金蘋果教育個性化教案1.相似三角形定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定兩邊對應成比例夾角相等三邊對應成比例兩角對應相等一條直角邊與斜邊對應成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應邊相等”的條件改為“對應邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法 相似三角形中的輔助線在添加輔助線時，所添加的輔助線往往能夠構造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或得出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進行相關的計算找到等量關系。主要的輔助線有以下幾種：一、作平行線例1. 如圖，的AB邊和AC邊上各取一點D和E，且使ADAE，DE延長線與BC延長線相交于F，求證：例2. 如圖，ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長線相交于點F，證明：ABDF=ACEF。二、作垂線3. 如圖從 ABCD頂點C向AB和AD的延長線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：。三、作延長線例5. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分線CHAB于點H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求HBC的面積。 例6. 如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點，AE的延長線交BC于F，FGAB于G，求證：FG=CFBF四、作中線例7 如圖，中，ABAC，AEBC于E，D在AC邊上，若BD=DC=EC=1，求AC。直角三角形中的相似問題方法指導：斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD=ADBD， AC=ADAB，BC=BDBA（它們在直角三角形的計算和證明中有廣泛的應用）.例. 如圖，ABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，DEAC，垂足為E. 求證： .1. 如圖，CE是RtABC的斜邊AB上的高，ACB=90，在EC的延長線上任取一點P,連結AP，過點B作BGAP于D.求證：CE=EDEP .五、綜合練習題 1、下圖中，E為平行四邊形ABCD的對角線AC上一點，AEEC=13，BE的延長線交CD的延長線于G，交AD于F，求證：BFFG=12.2.如圖，ABC中，AD是BAC的平分線.證明：AB:AC=BD:CD.3、中，AC=BC，P是AB上一點，Q是PC上一點（不是中點），MN過Q且MNCP，交AC、BC于M、N，求證：。4、. 理由？（用兩種解法）（2010蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且AFEB.(1) 求證：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的長.（2010年徐州）如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，點B，A，E在同一條直線上. (1) 求證：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，設BD = a，求BC的長. 2（2011南京）如圖，直角梯形ABCD中，ADC=90,ADBC,點E在BC上，點 F在AC上，(1)求證：ADFCAF （2）當AD=8,DC=6,點E、F分別是BC、AC的中點時，求直角梯形ABCD的面積（2009阜陽）如圖，RtAB C 是由RtABC繞點A順時針旋轉得到的，連結C