北京天瑞易達教育 北京一對一教育領跑機構京市海淀區20072008學年度第一學期高三年級期末練習數學（文科）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1的值是 （ ）A B C D2過兩點和的直線在軸上的截距為 （ ）ABC3D3已知函數的反函數是，那么函數的圖象是（ ）ABC D4已知向量且，則銳角等于 （ ） ABC D 5設、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題： 若 則 若，則 若，則 若，則其中真命題的序號是（ ）A B CD6在等差數列中，若，則此數列的前13項之和為（ ） A39 B52C78 D 1047已知點，B為橢圓+=1的左準線與軸的交點，若線段AB的中點C在橢圓上，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D8已知函數的定義域是，值域是，那么滿足條件的整數數對共有（ ） A2個 B3個 C 5個 D無數個 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在題中橫線上.2,4,69雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 .10把函數的圖象按向量平移得到的函數圖象的解析式為 . 11在正方體中，若M為的棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是_.12已知函數 那么不等式的解集為 .13設不等式組所表示的平面區域為S,則S的面積為 ；若，為S內的兩個點， 則的最大值為 . 14平面內有四個點，平面內有五個點.從這九個點中，任取三點最多可確定 個平面；任取四點最多可確定 個四面體. (用數字作答)三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.15（本小題共13分）已知函數 （I）求的最小正周期和值域； （II）在中，角所對的邊分別是，若且，試判斷的形狀.16（本小題共13分）設數列的前項和為，且數列是以2為公比的等比數列.（I）求數列的通項公式；（II）求.17（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形， 底面，, 點是的中點，且交于點 . （I） 求證： 平面； （II）求二面角的大小； （III）求證：平面平面.18（本小題共12分）某城市有30的家庭訂閱了A報，有60的家庭訂閱了B報，有20的家庭同時訂閱了A報和B報，從該城市中任取4個家庭. （）求這4個家庭中恰好有3個家庭訂閱了A報的概率； （）求這4個家庭中至多有3個家庭訂閱了B報的概率； （）求這4個家庭中恰好有2個家庭A,B報都沒有訂閱的概率. 19（本小題共14分）已知拋物線S的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，的三個頂點都在拋物線上，且的重心為拋物線的焦點，若BC所在直線的方程為 （I）求拋物線S的方程； （II）若O是坐標原點，P，Q是拋物線S上的兩動點，且滿足.試說明動直線PQ是否過定點.20（本小題共14分）已知二次函數的圖象過點，是的導函數，且 .（I）求a的值；（II）若數列滿足，且，求數列的通項公式；（III）對于（II）中的數列，求證：.北京市海淀區20072008學年度第一學期高三年級期末練習數學（文科）試題答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案D ABBDAC C2,4,6二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）92 10 11 12 13 14 72，120 三、解答題 （本大題共6小題,共80分）15（共13分）解：（） 4分 5分 7分 （II）由，有， 8分 ，,即. 10分由余弦定理及，. 12分 .為等邊三角形. 13分16（共13分）解：（I），且數列是以2為公比的等比數列， . 2分 又當時，. 5分 7分 （II） 是以2為首項，以4為公比的等比數列， 9分. 11分 13分17（共14分）方法一：（）證明：連結交于，連結. 1分是正方形， 是的中點.是的中點，是的中位線. 2分 又平面， 3分 又平面，平面. 4分 （）解：取中點，則.作于，連結.5分 底面，底面. 為在平面內的射影.,. 為二面角的平面角. 7分 設，在中， . 二面角的大小為. 9分 （III）證明：由條件有 平面， 10分 又 是的中點， 平面 11分 由已知 平面 又平面 平面平面 14分方法二：解：（II）如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系， 5分 由故設，則 . 底面，是平面的法向量，設平面的法向量為, , 7分則 即 令,則. 8分, 二面角的大小為 9分（III）， ， 10分 12分又且. 又平面 平面平面. 14分18（共12分）解：（）設“這4個家庭中恰好有3個家庭訂閱了A報”的事件為A， 1分 4分答：這4個家庭中恰好有3個家庭訂閱了A報的概率為.（）設“這4個家庭中至多有3個家庭訂閱了B報”的事件為B， 5分 8分答：這4個家庭中至多有3個家庭訂閱了B報的概率為.（III） 設“這4個家庭中恰好有2個家庭A,B報都沒有訂閱”的事件為C， 9分因為有30的家庭訂閱了A報，有60的家庭訂閱了B報，有20的家庭同時訂閱了A報和B報.所以兩份報紙都沒有訂閱的家庭有30. 所以 12分答：這4個家庭中恰好有2個家庭A,B報都沒有訂閱的概率為.注：第三問若寫出兩份報紙都沒有訂閱的家庭有30，后面計算有誤，給到10分.19（共14分）解：(I) 設拋物線S的方程為 顯然 1分由 可得 3分由，有，或設則 設，由的重心為則，點A在拋物線S上， 6分拋物線S的方程為 7分 （II）當動直線的斜率存在時，設動直線方程為，顯然 9分設， 10分將代入拋物線方程，得從而，動直線方程為，此時動直線PQ過定點 12分當直線PQ的斜率不存在時，顯然軸，又，POQ為等腰直角三角形.由 得到，此時直線PQ亦過點. 13分綜上所述，動直線PQ過定