山東省實驗中學2009級第四次診斷性測試文科數學試題（2012.3）第卷（選擇題 60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知集合，若，則等于 A.1 B.2 C.1或 D.1或22. 設復數（為虛數單位），則復數的虛部是 A. B.-1 C.- D.13. 右圖是一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為 A. B.C. D. 4. 某工廠生產、三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：5，現用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中種型號產品有16件.那么此樣本的容量 A.80 B.120 C.160 D.605. 對任意實數，則方程所表示的曲線不可能是A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓6. 右圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結果是A. B.C. D.7. 已知拋物線的準線與圓相切，則的值為A. B.1 C.2 D.48. 調查表明，酒后駕駛是導致交通事故的主要原因之一，交通法規規定：駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時50%的速度減少，則他至少要經過（ ）小時后才可以駕駛機動車.A.1 B.2 C.3 D.49. 已知定義在上函數是奇函數，對都有，則A.2 B.-2 C.4 D.010. 已知命題若，則恒成立；命題等差數列中，是的充分不必要條件（其中）.則下面選項中真命題是A.（）（） B.（）（）C.（） D.11. 已知滿足不等式組，則的最小值為A. B.2 C.3 D.12. 在實數的原有運算法則（“”和“-”仍為通常的乘法和減法）中，我們補充定義新運算“”如下：當時，；當時，.則當時，函數的最大值等于A.-1 B.1 C.6 D.12第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上.13已知，則= 14已知數列的前項和，則 15若為的各位數字之和，如：則記，則 .16三角形中，分別是角所對的三邊；能得出三角形一定是銳角三角形的條件是 （只寫序號） 三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題共12分） 已知等差數列的前項和為，且 （）求數列的通項；（）設，求數列的前項和18.（本小題共12分）已知向量，函數（）求函數的最小正周期；（）將函數的圖像向左平移上個單位后，再將所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，得到函數的圖像，求函數的解析式及其對稱中心坐標.19.（本小題滿分12分）如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.（）求證：；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數字是0，兩個面標的數字是2，兩個面標的數字是4，將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面出的數字分別作為點的橫坐標和縱坐標.（）求點落在區域內的概率；（）若以落在區域上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域，在區域上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區域上的概率.21. （本題滿分12分）已知，直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點.（）當直線過右焦點時，求直線的方程；（）設直線與橢圓交于兩點，的重心分別為若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值范圍.22. （本題滿分14分）已知函數（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若函數在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；（）若，且至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.山東省實驗中學2009級第四次診斷性測試參考答案一、選擇題：1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B 12.C二、填空題：13. 14.360 15.5 16.17.解：（1）設等差數列首項為，公差為，由題得，3分解得 ；6分（2），8分10分12分18.解：（）=2分4分因為，所以6分（）向左平移個單位得，8分橫坐標伸長為原來的3倍得，10分令得對稱中心為12分19.解：（1）證明：在中，為，1分又底面，底面，2分平面平面，3分而平面，4分（2）設交于點，連結直三棱柱四邊形是平行四邊形，是的中點5分又是的中點，6分而平面，平面，7分平面.8分（3）連結，過點作，垂足為在中，9分又直三棱柱平面平面，而平面平面平面平面，即是三棱錐的高，11分又12分20.解：（1）以0，2，4為橫、縱坐標的點共有（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）9個，而且是等可能的4分而落在區域的有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）4個6分所求概率為8分（2）因為區域的面積為4，而區域的面積為，10分所求概率為12分21.解：（）因為直線經過所以，得，又因為，所以，故直線的方程4分（）設由，消去得則由，知，且有7分由于可知8分因為原點在以線段為直徑的圓內，所以，即，10分所以解得（符合）又因為，所以的取值范圍是（1，2）.12分22.解：（1）當時，函數2分曲線在點處的切線的斜率為從而曲線在點處的切線方程為即4分（2）令要使在定義域內是增函數，只需6分即故正實數的取值范圍是8分（3）在上是減函數，時，時，