第4章流體流動的守恒原理 質量守恒動量守恒 柏努利方程 4 1概述 基本概念 系統與控制體 4 1 1系統與控制體 系統 確定不變的物質的集合 對應于拉格朗日法 系統特點 質量不變 與外界有力的作用 能量交換但無質量交換 而邊界形狀不斷改變 需實時研究并跟蹤邊界變化 很困難 4 1概述 控制體 根據需要選擇的具有確定位置和形狀的流場空間 歐拉法 控制體特點 邊界形狀不變而內部質量可變 與外界有力的作用 質量交換 能量交換 有關守恒原理均為基于控制體的 4 2質量守恒方程 穩態系統的質量守恒方程 管道流動 不可壓縮流體的穩態流動 4 3能量守恒方程 研究能量守恒方程前 首先推導理想流體運動微分方程式 研究流體運動學的重要理論基礎 受力分析 1 質量力 2 表面力 fx dxdydz 切向應力 0 理想流體 法向應力 壓強 x軸正方向 x軸正方向 x軸負方向 4 3能量守恒方程 根據牛頓第二定律得x軸方向的運動微分方程 理想流體的運動微分方程 歐拉運動微分方程 如流體處于靜止狀態 則 4 3能量守恒方程 因此流體靜力學基本方程是運動微分方程的特例 4 3能量守恒方程 運動微分方程在流線上的積分形式 1 不可壓縮理想流體的定常流動 2 沿同一微元流束 也就是沿流線 積分 3 質量力只有重力 即可求得理想流體微元流束的伯努利方程 4 3能量守恒方程 假定流體是不可壓縮流體 則有 定常流動 4 3能量守恒方程 定常流動 流線和跡線重合 則 四式聯合 4 3能量守恒方程 積分 質量力只有重力 對于同流線上的任意兩點1和2 則上式寫成 理想流體流線上的伯努利方程 若 上式為靜力學基本方程 4 3能量守恒方程 適用范圍 理想不可壓縮均質流體在重力作用下作一維定常流動并沿同一流線 或微元流束 流動 4 3能量守恒方程 2實際總流的Bernoulli方程 同乘以流體重量積分 1 勢能積分 2 動能積分 動能修正系數 層流 2紊流 1 05 1 1 1 4 3能量守恒方程 4 3能量守恒方程 3 水頭損失積分 實際流體的總流上的伯努利方程 4 3能量守恒方程 三 Bernoulli方程的物理意義 位能 壓力能 動能 勢能 機械能 Bernoulli方程表明 對于理想流體 其位置能 壓力能和動能可以互相轉換 但總和不變 Bernoulli方程為能量守恒方程在理想液體中的應用或表現形式 1 物理意義 4 3能量守恒方程 速度水頭 位置水頭 壓強水頭 總水頭 2 幾何意義 注 理想流體的總水頭線是一條水平線實際流體的總水頭線是一條斜線 4 3能量守恒方程 3 總流的伯努利方程與元流的伯努利方程區別 1 z1 z2 總流過流斷面上同一流線上的兩個計算點相對于基準面的高程 2 p1 p2 對應z1 z2點的壓強 同為絕對壓強或同為相對壓強 3 u1 u2 斷面的平均流速 4 3能量守恒方程 綜上所述 伯努利方程式的應用條件 1 恒定流動 2 質量力僅有重力 3 流體為不可壓縮流體 對于氣體 4 所取過流斷面截面處為緩變流 伯努利方程解題步驟 1 分析流動現象 確定問題是否可以應用伯努利方程 如果可以 再進行下一步 2 選取截面 需要選取兩個緩變流截面 這兩個截面盡量包含已知條件和需要求解的未知變量 3 選取基準面和基準點 基準面是計算位置水頭Z的參考面 基準點指壓強水頭 位置水頭的取值點 理論上基準面和基準點的選取不影響計算結果 但恰當的選取將簡化計算過程 一般原則為 基準面盡量通過一個或兩個基準點 而基準點盡量選在截面的形心上 4 列出方程 代入已知量求解 注意與連續性方程和靜力學方程聯解 4 3能量守恒方程 伯努利方程應用 畢托管 取軸線0 0為位置水頭零位 在軸線1 2點處列Bernouli方程 測量點速的儀器 在點2處為流動駐點 靜壓平衡條件 流速修正系數 一般由實驗確定 0 97 畢托管使用方法 1 要正確選擇測量點斷面 確保測點在氣流流動平穩的直管段 為此 測量斷面離來流方向的彎頭 變徑異形管等局部構件要大于4倍管道直徑 離下游方向的局部彎頭 變徑結構應大于2倍管道直徑 2 測量時應當將全壓孔對準氣流方向 以指向桿指示 測量點插入孔應避免漏風 可防止該斷面上氣流干擾 用皮托管只能測得管道斷面上某一點的流速 由于斷面流量分布不均勻 因此該斷面上應多測幾點 以求取平均值 3 使用前測試一下暢通性 小靜壓孔經常檢查 勿使雜質堵塞小孔使用后及時清潔內外管 以保證長期良好狀態 4 標準皮托管檢定周期為五年 4 3能量守恒方程 伯努利方程應用 文丘里流量計 測量均速 伯努利方程應用 文丘里流量計 取截面1 2 再取水平基準面 則截面1與2處的位置水頭分別為z1與z2 若流體為不可壓縮的理想流體 動能修正系數 4 3能量守恒方程 除文丘里流量計外 工程上常用的還有孔板流量計和噴嘴流量計 它們都屬于節流式流量計 孔板流量計