第二十八章銳角三角函數28.1銳角三角函第3課時 特殊角的銳角三角函數【知識與技能】1.理解并掌握30，45，60的三角函數值，能用它們進行有關計算；2.能依據30，45，60的三角函數值，說出相應銳角的度數.【過程與方法】經歷探索30，45，60角的三角函數值的過程，進一步體會三角函數的意義.【情感態度】在探索特殊角的三角函數值的過程中，增強學 生的推理能力和計算能力.【教學重點】熟記30，45，60的三角函數值，并用它們進行 計算.【教學難點】探索30，45，60的三角函數值的指導過程.一、情境導入，初步認識問題 在前面我們已經得到sin3o= ，sin45= ，你能得到30，45角的其它三角函數值嗎？不妨試試看.【教學說明】 教師可引導學生從所給結論sinA = sin30= 出發，設 BC = 1，則 AB = 2，由勾股定理可得AC = ，可得到30的其它三角函數值，同樣在圖（2)中，仍可設BC = 1， 則AC = 1，AB = ，也能得出45的其它三角函數值.這里設BC = 1是為了方便計算.二、思考探究，獲取新知通過對上述問題的思考，可以得到：sin30= ，cos30= ，tan30= ，sin45= ，cos45= , tan45= 1.【想一想】 60角的三角函數值各是多少？你是如何得到的？在學生的相互交流中可得出結論：sin60= ,cos60= ，tan60= .教師再將上述所有結論整理，制成下表.三、典例精析，掌握新知例1 求下列各式的值.(1) cos260+ sin260；（2）.解 （1）原式 = 2 + 2 = + = 1；（2）原式 = 1 = 0. 例2 （1）如圖（1），在RtABC中，C=90，AB = ,BC = ,求A的度數；（2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求.解 （1）sinA = ,A = 45；（2）tan = ， = 60.【教學說明】 以上兩例均可先由學生自主完成，然后教師在展示解答過程，加深學生對本節知識的理解，并指明兩例題的側重點不一樣，例1側重于運用特殊角的三角函數值來參與計算，而例2則是通過計算一個角的某一三角函數值后，利用銳角的三角函數值與銳角之間的一一對應關系，從而確定銳角的度數.這樣處理，可讓學生熟記特殊角的三角函數值. 四、運用新知，深化理解1.在ABC中，A，B都是銳角，且tanA = ，cosB = ，則ABC的形狀是（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定2.計算：（1）3tan30- tan45+ sin60= _ .（2） + - sin45= _ .3.在RtABC中，C=90，BC = ，AC = ,試求A、B的度數.4.邊長為2的正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，且OBC=30，試求A、D兩點坐標. 【教學說明】 四道題均可讓學生自主探究，也可小組內討論，達到解決問題的目的.教師巡視，發現問題給予指導，對優秀者和積極參與者給予鼓勵，增強學生的學習信心.在完成上述題目后，教師引導學生完成創優作業中本課時的“名師導學”部分. 【答案】1.B 【解析】 cosB = ,B = 30，又tanA = = tan30，A 30，A + B 60，C = 180- (A + B) 120.即ABC 是鈍角三角形，故選B. 2.（1） （2）【解析】 （1）原式 = = = （2）原式 = = = 3.由題意易得：tanA = ,tanB = ，A = 30，B = 60. 4.解： OB = BCcosB = , OC = BCsinB = ,B 點的坐標是（）.過D點作DE 垂直于y軸，交y軸于E點，易證OBCECD，DCE = CBO =30.CE = cosDCE CD = ，OE = OC + CE = ,DE = ,D 點的坐標是（）.五、師生互動，課堂小結1.如何理解并熟記特殊角的三角函數值？同學間相互交流.2.運用特殊角的三角函數值可解決哪兩類問題？【教學說明】 師生共同回顧，對于問題1，可引導學生利用圖形進行推理計算，也可通過 表格中橫排的數的變化規律來記憶.1.布置作業：從教材P6870習題28. 1中選取.2.完成創優作業中本課時的“