天星教育網，因你而精彩！版權所有，侵權必究！(基本初等函數()及其應用)時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分1設全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A1,2,3,5，B2,4,6，則圖11中的陰影部分表示的集合為()圖11A. B.C. D.2設f(x)3xx2，則在下列區間中，使函數f(x)有零點的區間是()A0,1 B1,2C2，1 D1,03“x1”是“x210”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函數，則f(x)的最大值是()A1 B3 C0 D35函數y的定義域是()A. B.C. D.6下列函數中，既是偶函數，又是在區間(0，)上單調遞減的函數為()Ayln Byx3Cy2|x| Dycosx7已知函數f(x)xsinx，若x1，x2且f(x1)f(x2)0，則下列不等式中正確的是()A. x1x2 B. x10 D. x1x208已知函數f(x)ln(x)，若實數a，b滿足f(a)f(b2)0，則ab()A2 B1 C0 D29設ba1，那么()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa10若函數yf(x)(xR)滿足f(x2)f(x)，且x(1,1時f(x)1x2，函數g(x)則函數h(x)f(x)g(x)在區間5,10內零點的個數為()A13 B14 C15 D16二、填空題：本大題共4小題每小題5分，滿分20分11yf(x)為奇函數，當x2，則命題p的否定為_14已知f(3x)2xlog23，則f(21 006)的值等于_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(12分)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若AB且B，求實數m的取值范圍16(13分)函數f(x)(x3)2和g(x)的圖象示意圖如圖12所示，設兩函數交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數？(2)若x1a，a1，x2b，b1，且a，b0,1,2,3,4,5,6，指出a、b的值，并說明理由圖1217(13分)設p：實數x滿足x24ax3a20，命題q：實數x滿足(1)若a1且pq為真，求實數x的取值范圍；(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數x的取值范圍18(14分)某工廠生產一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元市場對此產品的年需求量為500臺，銷售的收入函數為R(x)5x(萬元)(0x5)，其中x是產品售出的數量(單位：百臺)(1)寫出利潤L(x)表示為年產量的函數關系式；(2)當年產量是多少時，工廠所得利潤最大？(3)當年產量是多少時，工廠才不虧本？19(14分)已知函數f(x)，x1，)(1)當a時，求函數f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實數a的取值范圍20(14分)設函數f(x).(1)求函數的定義域，并求f(x)的單調區間；(2)是否存在正實數a，b(a0，(1)30.(2)10，(3)0，(4)10.則方程(x)f(x)g(x)的兩個零點x1(1,2)，x2(4,5)因此整數a1，b4.17解：由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a.當a1時，1x3.即p為真時實數x的取值范圍是1x3.由得2x3.即q為真時實數x的取值范圍是2x3.若pq為真，則p真且q真所以實數x的取值范圍是2x3，則03.所以實數a的取值范圍是1a2.18解：(1)當x5時，產品能售出x百臺，當x5時，只能售出500臺故利潤函數為：L(x)R(x)C(x)(2)當0x5時，L(x)4.75x0.5.當x4.75時，L(x)max10.781 25萬元當x5時，L(x)120.25x為減函數，此時L(x)10.75萬元生產475臺時利潤最大(3)由或得x4.750.1(百臺)或x48(百臺)產品年產量在10臺至4 800臺時，工廠不虧本19(1)解：當a時，f(x)x2.令1x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).1x1x2，x1x21.f(x1)f(x2)0.即f(x1)3時，f(x)0對x1，)恒成立，故實數a的取值范圍是(3，)解法二：f(x)0對x1，)恒成立，即x22xa0對x1恒成立即ax22x對x1恒成立由于x22x(x1)21在1，)上是減函數，則當x1時，max3.因此a3.故實數a的取值范圍是(3，)20解：(1)f(x)的定義域是(，0)(0，)f(x)當x(0,1時f(x)0.f(x)的遞減區間為(0,1，f(x)的遞增區間為(1，)和(，0)(2)假設存在符合題設的正實數a，b，那么