xx年中考數學壓軸題教案 龍文教育-您值得信賴的中小學1對1課外輔導專家龍文教育個性化輔導授課案教師學生時間xx年5月日段 一、授課目的與考點分析壓軸題是歷年中考數學中一道比較難的題目，而且靈活多變，所以對壓軸題預測是至關重要的。 根據預測題型，把考的相關知識點給牢牢把握。 二、授課內容【預測題】 1、已知，在平行四邊形OABC中，OA=5，AB=4，OCA=90，動點P從O點出發沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動設移動的時間為t秒 （1）求直線AC的解析式； （2）試求出當t為何值時，OAC與PAQ相似； （3）若P的半徑為并求出Q點坐標。 83，Q的半徑為；當P與對角線AC相切時，判斷Q與直線AC、BC的位置關系，52解 （1）y?420x?33 （2）當0t2.5時，P在OA上，若OAQ=90時，故此時OAC與PAQ不可能相似當t2.5時，若A=90，則AOCA，t2.5，符合條件若AQP=90，則AOAC，1龍文教育-您值得信賴的中小學1對1課外輔導專家t2.5，綜上可知，當符合條件時，OAC與A相似 （3）Q與直線AC、BC均相切，Q點坐標為（319,）。 510【預測題】 2、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系已知OA3，OC2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處 （1）直接寫出點E、F的坐標； （2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式； （3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由（第2題），；F(1，2)解 （1）E (31) （2）在RtEBF中，?B?90，?EF?EB2?BF2?12?22?5，2)，設點P的坐標為(0，n)，其中n?0，?頂點F(1設拋物線解析式為y?a(x?1)?2(a?0)2222如圖，當EF?PF時，EF?PF，?1?(n?2)?524)?4?a(0?1)2?2解得a?2解得n1?0（舍去）；n2?4?P(0，?拋物線的解析式為y?2(x?1)2?22龍文教育-您值得信賴的中小學1對1課外輔導專家22如圖，當EP?FP時，EP?FP，?(2?n)2?1?(1?n)2?9解得n?5（舍去）2當EF?EP時，EP?5?3，這種情況不存在綜上所述，符合條件的拋物線解析式是y?2(x?1)2?2 （3）存在點M，N，使得四邊形MNFE的周長最小如圖，作點E關于x軸的對稱點E?，作點F關于y軸的對稱點F?，連接E?F?，分別與x軸、y軸交于點M，N，則點M，N就是所求點?E?(3，?1)，F?(?1，2)NF?NF?，ME?ME?BF?4，BE?3?FN?NM?ME?F?N?NM?ME?F?E?32?42?5又?EF?5，?FN?NM?ME?EF?5?5，此時四邊形MNFE的周長最小值是5?5【預測題】 3、如圖，在邊長為2的等邊ABC中，ADBC,點P為邊AB上一個動點，過P點作PF/AC交線段BD于點F,作PGAB交AD于點E,交線段CD于點G,設BP=x. （1）試判斷BG與2BP的大小關系,并說明理由;用x的代數式表示線段DG的長,并寫出自變量x的取值范圍; （2）記DEF的面積為S,求S與x之間的函數關系式,并求出S的最大值; （3）以P、E、F為頂點的三角形與EDG是否可能相似？如果能相似，請求出BP的長，如果不能，請說明理由。 A PE BF D G C第3題3龍文教育-您值得信賴的中小學1對1課外輔導專家解 （1）在等邊三角形中，60，30，2，為等邊三角形，x.又2x，1，2x1，2x1， （2）S=113DEDF=?2x?1?1?x?2231 （3）如圖，若t，則兩三角形相似，此時可得即1-x=2x-1解得x=PEB FDGC23如圖，若t，則兩三角形相似，11，2414即1-x=x解得x=45此時可得【預測題】 4、如圖，二次函數y?且與y軸交于點C. （1）試求此二次函數的解析式； （2）試證明?BAO?CAO（其中O是原點）； （3）若P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過P作y軸的平行線，分別交此二次函數圖像及x軸于Q、12x?bx?c的圖像經過點A?4,0?,B?4,?4?，4H兩點，試問是否存在這樣的點P，使PH?2QH？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。 4龍文教育-您值得信賴的中小學1對1課外輔導專家解 （1）點A?4,0?與B?4,?4?在二次函數圖像上，1?0?4?4b?c?b?，解得?2，?4?4?4b?c?c?2二次函數解析式為y?121x?x?2.42CO21?，又在Rt?ABDAO42tan?CAO? （2）過B作BD?x軸于點D，由 （1）得C?0,2?，則在Rt?AOC中，BD41?，AD82tan?CAO?tan?BAD，?CAO?BAO.中，tan?BAD? （3）由A?4,0?與B?4,?4?，可得直線AB的解析式為y?設P?x,1x?2，2?111?x?2?,?4?x?4?，則Q?x,?x2?x?2?，242?1111111x?2?2?x,QH?x2?x?2.2?x?2?x2?x?2.2242242PH?當2?115?x?x2?x?4，解得x1?1,x2?4（舍去），P?1,?.222?117?x?x2?x?4，解得x1?3,x2?4（舍去），P?3,?.222?當2?綜上所述，存在滿足條件的點，它們是?1,?與?3,?.【預測題】 5、如圖1，在RtABC中，C90，BC8厘米，點D在AC上，CD3厘米點P、Q分別由A、C兩點同時出發，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米設運動的時間為x秒?0x8?，DCQ的面積為y1平方厘米，PCQ的面積為y2平方厘米 （1）求y1與x的函數關系，并在圖2中畫出y1的圖象； （2）如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求點P的速度及AC的長； （3）在圖2中，點G是x軸正半軸上一點（0OG6，過G作EF垂直于x軸，分別交y 1、y2于點E、F說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；當0x時，求線段EF長的最大值5?5?2?7?2?龍文教育-您值得信賴的中小學1對1課外輔導專家y1210A PD CQB圖18642O2G46810x圖2解 （1）S?DCQ?圖象如圖所示13?CQ?CD，CD3，CQx，y1?x221?CQ?CP，CP8kxk，CQx，2112y2?8k?kx?x?kx?4kx拋物線頂點坐標是（4，12），223132?k?4?4k?4?12解得k?則點P的速度每秒厘米，AC12厘米222 （2）方法一S?PCQ?方法二觀察圖象知，當x=4時，PCQ面積為12此時PCACAP8k4k4k，CQ4由S?PCQ?解得k?14k?4?CQ?CP，得?122233則點P的速度每秒厘米，AC12厘米22方法三設y2的圖象所在拋物線的解析式是y?ax2?bx?c圖象過（0，0），（4，12），（8，0），3?a?，?c?0，?432?16a?4b?c?12，解得?b?6，y2?x?6x4?64a?8b?c?0.?c?0.?112S?PCQ?CQ?CP，CP8kxk，CQx，y2?kx?4kx2233比較得k?.則點P的速度每秒厘米，AC12厘米22 （3）觀察圖象，知線段的長EFy2y1，表示PCQ與DCQ的面積差（或PDQ面積）由得31?33?3y2?x2?6x.（方法二，y2?8?x?x?x2?6x）42?22?4EFy2y1，EF?32339x?6x?x?x2?x，424227最大46x6范圍，當x?3時，EF?二次項系數小于，在0龍文教育-您值得信賴的中小學1對1課外輔導專家【預測題】 6、如圖，在?ABC中，AB?AC?5,BC?6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點（D不與A、B重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點A的異側作正方形DEFG. （1）試求?ABC的面積； （2）當邊FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長； （3）設AD?x，?ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關于x的函數關系式，并寫出定義域； （4）當?BDG是等腰三角形時，請直接寫出AD的長。 A DE GF CB解 （1）過A作AH?BC于H，AB?AC?5,BC?6，BH?則在Rt?ABH中，AH?1BC?3.2AB2?BH2?4，S?ABC?1AH?BC?12.2 （2）令此時正方形的邊長為a，則212a4?a?，解得a?.564362?6? （3）當0?x?2時，y?x?x.25?5?當2?x?5時，y? （4）AD?【預測題】 7、如圖已知點A(-2，4)和點B(1，0)都在拋物線y?mx2?2mx?n上 （1）求m、n； （2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A，點B的對應點為B，若四邊形A ABB為菱形，求平移后拋物線的表達式； （3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB