立體圖形表面積和體積的整理與復習教學目標：1.梳理立體圖形表面積、體積計算公式，能靈活地根據問題情境，選擇合理的方法進行計算。2.溝通立體圖形之間的內在聯系，構建圖形網絡，使所學知識進一步條理化和系統化。3.引導學生以聯系的觀點去觀察與分析圖形，體會解決問題的樂趣，發展空間觀念。課前前測（前測題附后）課前整理：復習“立體圖形的表面積和體積”的內容，用你喜歡的方式整理一下相關知識。談話：上課之前我們先來欣賞幾張美術作品， 這些素描作品都是六年級的孩子們創作的。大家覺得他們畫得怎么樣？非常好是嗎？ 好，回到我們的數學課堂，可以上課了嗎？ 上課！教學過程：一、整理與溝通1、揭示課題師：回憶一下，小學階段我們著重學習過哪些立體圖形？（板貼：立體圖形）（根據學生回答，課件展示長方體、正方體、圓柱和圓錐）師：是這些嗎？今天這節課，我們就對立體圖形表面積和體積的知識進行整理與復習。（板貼：表面積和體積 整理與復習）2、同桌交流課前整理情況師：課前，老師讓大家自己先進行了整理，都整理好了嗎？（停頓）這樣，我們同桌之間先來交流一下，可以嗎？你是怎樣整理的，跟同桌說一說。3、集體交流，形成表格。師：我們請同學介紹一下。（學生展示匯報）師：大家覺得他整理得怎么樣？（好）師：他能夠把表面積和體積的知識用表格的形式進行整理，看上去非常清楚，講得也很棒！我們掌聲表揚一下。師：老師發現還有一位同學是這樣整理的。（展示括號式整理）師：和剛才的表格式整理有什么不一樣？（用括號的形式進行整理）師：同學們能夠選用自己喜歡的方式來進行整理，非常不錯！師：許老師對立體圖形表面積和體積的計算公式 也進行了整理。對照一下，和大家一樣嗎？（課件出示表格式整理）師：好，剛才我們進行了整理。（板貼：整理）對于我們整理的內容，還有什么問題嗎？（課件出示“？”）有一句話說得非常好：知識要知其然，還要知其所以然。比如，圓柱的體積公式，我們是怎么推導出來的呢？（停頓）還有圓錐呢？（老師叫2名學生來說，課件配合演示）4、溝通立體圖形之間的聯系師：發現了嗎？在體積公式推導的時候，我們把圓錐轉化成了（圓柱），圓柱又可以轉化成（長方體或者是正方體）師：想一想，這4個圖形，除了轉化關系， 它們之間還有什么聯系呢？可以是3個圖形之間的，也可以是2個圖形。（停頓，給予學生思考時間）師：現在有想法了嗎？把你的想法和同桌交流一下。（交流時巡視，可以適當啟發）能夠想到的都可以說一說。師：請你先說！（等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的三分之一）（板書）師：是呀，這是一個聯系，你發現了。師：還有其他聯系嗎？這兩個圖形之間。（圓柱、圓錐都可以由一個平面圖形通過旋轉得到）（板書：旋轉）師：能說得具體一點嗎？（圓柱是由一個長方形旋轉得到）（課件展示）師：我們看，確實是平面圖形通過旋轉得到。師：其他圖形之間，還能找到聯系嗎？（圓柱、長方體、正方體之間有聯系，它們的體積都是底面積乘高）師：你有這個發現，真棒。（用字母板書體積公式V = S h）師：體積計算方法是一樣的，還有嗎？表面積呢？（它們的表面積都是側面積加2個底面積）（教師板書表面積的計算公式）師：還有側面積？會不會也有聯系呢？（它們的側面積都是底面周長乘高）（教師板書側面積的計算公式）師：發現沒有？這3個圖形體積、表面積還有側面積的計算方法是如此的一致，想過沒有？這是為什么呢？（都是由一個平面圖形平移得到的）（板書：平移）師：是這樣嗎？我們一起來看一下！（課件先出示三個平面圖形，再平移成立體圖形）師：真的可以通過平移得到。師：所以它們還有一個共同的名稱：直柱體。（課件出示）5、小結師：你看，通過大家的思考，我們又從平移和旋轉的角度，溝通了立體圖形之間的聯系。（板貼：溝通）師：再來，把這張表格補充一下，可以嗎？通過溝通，我們知道它們的體積都是（底面積高）它們的表面積都是（2個底面積1個側面積）二、糾錯師：剛才，我們對立體圖形表面積和體積的知識分別進行了整理和溝通。大家是不是有一些收獲了呢？師：還記得，課前我們做過了一份課堂前測題嗎？（課件出示前測題）師：同學們的前測情況 是怎么樣的呢？讓我們一起來看一看。師：這里有2大題我們就先來看第1大題的第1小題，我們再來把題目讀一讀，第1小題。師：再來看解題正確率（96%）正確率很高，說明同學們掌握得很不錯！師：這是有關什么的問題呢？（地面鋪磚） 地面鋪磚，其實就是在求哪一個面的面積？（底面積）師：下面一起看第2小題，老師請一位同學來讀一讀，其他同學一邊聽，一邊思考，這是有關什么的問題？師：這是有關什么的的問題？（粉刷油漆）師：解題正確率（68%），下降很明顯。到底錯在哪里了呢？老師搜集了一位同學的做法。你們看，有什么話想對他說？（他把所有面都刷油漆了） 師：聽明白他的意思了嗎？ 他的意思就是說，除去門窗等面積不用刷，還有一個面的面積也是不用算的（底面積）師：所以這種做法是錯誤的，正確的做法應該是怎樣的？ （6434236210 74）師：想一想，生活中還有哪些涂油漆的情況，是同學們容易出現錯誤的？圓木凳涂油漆時需要注意什么？（底面不用涂）柱子呢？（上下2個底面不用涂）師：還有第3小題，也來看一下正確率（60%）師：只有60%的正確率了，看來我們很有必要研究一下這個問題，來輕輕地把 題目讀一讀。師：第3小題是“根據表面積的增加情況來求體積”的問題，老師也搜集了同學們2種非常典型的做法。師：這是第一種 這是第二種師：看一下這兩種做法，你同意哪一種呢？說出理由！（ 增加了4個面）師：大家聽清楚了嗎？請你再來說一說。師：這兩個同學分析地很到位！像這樣的問題，1刀切下去就會多出（2個底面）2刀切下去就會多出（4個底面）這4個底面的面積正好是增加的表面積，所以113.044還是3？除以4算出底面積后再乘高。師：這道題圓木是橫著切的，想一想還可以怎樣切呢？（豎著沿著底面直徑切）師：這樣切，表面積增加了多少呢？ 如果用d表示底面直徑，h表示高 （dh22dh）師：我們發現，增加的是2個長方形的面積。師：最后，我們來看第2大題下面的圓錐與幾號圓柱的體積相等？這是有關圓柱圓錐體積的問題，想不想知道同學們的正確率？只有54%了，4道題中最低的。師：老師對同學們的選擇情況也進行了統計。我們看，選和的同學也很多，到底正確答案是什么呢？要說出理由！（選 通過計算，體積分別是27、81、9、27）（課件出現各個圖形的體積）師：這位同學能想到計算的方法，算出了號圓柱與圓錐體積相等。 是一種好方法。師：老師發現，還有一些同學沒有經過計算就選出了答案， 來說一說你的想法。（號圓柱與圓錐的底面積都相等，如果體積相等，圓錐的高應該是圓柱的三倍）（號圓柱與圓錐 等底等高，圓錐的體積是圓柱的三分之一）（號圓柱與圓錐的高相等，如果體積相等，圓錐的底面積應該是圓柱的三倍）師：你說得真好，大家聽清楚了嗎？ 為什么號不能選？（它們的高相等，如果體積再相等的話，圓錐的底面積應該是圓柱的三倍）（6是2的3倍，直徑是3倍關系，底面積是9倍關系）師：這2個同學都說到了，原來底面積不是3倍關系，直徑才是3倍關系，底面積就變成了9倍關系。師：剛才的計算也說明了這個問題。所以還能不能選？師：看來，當我們知道 圓柱和圓錐的 體積、底面積還有高這3個量，其中有2個量相等的時候，我們一定要想清楚 第3個量是如何變化的。師：剛才，我們對 前測題中出現的錯誤進行了糾正（板貼：糾錯）同學們是不是有更多收獲了？就讓我們帶著這些收獲，繼續解決有關表面積和體積的問題！現在練習是不是有更多信心了？（板貼：練習）三、練習師：我們就先來完成練習紙第1題和第2題的第1小題。師：先來看第1大題，說一說你選擇的算式，為什么？師：其他同學聽懂了嗎？他說以AB邊為軸 進行旋轉，形成的圖形是怎樣的？師：是不是這樣？師：這個圓錐的底面半徑是（3），高是（4），所以正確答案應該選C。師：A為什么錯了？（忘記3）B呢？（B是繞BC邊為軸旋轉而成的圖形）是這樣嗎？師：其他同學想到了嗎？ 這個圓錐的底面半徑是（4），高是（3）。師：想一想，除了以AB邊 或者BC邊為軸 進行旋轉，三角形還可以怎樣旋轉呢？（以AC邊為軸）師：以AC邊為軸 進行旋轉，形成的圖形又會是怎樣的呢？師：是不是這樣？它的體積 你會求嗎？師：有興趣的同學，課后可以去研究一下。師：下面看第2大題的第1小題，我請1位同學再來讀一讀，其他同學一邊聽一邊思考，這個問題你是怎樣解決的？師：來說一說你的想法？ （220.52dm 2332dm）師：是不是這樣列式？其他同學想到了嗎？師：220.5算的是什么呢？（水面上升部分的體積）水面上升部分的體積就是（圓錐的體積），師：第二步為什么先3？（算的是與圓錐 等底等高圓柱的體積）圓柱的體積再除以底面積就是（高）師：看來這個問題難不倒大家，如果老師在這個水箱里面放入2個物體，一個圓柱，一個圓錐。你還能解決嗎？來完成第2小題。師：這個問題你是怎么想的？（220.93.6dm 3.6(31)32.7dm）師：他講得很到位，其他同學也是這樣想的嗎？ 第一步算的是什么？（水面上升部分的體積，就是圓柱和圓錐的體積）第2步為什么要(31)？（一共有4份，4算的是圓錐的體積）圓柱的體積還要再乘（3）。師：比較一下，在解決這2個問題時，有什么相同的地方？也就是說，這兩道題都用到了排水法，是嗎？師：看來，這兩題也沒難倒大家，老師就再增加一下難度。現在放入一根長方體的鋼條了，而且鋼條沒有完全浸沒，你還能解決嗎？試一試第3小題。師：時間關系，做出來的同學，我們課后再來交流！四、回顧師：最后，我們來回顧一下，這節課我們是怎樣復習的？（整理、溝通、糾錯、練習）師：我們看，是不是這樣？開始，我們用自己喜歡的方式進行了整理。然后，我們從平移和旋轉的角度進行了溝通。接著，我們對 前測題中出現的錯誤進行了糾正。最后，我們在練習紙中又解決了很多的問題。師：說到溝通，課堂上我們從平移和旋轉的角度對這些立體圖形進行了溝通，其實我們還可以從加工方式的角度進行溝通。師：比如，圓柱可以給它涂上油漆，長方體和正方體可以嗎？不管怎么涂，涂的都是（表面積）。師：再說切，圓柱可以橫著切，也可以豎著切，長方體和正方體可以嗎？但是不管怎么切，都是一刀兩面。師：最后說削，圓柱可以削成圓錐，長方體和正方體可以削成什么呢？除了削成圓柱，長方體還可以削成什么呢？這個圖形認識嗎？（出示 四棱錐）它叫四棱錐。猜一猜 與它等底等高長方體的體積關系？到底是不是你想的那樣，課后可以查一查資料。最后來看，這個圓柱繼續削，可以削成什么呢？（球）圓柱容球，這是數學家阿基米德發現的非常有名的數學定理。有興趣的同學，課后也可以去了解一下。師：我們看，如果我們能從不同的角度看數學，我們就