于B和I所決定的平面，但是B和I可以不垂直，同樣也受到安培力；所以B選項正確。【答案】B課后創新演練1.如圖8-2-12所示, 一個勁度系數較小的金屬彈簧處自由狀態, 當彈簧中通以圖示方向的電流時 ( )A縱向收縮，徑向膨脹B縱向伸長，徑向收縮C縱向伸長，徑向膨脹D縱向收縮，徑向收縮【解析】判斷螺線管的變化，就是要分析環與環之間的相互作用力，可以任選兩個環作為研究對象，分析一個環的的磁場，另一個環的受力，根據另一個環的受力可知，螺線管縱向有收縮趨勢，同時有膨脹趨勢。A選項正確。【答案】A 2如圖8-2-13所示，條形磁鐵放在水平桌面上，其上方固定一根直導線，導線與磁鐵垂直，并通以垂直紙面向里的電流，下列說法正確的是 （ ）A磁鐵對桌面的壓力減小、不受桌面摩擦力的作用B. 磁鐵對桌面的壓力減小、受到桌面摩擦力的作用C. 磁鐵對桌面的壓力增大，不受桌面摩擦力的作用D. 磁鐵對桌面的壓力增大，受到桌面摩擦力的作用【解析】分析條形磁鐵有關的受力變化，先明確研究對象，分析電流的受力，由分析可知電流受力斜向右上方，根據作用力與反作用力關系，條形磁鐵對桌面的壓力增大，同時還要受向右的摩擦力作用。故C選項正確。【答案】C3如圖8-2-14所示，兩根相同的細線水平懸掛一段均勻載流直導線MN，電流I的方向從M到N，繩子的拉力均為F,為使F=0，可能達到要求的方法有（ ）A加水平向右的磁場B加水平向左的磁場C加垂直于紙面向里的磁場D加垂直于紙面向外的磁場【解析】本題屬于受力平衡的問題，要使拉力為零，則是屬于二力平衡，安培力的方向向上，結合電流的方向分析，應該加垂直于紙面向里的磁場。【答案】C4有一段通電直導線平行于磁場方向放入勻強磁場中，如圖8-2-15所示，導線上電流方向由左指向右，在導線以其中點O為轉軸在豎直平面轉過900的過程中，導線受的安培力 （ ）A大小不變，放向不變B由零增至最大，方向時刻改變C由最大減小至零，方向不變D由零增至最大，方向不變【解析】由左手定則可知，電流方向改變時，安培力的方向沒有改變，但大小增大。【答案】D5如圖8-2-16所示，有一正三角形線圈ABC，通有逆時針方向的電流，現有一水平方向的勻強磁場沿BC方向向右，則線圈運動情況是 （ ）A以底邊BC為軸轉動，A向紙外B以中心G為軸，在紙面內逆時針轉動C以中線為軸，俯視逆時針轉動D受合力為零，故不轉動【解析】根據左手定則判斷各邊的受力情況，AB邊受力向外，AC邊受力垂直于紙面向里，BC邊不受安培力，所以線圈沿中線為軸轉動。【答案】C6如圖8-2-17所示，寬為L的金屬框架和水平面夾角為，并處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于框架平面導體棒ab的質量為m，長度為d，置于金屬框架上時將向下勻加速滑動，導體棒與框架之間的最大靜摩擦力為f為使導體棒靜止在框架上，將電動勢為E，內阻不計的電源接入電路，若框架與導體棒的電阻不計，求需要接入的滑動變阻器R的阻值范圍【解析】導體棒靜止在斜面上，屬于平衡問題，但摩擦力方向有可能沿斜面向上，也有可能沿斜面向下，如圖所示：電阻較小時，安培力較大，摩擦力方向向下，左圖所示的情景為電阻最小值的受力分析圖；電阻較大時，安培力較小，摩擦力方向向上，右圖所示的情景為電阻最大值的受力分析圖。當R最小時有：當R最大時有：所以R的范圍為：7如圖，質量為m、長度為L的均質金屬棒MN，通過兩根輕質細金屬絲懸掛在絕緣支架PQ上，金屬絲和已充電的電容器和開關S相連，電容器電容為C，電壓為U， 整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中，先接通S，當電容器在極短時間內放電結束時，斷開S，則此后金屬棒能擺起的最大高度為多少？ 【解析】用動量定理和功能關系解決。水平方向有：能量守恒有：所以有： 第3課時 帶電粒子在磁場中的運動17基礎知識回顧1洛倫茲力運動電荷在磁場中受到的磁場力叫洛倫茲力。 通電導線在磁場中受到的安培力是在導線中定向移動的電荷受到的洛倫茲力的合力的表現。(1)大小：當vB時，F= 0 ；當vB時，F= qvB 。(2)方向：用左手定則判定，其中四指指向正電荷運動方向（或負電荷運動的反方向），拇指所指的方向是正電荷受力的方向。洛倫茲力垂直于磁感應強度與速度決定的平面。2帶電粒子在磁場中的運動（不計粒子的重力）(1)若vB，帶電粒子做平行于磁感線的勻速直線運動。(2)若vB，帶電粒子在垂直于磁場方向的平面內以入射速度v做勻速圓周運動。洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運動所需的向心力，由牛頓第二定律得帶電粒子運動的軌道半徑R=，運動的周期T=。3洛倫茲力與電場力的對比（1）受力特點 帶電粒子在勻強電場中，無論帶電粒子靜止還是運動，均受到電場力作用，且F=qE；帶電粒子在勻強磁場中，只有與磁場方向垂直的方向上有速度分量，才受洛倫茲力，且F=qvB，當粒子靜止或平行于磁場方向運動時，不受洛倫茲力作用。（2）運動特點 帶電粒子在勻強電場中，僅受電場力作用時，一定做勻變速運動，軌跡可以是直線，也可以是曲線。帶電粒子在勻強磁場中，可以不受洛倫茲力，因此可以處于靜止狀態或勻速直線運動狀態。當帶電粒子垂直于磁場方向進入勻強磁場中，帶電粒子做勻速圓周運動。（3）做功特點 帶電粒子在勻強電場中運動時，電場力一般對電荷做功W=qU。但帶電粒子在勻強磁場中運動時，洛倫茲力對運動電荷不做功。重點難點例析 一、 確定帶電粒子的帶電性質和在磁場中的運動軌跡。 確定帶電粒子在磁場中運動的軌跡和電性，關 鍵在于確定磁場的方向或粒子運動的軌跡偏轉方向，同時要注意帶電粒子的電性，然后根據左手定則判定。判定時要注意軌跡的曲率半徑的變化，以確定其運動方向。【例1】如圖8-3-1所示，在陰極射線管的正下方平行放置一根通有強直流電流的長直導線，且電流的方向水平向右，則陰極射線將會 （ ）A向上偏轉B向下偏轉C向紙內偏轉D向紙外偏轉【解析】研究對象為電子，帶負電，一般不計重力，所以偏轉方向只與洛倫茲力的方向有關，根據左手定則（注意帶負電）判斷，所受的洛倫茲力方向向上。所以A選項正確。【答案】A【點撥】首先分析陰極射線管所在位置的磁場方向，注意運動電荷為負電荷時所受洛侖茲力的判斷。l 拓展一個帶電粒子，沿垂直于磁場方向射入一勻強磁場，粒子的徑跡如圖8-3-2所示，徑跡上的每一段都可以看做圓弧，由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小（帶電量不變），從圖中的情況可以確定 （ ）A粒子從a到b，帶正電B粒子從b到a，帶正電C粒子從a到b，帶負電D粒子從b到a，帶負電【解析】粒子電離空氣，必定有動能在減少，所以軌道半徑應該是減小的趨勢，所以軌跡為從b到a，同時由左手定則可以判定粒子帶正電。故B選項正確。【答案】B二、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動是高中物理的難點，也是高考的熱點。解這類問題既要用到高中物理的洛倫茲力、圓周運動的知識，又要用到數學上的幾何知識。帶電粒子在勻強磁場中的運動問題的分析思路歸納如下：1確定圓所在的平面及圓心位置。根據洛倫茲力F始終與速度v方向垂直這一特點，畫出粒子運動軌跡上任兩點（一般為粒子入射和出射時的兩點）的洛倫茲力的方向（即垂直于這兩點的速度方向），其延長線的交點即為圓心。2半徑的計算。一方面可以由公式R= 求得；另一方面也可以通過幾何關系求得，主要是要看原題中所給的條件確定。1 帶電粒子在磁場中運動的時間的確定。利用圓心角與弦切角的關系或四邊形的內角和計算出圓心角，再利用周期公式求出相應的時間。2 有關注意問題：注意圓周運動的對稱的規律。如從同一邊界射入磁場，又從同一邊界射出，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區域內，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。臨界值（或極值）問題：剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子是磁場 中運動的軌跡與邊界相切；當速度一定時，弧長（弦長）越長，則所對應的圓心角越大，帶電粒子在磁場中的運動時間也就越長。【例2】如圖8-3-3甲所示，一重力不計的帶正電的粒子，以速度v垂直于勻強磁場邊界射入磁場中，磁場的寬度為L，磁感應強度為B，粒子的質量為m，電荷量為q，粒子能夠從另一邊界射出，求粒子射出磁場時的偏轉位移和穿越磁場的時間。【解析】設偏轉位移為y，軌道半徑為R，畫出粒子的運動圓弧，確定圓心，如圖8-3-3乙所示。 幾何關系式為R2(Ry)2=L2又 ；解得： 設粒子在磁場中做圓周運動的圓心角為，由幾何關系得：；所以：；所以：【答案】； 【點撥】帶電粒子在磁場中的運動問題，重要的是通過幾何關系畫出運動軌跡，求出其軌道半徑，從而利用圓周運動有關知識求解。l 拓展如圖8-3-4所示，一帶正電的質子從O點垂直射入，兩個板間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，已知兩板之間的距離為d，O點是板的正中點，為使粒子能從兩板間射出，試求磁感應強度B應滿足的條件（已知質子帶電量為e，質量為m）【解析】由于質子在O點的速度垂直于板NP，所以粒子在磁場中做圓周運動的圓心O一定位于NP所在的直線上，如果直徑小于ON，則軌跡將是圓心位于NO之間的一個半圓弧，隨著B的減弱，其半徑r將逐漸增大，當半徑r=ON/2時，質子恰能從N點射出；如果B繼續減小，質子將從MN之間某處射出；如果B繼續減小，質子將打在MQ板上不能飛出。因此質子分別從N點和M點射出是B所對應的兩個臨界值。第一種情況是質子從N點射出，此時質子的軌跡是半個圓，半徑為r=ON/2=d/4所以第二種情況是恰從M點射出，軌跡如圖中所示，由平面幾何知識可得：； 又所以：磁感應強度B應滿足的條件：【答案】三、帶電粒子在磁場中運動的力學問題解決帶電粒子在磁場中的力學問題時，解題規律與以往的力學問題解題思路基本相同。首先明確研究對象；第二進行運動分析和受力分析；第三利用相關規律解題。但在受力分析時，洛倫茲力有它的特點，即與速度有關，其大小方向均有可能有變化，不過也有不變的可能，不能又定勢思維，視具體情況而定。【例3】將傾角為的光滑斜面放置在足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度為B，一質量為m、帶電量為q的小物體在斜面上由靜止下滑（設斜面足夠長）如圖8-3-5所示，滑到某體位置時離開斜面，求：物體所帶電荷的性質；物體離開斜面時的速度以及在斜面上滑行的長度。【解析】由左手定則可知物體帶負電。當物體離開斜面時有，所以離開時速度為，在這一過程中，物體沿斜面的力為重力的分力，沒有變化，直到離開時，物體一直做勻加速為直線運動，由有，【答案】【點撥】由于洛倫茲力隨著速度的改變而改變，當物體所受的洛倫茲力等于重力沿斜面向下的分力時，物體對斜面的壓力為零，即離開斜面。在離開斜面之前物體沿斜面的運動性質的判斷是解題的關鍵，在解第問必須先分析出物體的運動為勻加速直線運動。l 拓展質量為0.1g的小環帶510-4C電荷量的負電荷，套在一根足夠長的絕緣桿上，置于B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里與絕緣桿垂直如圖8-3-6所示，桿與水平方向成370角，環與桿間的動摩擦因素為=0.40，求小環由靜止開始下滑的最大加速度和最大速度。（磁場范圍足夠大，g=10m/s）【分析】要求出環的最大加速度必須要先進行受力分析和運動分析，受力分析時要注意洛倫茲力的變化，以及可能引起的彈力的變化。【解析】：受力分析如圖8-3-7所示，隨著速度的增加，F洛不斷變大，彈力也不斷變大，摩擦力f也變大，合力變小，所以初始時刻加速度最大，由牛的第二定律可知： 所以a=2.8m/s2 小環運動的過程是加速度減小的加速運動，最終勻速運動，此時加速度為零，速度最大。 由物體的平衡可知：所以：代入數據得：v=2.8m/s【答案】v=2.8m/s 如果磁場方向向外呢？又該如何分析。 易錯門診【例4】如圖8-3-8所示，勻強磁場中放置一與磁感線平行的薄鉛板，一個帶電粒子垂直進入勻強磁場，以半徑R1=20cm做勻速圓周運動，第一次垂直穿過鉛板后以半徑R2=19cm做勻速圓周運動，則帶電粒子能夠穿過鉛板的次數是多少？（每次穿過鉛板時阻力大小相同）【錯解】因為，所以 同理： 設粒子每穿過鉛板一次，速度減少，則故粒子能夠穿過鉛板的次數為次【錯因】粒子每穿過一次鉛板應該是損失的動能相同，故粒子每穿過一次鉛板減少的速度不同。速度大時，其速度變化量小；速度小時，速度變化量大；所以以上算法有誤。【正解】粒子每次穿過鉛板一次損失的動能為：穿過鉛板的次數：次，取次【答案】 10次【點悟】對于物理問題必須弄清問題的本質，此題中每次穿過鉛板后，應該是損失的能量相同，而不是速度的變化相同。課堂自主訓練1一長直螺線管中通有交流電，把一不計重力 的帶電粒子沿螺線管軸線射入管中，粒子將在 管中 （ ） A做圓周運動 B沿軸線往復運動 C做加速直線運動 D做勻速直線運動【解析】螺旋管中通交變電流時，雖然里面有磁場， 但是磁場的方向與粒子的速度方向平行，所以不受洛倫茲力，粒子受力為零，將做勻速直線運動，D選項正確。【答案】 D2如圖8-3-9所示，一帶負電的質點在固定的正 點電荷的作用下繞該正電荷做勻速圓周運動，周期為T0，軌道平面位于紙面內，質點的速度方向如 839圖中箭頭所示，現加一垂直于紙面的勻強磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則 ( ) A若磁場方向垂直于紙面向里，質點運動周期將大于T0 B若磁場方向垂直于紙面向里，質點運動周期 將小于T0 C若磁場方向垂直于紙面向外，質點運動周期將大于T0 D若磁場方向垂直于紙面向外，質點運動周 期將小于T0【解析】如果磁場方向向里，帶負電的質點受向外的洛倫茲力，向心力減小，所以線速度將減小，周期增大，A選項正確；同理磁場方向向外，洛倫茲力向里，向心力增大，半徑不變的情況下，線速度必增大，周期減小，D選項正確。【答案】 AD課后創新演練1有一質量為m，電荷量為q的帶正電的小球停 在絕緣平面上，并且處在磁感應強度為B方向垂直于紙面向里的磁場中，如圖8-3-10所示，為了使小球對絕緣平面的壓力為零，應該（ ）A使B的數值增大B使磁場以速率向上移動C使磁場以速率向右移動D使磁場以速率向左移動【解析】磁場與物體有相對運動時，物體受洛倫茲力，當洛倫茲力與重力大小相等，方向相反時，小球將會飄起來；此時有,所以；運動方向向左，選項D正確。【答案】 D2粒子甲的質量與電荷量分別是粒子乙的4倍和2倍，兩粒子均帶正電。讓它們在勻強磁場中同一 點以大小相等、方向相反的速度開始運動，已知磁場方向垂直直面向里，以下四個圖中，能正確表示兩粒子運動軌跡是 （ ）【解析】由于甲粒子的比荷是乙粒子比荷的兩倍，由運動的半徑公式可知，；同時由左手定則可以判斷受力和軌跡的關系。所以A選項正確。【答案】 A3如圖8-3-12所示，第一象限內有垂直于紙面向 里的勻強磁場，有一對正、負粒子分別以不同的速率從原點進入磁場，它們的軌道半徑值比為3：1，則正、負粒子在磁場中運動的時間之比 （ ）A12 B21 C13 D31【解析】正、負粒子在磁場中的周期相同，但由于是有界磁場，運動的時間因運動軌跡的圓心角不同而不同；分析可知，正粒子向上偏轉，圓心角為1200，負粒子，向下偏轉，圓心角為600，所以時間比為21 ，B選項正確。【答案】 B 4如圖8-3-13所示，ab、cd為相距l=5cm的兩平行虛線，ab的下方和cd的上方都是垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為0.20T，一個質子（m=1.671027kg）從ab上的P點以5.0105m/s的速度沿與ab成300角的方向斜向上射出，經磁場偏轉后恰好從ab上的Q點飛過，經過Q點時的速度方向也斜向上，不計重力，經過分析計算可知 （ ） A質子經過Q點時的速度方向與ab成600角B質子在磁場中作圓周運動的半徑為2.6cmC質子在cd上方磁場中運動的時間，是在ab下方磁場中運動時間的6倍DP、Q兩點的最短距離為17cm【解析】粒子進出磁場時具有對稱性，所以經過Q點時的速度方向與ab成300角，A選項錯誤；由半徑公式可知R=2.6cm；粒子在上下磁場中運動的圓心角的關系為51 ，故時間之比為51；由幾何關系可以分析D選項錯誤。【答案】 B5如圖8-3-14所示，長方形abcd的長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內有垂直于紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場），磁感應強度B=0.25T。一群不計重力、質量m=3107kg、電荷量q=2103C的帶電粒子以速度v=5102m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場射入勻強磁場區域 （ ） A從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊 B從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊 C從Od邊射入的粒子，出射點全部分布