一個數除以小數教學設計啟明實驗學校 許潤蘭教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第28頁例4及“做一做”、第29頁例5及“做一做”，練習七第16題。 教學目標： 1 使學生理解除數是小數的除法可以轉化成除數是整數的小數除法進行計算的算理，歸納出除數是小數的除法的計算法則，并能運用法則正確地進行計算。 2 在探究一個數除以小數計算方法的過程中，培養學生分析、轉化和歸納的能力，進一步提高學生的計算能力和解決實際問題的能力。 3 滲透轉化的數學思想及事物之間相互聯系的辯證唯物主義觀點，從中獲得積極的價值體驗。 教學重點：利用商不變性質，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。 教學難點：把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法時，正確地移動被除數的小數點。 教學準備：將本課教學內容制成PPT課件。 教學過程： 1、 故事激趣，鋪墊新知 （一）故事激趣 （回顧商不變性質） 1小故事：猴王分桃。（PPT課件演示） 花果山上桃子豐收了，孫悟空要給大家分桃子。他對一只八戒說：“給你6個桃，平均分給3天吃完吧！”八戒嘟囔著：“那么點！”悟空聽了又說：“那就給你60個桃，平均分30天吃完！”八戒說：“真小氣！”悟空把手一揮：“好，給你600個桃，平均分300天吃完，你滿意了吧！ （二）鋪墊新知（運用商不變性質填空） 1在括號里填上適當的數。（PPT課件演示） （1）7.530.3（）3； （2）300.31.43（）143。 2說一說你是怎樣想的？ （三）引入新課 1教師談話：我們在前面學習了除數是整數的小數除法，這節課我們繼續學習小數除法，學習除數是小數的小數除法。（教師由復習題引出除數是小數的小數除法。） 2板書課題：一個數除以小數。 【設計意圖】故事激趣，既幫助學生回顧了商不變的性質，又為學生理解一個數除以小數的算理做足準備，為學好本節課內容打下堅實的基礎。填空練習，既復習、鞏固了商不變性質的應用，又從中引出了新課的學習內容，同時也為本節課教學難點的突破做了一定的鋪墊。 二、創設情境，自主探究 （一）教學新知，探究算法 1出示例4情境圖。（PPT課件演示） 提問：圖中奶奶在干什么？ 2簡單介紹“中國結”。 中國結的起源可追溯到上古時代，是我們祖先高度智慧的結晶，有著很長時間的歷史文化積淀，它不僅具有造型、色彩之美，而且體現了我國古代的文化信仰及濃郁的民族色彩，體現著人們追求真、善、美的良好愿望。 3將例4補充完整，明確條件和問題。 （1）教師補充條件：大家知道編一個這樣的中國結要多少絲繩嗎？（0.85 m） （2）用PPT課件補充其他條件和要求的問題。 【設計意圖】義務教育數學課程標準（2011年版）在“教學建議”中指出：“在數學教學活動中，教師要創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材”。例4是以學生熟悉的編“中國結”為背景的實際問題，本環節從問題背景出發，再現編“中國結”的實際情境，介紹“中國結”的文化內涵，逐步引出具體的數學問題，使學生倍感熟悉和親切。“創造性”地使用教材，不僅拓展了教學資源，體現了數學與生活的密切聯系，更是激發了學生解決問題的熱情和興趣，促使學生進入積極探索知識的最佳狀態。 4明確解答方法。 （1）學生獨立列式：這個問題應該怎樣列式解答？（學生口頭列式，教師板書或PPT課件演示：7.650.85。） （2）分析數量關系：為什么用“7.650.85”？（絲繩的總長度每個中國結的長度中國結的個數） 5探究計算方法。 （1）明確問題：這里除數是“0.85”，這就是我們這節課要學習的除數是小數的除法。 （2）教師引導：通過前面的學習，我們已經會計算除數是整數的除法，那除數是小數的除法可以怎樣想辦法計算呢？（轉化為除數是整數的除法進行計算；PPT課件演示。） （3）教師評價：對！我們已經會計算除數是整數的除法，那就可以把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法進行計算。在數學里，“轉化”是一種非常重要的思想和方法，在探索新知識時，我們常常將沒有學過的知識（未知）轉化為已經學過的知識（已知）來解決。（PPT課件演示） （4）學生獨立思考，嘗試將除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法。（教師巡視，了解學生轉化的方法，及時給予幫助和指導。） （5）組織學生在小組里交流自己的轉化方法。（教師巡視，參與小組交流。） 6組織學生集體交流、討論和評價嘗試轉化的方法。 （1）誰來說一說，你是怎樣轉化的？ （2）在這些不同的轉化方法中，你認為哪種方法比較好？（商不變性質） （3）利用商不變性質把“除數是小數的除法”轉化為“除數是整數的除法”時，要注意什么？（要注意除數擴大到原來的幾倍，被除數也要擴大到原來的幾倍。） 【設計意圖】這里有兩個意圖，一是結合編“中國結”的具體情境，引導學生自主探索除數是小數的除法計算方法；二是結合計算方法的探索過程，引導學生體會將未知轉化為已知的數學思想。這兩個意圖是有機地融合在一起的，在探索除數是小數的除法計算方法時，先引導學生明確轉化的方向，即將除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法；再放手讓學生用已有的知識和經驗，嘗試不同的轉化方法，從不同的角度解決問題。在這樣的學習過程中，學生不僅學到了數學知識，更是積累了學習數學的活動經驗。 7討論豎式的書寫形式。 （1）提出問題：在轉化時要注意除數擴大到原來的幾倍，被除數也要擴大到原來的幾倍，也就是說除數和被除數要同時擴大相同的倍數。這一轉化過程如何在除法豎式中體現呢？（PPT課件演示） （2）教師在與學生的互動交流中逐步演板（或PPT課件演示）豎式計算過程。 【設計意圖】為了保證豎式計算的完整性和書寫過程的示范性，教師在這里采用“講授”的教學方式，引導學生“認真聽講、積極思考”。在教師與學生的互動過程中，通過引導、設疑、思考、交流等，使學生進一步掌握轉化的方法（“一看、二移”），以及在豎式中的規范書寫形式。 （二）嘗試練習，總結算法 1按要求完成下面各題。（前3道小題是第28頁的“做一做”，第4小題是第29頁的例5；PPT課件演示。） （1）說出上面各題的除數和被除數需要同時擴大到原來的多少倍？看哪個數來確定？ （2）怎樣移動小數點？（重點討論例5，即第4小題。） （3）計算上面各題。（重點討論例5，即第4小題。） （4）想一想，怎樣驗算上面各題？ 2總結除數是小數的除法計算方法。 （1）組織學生討論、交流，用自己的語言描述除數是小數的除法計算方法。 （2）引導學生逐步歸納，加以完善，并提煉成“一看、二移、三計算”。（用PPT課件完善計算法則。） 【設計意圖】將例5的教學融入“做一做”的嘗試練習之中，讓學生在嘗試練習中遇到小數除法的各種情況，通過遷移解決被除數位數不夠的問題，通過充分練習積累小數除法的計算經驗。在此基礎上，引導學生通過討論、交流，用自己的語言描述、歸納除數是小數的除法計算方法，然后再在教師的引導下加以完善和提煉，促進學生小數除法計算技能的形成，同時提高學生的歸納、概括能力。 三、運用新知，鞏固算法 （一）基本訓練 1練習七第1題。（轉化練習） 2第29頁“做一做”第1題。（基本計算） 3第29頁“做一做”第2題。（判斷練習） （1）學生獨立判斷，并改正。 （2）同桌相互交流。 （3）匯報、小結。 （二）拓展應用 1練習七第4題。（鞏固小數除法計算，體會商的變化規律。） 2練習七第5題。（小數除法的實際應用。） （1）根據題目中所給的條件，你能提出什么數學問題？ （2）誰能把條件和問題連起來說一說？ （3）學生獨立解答，交流訂正。 【設計意圖】在鞏固中先進行轉化練習、基本計算、判斷練習等基本訓練，在基本計算中包括“位數夠”（包括兩類：位數相同、位數不同）、“位數不夠需添0再除”、“整數部分不夠商1”、“商中間有0”、“商末尾有0”等不同情形，以利于學生