統計學第七次作業 郭曉蘭 微生物學 12213641三、計算分析題1. 某學校隨機抽取18名學生，測定其智商（IQ）值，連同當年數學和語文兩科總成績如表1。試計算數學成績與智商、語文成績與智商以及數學與語文成績的相關系數，并檢驗總體相關系數是否為零。能否認為數學好的原因是語文好，或者語文好的原因是數學好？表1 18名學生的智商、數學成績和語文成績編號 123456789數學成績X語文成績Y智商得分Z78846152938998986583767058827889956195100100751059711012076編號 101112131415161718數學成績X語文成績Y智商得分Z7348456775958899817553437078979292889261608896125113126102分析：本題探究的是數學成績與智商、語文成績與智商以及數學與語文成績的相關性，屬于兩個連續型隨機變量的相關分析。 解：（1）統計描述 以“智商得分Z”為X軸，“數學成績X”為Y軸，用SPSS繪制散點圖，步驟如下：Graphsscatter/dot點擊“simple scatter”圖標define：Y Axis方框選入“數學成績X”；X Axis 方框選入“智商得分Z”， 點擊OK得出散點圖1；以“智商得分Z”為X軸，“語文成績Y”為Y軸，同上操作，得出散點圖2；以“數學成績X”為X軸，“語文成績Y”為Y軸，得出散點圖3.從散點圖可看出三組變量之間均有線性相關性，且變量間關系均呈正相關。用SPSS軟件對三個變量進行正態性檢驗，步驟為：Analyzedescriptive statisticExplore“數學成績X”、“語文成績Y”和“智商得分Z”選入dependent list點擊下方的“plots”后勾選“Normality plots with tests” 點擊OK得出結果。由于三組數據均是小樣本，選擇Shapiro-wilk，即W檢驗進行正態性檢驗，得出“數學成績X”變量正態性檢驗P=0.192；“語文成績Y”變量正態性檢驗P=0.365；“智商得分Z”正態性檢驗P=0.443；三者均大于的檢驗水準，均不能拒絕，三組均服從正態分布。三組變量均為隨機變量，均為正態分布，散點圖呈線性趨勢，各觀察值相互獨立，可用Pearson積距相關系數來描繪變量間的相關關系。用SPSS軟件計算“數學成績X”與“智商得分Z”的相關系數，步驟如下：AnalyzeCorrelateBivariate將“數學成績X”和“智商得分Z”兩個變量選入“Variable”方框“Correlational coefficients”勾選“pearson” 點擊OK得出結果，得出=0.918. 按照上述步驟計算“語文成績Y”與“智商得分Z”的相關系數；“數學成績X”與“語文成績Y”相關系數；得出；。（2）統計推斷建立檢驗假設，確定檢驗水準。：，即總體相關系數=0。：，即總體相關系數。采用t檢驗對相關系數進行檢驗，從統計軟件可直接獲得P值。步驟為：AnalyzeCorrelateBivariate將要分析相關性的兩個變量選入“Variable”方框“Correlational coefficients”勾選“pearson” 點擊OK得出結果。,三者均小于的檢驗水準，所以拒絕，接受，可認為兩變量間線性相關有統計學意義。計算95%置信區間：經反雙曲正切變換，的95%置信區間為（1.070,2.082），經變換計算得到的95%置信區間為（0.789,0.969）；的95%置信區間為（1.415,2.427），經變換后的95%置信區間為（0.889,0.985）；的95%置信區間為（1.167,2.179），經變換后的95%置信區間為（0.823,0.975）。由于、和95%置信區間的下限均大于0.7，所以可下結論：數學成績與智商得分密切相關；語文成績與智商得分密切相關；數學成績與語文成績密切相關。數學成績與語文成績密切相關，但是不能認為數學好的原因是語文好，或者語文好的原因是數學好，二者沒有因果關系。2. 將10份研究生院的入學申請書讓兩位老師排序，結果見表2。請問兩人的排序是否相關？表2 兩位老師對10份入學申請書的排序申請書編號12345678910A老師的排序61051728934B老師的排序78546391012解：（1）統計描述： 繪制散點圖：由散點圖看出兩變量呈線性趨勢，且呈正相關，可進行線性相關分析。由于該題數據為等級資料，所以采用Spearman秩相關進行分析。兩位老師的排序已經是編好秩的資料，可直接用SPSS軟件進行Spearman秩相關系數的計算，步驟為：AnalyzeCorrelateBivariate將“A老師排序”與“B老師排序”兩個變量選入“Variable”方框“Correlational coefficients”勾選“Spearman” 點擊OK得出=0.8421。（2）統計推斷：建立檢驗假設，確定檢驗水準。：，即總體相關系數=0。：，即總體相關系數。從統計軟件可直接獲得P值。步驟為：AnalyzeCorrelateBivariate將要分析相關性的兩個變量選入“Variable”方框“Correl