2007年廣東地區高二數學拋物線訓練題三一、選擇題：1.頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線，過點，則它的方程是（ ）A. B.C. D.2.拋物線的焦點坐標是（ ）A. B. C. D.3.已知P(x0,y0)是拋物線y2=2mx上的任意一點，則點P到焦點的距離是( )A.x0- B.x0+C.x0-mD.x0+m4.邊長為1的等邊AOB，O為原點，AB軸，以O為頂點且過A、B的拋物線方程是（ ）A. B. C. D.5圓心在拋物線上，且與x軸和拋物線的準線都相切的一個圓的方程為（ ）A. B. C. D.6.動點P在曲線y=2x2+1上移動，則點P和定點A(0，-1)連線的中點的軌跡方程是( )A.y=2x2B.y=4x2C.y=6x2D.y=8x27在拋物線中，以（-1，-1）為中點的弦所在的直線的方程為（ ）A. B. C. D.8過拋物線的焦點作直線交拋物線于P，Q兩點，若則|PQ|為（ ）A.10 B.8 C.5 D.69.直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點，若AB中點的橫坐標為2，則k等于( )A.0 B.1 C.2 D.310.直線和拋物線有且僅有一個公共點是直線和拋物線相切的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.拋物線y2=2px上橫坐標為6的點到焦點的距離是10，則焦點到準線距離是( )A.4 B.8 C.16 D.3212.過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B兩點在拋物線的準線上的射影是A1、B1，則A1FB1等于( )A.45 B.60 C.90 D.12013.過拋物線y2=4x的焦點F作直線，交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，若x1+x2=6，則AB等于( )A.4B.6C.8D.1014.過（0，2）的直線與拋物線僅有一個公共點，則滿足條件的直線共有( )A. 1條 B.2條 C.3條 D.4條 15.已知拋物線y2=2px(p0)上有一點M(4,y)，它到焦點F的距離為5，則OFM的面積(O為原點)為( )A.1B. C.2D.216.F是拋物線y2=2x的焦點，P是拋物線上任一點，A(3，1)是定點，則PF+PA的最小值是( )A.2B.C.3D.17.長度為4的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線x2=4y上，則線段AB的中點M的縱坐標的最小值為( )A. B.1C.2D.418已知點在拋物線上，則的最小值是（ ）A.2 B.3 C.4 D.019.拋物線y=x2上到直線2x-y-4=0最近的點的坐標是( )A.(，)B.(1，1)C.(，)D.(2，4)20.若點P在拋物線y2=x上，點Q在圓(x-3)2+y2=1上，則PQ的最小值等于( )A. -1B.-1C.2D.(-2)二、填空題：21拋物線頂點在原點，對稱軸是坐標軸，焦點在直線上，則拋物線的方程為 。22拋物線焦點在軸上，在拋物線上且|AF|=5，則拋物線的標準方程為 。23若拋物線的頂點是雙曲線的中心，且準線與雙曲線的左準線重合，則此拋物線的方程為_.24某橋的橋洞呈拋物線形，如圖，橋下水面寬米，水面距橋洞1.5米。降雨后測得水面寬8米，則水面上漲了 米。25拋物線y2=8x關于直線y=x對稱的曲線方程是 .26拋物線y2=2x上的兩點A、B到焦點F的距離之和是5，則線段AB的中點M的橫坐標是 .27若拋物線y2-mx-2y+4m+1=0的準線與雙曲線-=1的右準線重合，則m的值是 .28已知拋物線y2=4ax(a0)上一點A(m,n)到焦點F的距離為4a，則m=,n=.29拋物線y2=16x上的一點P到x軸的距離為12，則P與焦點F間的距離PF= ；30已知拋物線的頂點坐標在坐標原點， 對稱軸為x軸， 且于圓相交的公共弦長等于，則這個拋物線的方程為 三、解答題：31.拋物線有一內接直角三角形，直角的頂點在原點，一直角邊的方程是，斜邊長是，求此拋物線方程。32如圖, 直線y=x與拋物線y=x24交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=5交于Q點. （1）求點Q的坐標；（2）當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時, 求OPQ面積的最大值. 33.已知橢圓+y2=1的焦點為F1、F2，拋物線y2=px(p0)與橢圓在第一象限的交點為Q，若F1QF2=60，(1)求F1QF2的面積；(2)求此拋物線的方程.參考答案http:/www.DearEDU.com一、 選擇題：題號10答案BBBCDBDBCB題號11121314151617181920答案BCCCCBBBBD二、填空題：21. 22.23 24米 25x2=8y 262 27m=4 28m=3a，n=2a 2913 30. y2=3x三、解答題：31解：設為拋物線的內接直角三角形，直角頂點為O，AO邊的方程是，則OB邊方程為由可得A點坐標為（）由可得B點坐標為（） ，解得 所求的拋物線方程為32解：(1) 解方程組 得 或 即A(4,2),B(8,4), 從而AB的中點為M(2,1).由kAB=,直線AB的垂直平分線方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設P(x, x24).點P到直線OQ的距離d=,SOPQ=. P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上, 4x44或44x8. 函數y=x2+8x32在區間4,8 上單調遞增, 當x=8時, OPQ的面積取到最大值3033.解：(1)在F1QF2中，F1F22=QF12+QF22-2QF1QF2cos60=(QF1+QF2