浙東北（ZDB）三校2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué) 試卷命題學(xué)校：平湖中學(xué) 命題老師：張春海 審卷老師：劉紅霞【考生須知】1.本科考試分試題卷與答題卷，選擇題在機(jī)讀卡上作答，填空和解答題在答題卷上作答；2.本科考試時(shí)間120分鐘，滿分為100分 3.參考公式：球的表面積公式 柱體的體積公式（為球的半徑） 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 球的體積公式 臺(tái)體的體積公式（為球的半徑） 其中R表示球的半徑 其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積錐體的體積公式 表示臺(tái)體的高 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高. 一、選擇題（本題共10題，每小題4分，共40分）1直線的傾斜角是（ ）A B C D2設(shè)是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（ ）A若, 則 B若,則C若,則 D若, , ,則AByxO第4題3.圓與圓的位置關(guān)系為（ ）A相交 B內(nèi)切 C外切 D外離4一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角，若，那么原的面積是（ ）AB C D5圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（ ） ABCD6由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（ ）A BC1D7已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是( ).A. B. C. D. 8. 點(diǎn)P是底邊長(zhǎng)為2，高為2的正三棱柱表面上的動(dòng)點(diǎn)，是該棱柱內(nèi)切球表面上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是( )A0, B0, C0,3 D1, 9. 已知中，是的中點(diǎn)，沿直線將折起，若，設(shè)二面角的平面角為，則的大小為（ ）A. B. C. D. 10已知斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為5，點(diǎn),分別是, 的中點(diǎn)，若側(cè)棱與底面三角形的相鄰兩邊都成角，則四棱錐的體積是（ ） A B C D二、填空題（本題共7題，每小題3分，共21分）11. 某幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為_ _ 第11題12已知圓錐的表面積為,且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則它的母線長(zhǎng)為 13已知直線與直線平行，則這兩條平行線之間的距離為 14. 在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC=2，則直線PC與AB所成角的大小是_ _15若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍_ _.16. 已知實(shí)數(shù)滿足:,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,點(diǎn),則的最大值為_.17. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中， 分別是線段 上的點(diǎn)，滿足平面，則與平面所成角的范圍是_ 三、解答題（本題共5題，共39分）18. （本題滿分6分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，.()求的中垂線方程；()求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；19. （本題滿分7分）如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線平面，又棱，為的中點(diǎn)，.() 求證：直線平面;() 求直線與平面所成角的正切值.20.（本題滿分8分）已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn).()求圓的方程.()若直線過點(diǎn)且截圓所得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.21（本題滿分8分）如圖，在四棱錐中， 平面，是邊長(zhǎng)為正三角形， 與的交點(diǎn)為，點(diǎn)在線段上，且若二面角的正切值為.（第21題）A（I）求證：平面； （）求平面與平面所成的銳角的余弦值22. （本題滿分10分）xyOBAMN(第22題)已知圓和圓，記兩圓的公共弦所在的直線為. (I)求直線的方程.()設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)任作一條直線與圓相交于點(diǎn)，是否存在軸上的定點(diǎn)，連接，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.浙東北（ZDB）三校2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué) 答題卷一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分)BDCB CACB DA 二、填空題：(本大題共7小題，每小題3分，共21分)11 12 1314 15 16 17三、解答題：(本大題共5小題，共39分) 18(6分)解：（I）;-1分；-2分；-3分；-4分（II）；-5分；-6分19(7分)解：（1）證明：ADE=ABC=60，ED=1，AD=2AED是以AED為直角的Rt 又ABCD, EAAB-1分又PA平面ABCD，EAPA, -2分EA平面PAB, -3分（2）如圖所示，連結(jié)PE，過A點(diǎn)作AHPE于H點(diǎn)CDEA, CDPACD平面PAE,AHCD，又AHPEAH平面PCD-4分AEP為直線AE與平面PCD所成角-6分在RtPAE中，PA=2，AE=-7分20(8分)解：（I）設(shè)圓心為,則解得，所以圓的方程： -3分（II）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，方程為,交點(diǎn)為，弦長(zhǎng)為符合題意-4分當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)方程為,由弦心距三角形得 -6分解得 ，-7分所以方程為，綜上的方程為或-8分21(8分) （I）在中由余弦定理得，所以，又因?yàn)樗裕?1分-2分，-3分-4分（II）分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則-5分為平面與平面所成的銳平面角-6分因?yàn)椋?