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文檔簡介
第二十八章銳角三角函數28.1銳角三角函第3課時 特殊角的銳角三角函數【知識與技能】1.理解并掌握30,45,60的三角函數值,能用它們進行有關計算;2.能依據30,45,60的三角函數值,說出相應銳角的度數.【過程與方法】經歷探索30,45,60角的三角函數值的過程,進一步體會三角函數的意義.【情感態度】在探索特殊角的三角函數值的過程中,增強學 生的推理能力和計算能力.【教學重點】熟記30,45,60的三角函數值,并用它們進行 計算.【教學難點】探索30,45,60的三角函數值的指導過程.一、情境導入,初步認識問題 在前面我們已經得到sin3o= ,sin45= ,你能得到30,45角的其它三角函數值嗎?不妨試試看.【教學說明】 教師可引導學生從所給結論sinA = sin30= 出發,設 BC = 1,則 AB = 2,由勾股定理可得AC = ,可得到30的其它三角函數值,同樣在圖(2)中,仍可設BC = 1, 則AC = 1,AB = ,也能得出45的其它三角函數值.這里設BC = 1是為了方便計算.二、思考探究,獲取新知通過對上述問題的思考,可以得到:sin30= ,cos30= ,tan30= ,sin45= ,cos45= , tan45= 1.【想一想】 60角的三角函數值各是多少?你是如何得到的?在學生的相互交流中可得出結論:sin60= ,cos60= ,tan60= .教師再將上述所有結論整理,制成下表.三、典例精析,掌握新知例1 求下列各式的值.(1) cos260+ sin260;(2).解 (1)原式 = 2 + 2 = + = 1;(2)原式 = 1 = 0. 例2 (1)如圖(1),在RtABC中,C=90,AB = ,BC = ,求A的度數;(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.解 (1)sinA = ,A = 45;(2)tan = , = 60.【教學說明】 以上兩例均可先由學生自主完成,然后教師在展示解答過程,加深學生對本節知識的理解,并指明兩例題的側重點不一樣,例1側重于運用特殊角的三角函數值來參與計算,而例2則是通過計算一個角的某一三角函數值后,利用銳角的三角函數值與銳角之間的一一對應關系,從而確定銳角的度數.這樣處理,可讓學生熟記特殊角的三角函數值. 四、運用新知,深化理解1.在ABC中,A,B都是銳角,且tanA = ,cosB = ,則ABC的形狀是( ) A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定2.計算:(1)3tan30- tan45+ sin60= _ .(2) + - sin45= _ .3.在RtABC中,C=90,BC = ,AC = ,試求A、B的度數.4.邊長為2的正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示,且OBC=30,試求A、D兩點坐標. 【教學說明】 四道題均可讓學生自主探究,也可小組內討論,達到解決問題的目的.教師巡視,發現問題給予指導,對優秀者和積極參與者給予鼓勵,增強學生的學習信心.在完成上述題目后,教師引導學生完成創優作業中本課時的“名師導學”部分. 【答案】1.B 【解析】 cosB = ,B = 30,又tanA = = tan30,A 30,A + B 60,C = 180- (A + B) 120.即ABC 是鈍角三角形,故選B. 2.(1) (2)【解析】 (1)原式 = = = (2)原式 = = = 3.由題意易得:tanA = ,tanB = ,A = 30,B = 60. 4.解: OB = BCcosB = , OC = BCsinB = ,B 點的坐標是().過D點作DE 垂直于y軸,交y軸于E點,易證OBCECD,DCE = CBO =30.CE = cosDCE CD = ,OE = OC + CE = ,DE = ,D 點的坐標是().五、師生互動,課堂小結1.如何理解并熟記特殊角的三角函數值?同學間相互交流.2.運用特殊角的三角函數值可解決哪兩類問題?【教學說明】 師生共同回顧,對于問題1,可引導學生利用圖形進行推理計算,也可通過 表格中橫排的數的變化規律來記憶.1.布置作業:從教材P6870習題28. 1中選取.2.完成創優作業中本課時的“
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