第二十二章一元二次方程【課標要求】考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用一元二次方程了解一元二次方程的定義掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活運用掌握一元二次方程根的判別式，并能運用它解相應問題掌握一元二次方程根與系數的關系，會用它們解決有關問題會解一元二次方程應用題【知識梳理】1靈活運用四種解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a0) 四種解法：直接開平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法： x= (b2-4ac0) 注意：掌握一元二次方程求根公式的推導；主要數學方法有：配方法，換元法，“消元”與“降次”。 2根的判別式及應用(=b2-4ac)： (1)判定一元二次方程根的情況。 (2)確定字母的值或取值范圍。 3根與系數的關系(韋達定理)的應用：韋達定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1、x2，則x1+x2=，x1x2=。 (1)已知一根求另一根及未知系數； (2)求與方程的根有關的代數式的值； (3)已知兩根求作方程； (4)已知兩數的和與積，求這兩個數； (5)確定根的符號:(x1，x2是方程兩根)。 應用韋達定理時，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負;求作一元二次方程時，一般把求作方程的二次項系數設為1，即以x1、x2為根的一元二次方程為x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系數的值時，需使二次項系數a0，同時滿足0;求代數式的值，常用整體思想，把所求代數式變形成為含有兩根之和x1+x2，兩根之積x1x2的代數式的形式，整體代入。 4一元二次方程的應用：解應用題的關鍵是把握題意，找準等量關系，列出方程。最后還要注意求出的未知數的值，是否符合實際意義。【能力訓練】一、選擇題1、關于的一元二次方程的一個根是0，則的值為（ ）A、 B、 C、或 D、2、關于的方程的根的情況是（ ）A、有兩個不相等的實數根 B、有兩個相等的實數根 C、無實數根 D、不能確定3、如果關于的方程的兩個實數根互為倒數，那么的值為（ ）A、 B、 C、 D、4、已知關于的方程有實數根，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5、市政府為了申辦2010年冬奧會決定改善城市容貌，綠化環境，計劃經過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均綠地面積的增長率是（ ）A、19% B、20% C、21% D、22%6、已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長（ ）A、 B、3 C、6 D、97、如果是一元二次方程的一個根，是一元二次方程的一個根，那么的值（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、0或38、若一元二次方程的兩根、滿足下列關系：，則這個一元二次方程為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題9、寫出一個一元二次方程使它的二次項系數、一次項系數、常數項系數的和為零，該方程可以是_。10、寫出一個一元二次方程，使它沒有實數解，該方程可以是_。11、寫出一個一元二次方程，使它的兩實數根之和為3，該方程可以是_。12、寫出一個既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_。三、解下列方程13、; 14、四、解答題15、制造一種產品，原來每件的成本是500元，銷售價為625元，經市場預測，該產品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使第二個月的銷售利潤達到原來的水平，該產品的成本價平均每月應降低百分之幾？16、如圖所示，四邊形是矩形，。動點P、Q分別同時從A、C出發，點P以3cm/s的速度向D移動，直到D為止，Q以2cm/s的速度向B移動。P、Q兩點從出發開始幾秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的？何時四邊形ABQP的面積最大，最大是多少？P、Q從開始出發幾秒后，？17、已知、是關于的一元二次方程的兩個非零實數根，問與能否同號？若能同號，請求出相應的的值的范圍；若不能同號，請說明理由。18、如圖，有矩形地ABCD一塊，要在中央修建一矩形花圃EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條，如何量出道路的寬？答案:1、B 2、A 3、C 4、B 5、B 6、B 7、D 8、B 9、答案不惟一， 10、答案不惟一， 11、答案不惟一， 12、答案不惟一， 13、， 14、 15、設平均每月應降低，則，（不合題意，舍去） 16、秒，當出發后，面