清華大學材料科學基礎材料科學基礎練習題 第1章晶體學練習題1.把圖1-55的圖案抽象出一個平面點陣。 圖1-55圖1-562.圖1-56的晶體結構中包含兩類原子，把這個晶體結構抽象出空間點陣，畫出其中一個結構基元。 3.在圖1-57的平面點陣中，指出哪些矢?對是初基矢?對。 請在它上面再畫出三個?同的初基矢?對。 圖1-57圖1-584.用圖1-58a中所標的a1和a2初基矢?來寫出r1，r2，r3和r4的平移矢?的矢?式。 用圖1-58b中所標的初基矢?a1，a2和a3來寫出圖中的r矢?的矢?式。 5.用矩陣乘法求出乘積2100?4001的等價操作，再求4001?2100的等價操作，這些結果說明?么?6.畫出圖1-59中各個形體所有的對稱元素。 其中a)是立方體，b)是四面體，c)是八面體，d)是正六面柱體。 圖1-597.畫出適當的圖形證明在平?的2次軸通過的兩個相鄰陣點之間的中點上有另一個2次1軸；在平?的鏡面通過的兩個相鄰陣點之間的中點上有另一個鏡面。 8.畫出圖1-60中四種平面點陣（它是無限大的）除平移外的所有對稱元素及其所在位置（在有限個陣點畫出就可以了）。 圖1-609.立方P、I和F點陣，單胞軸長為a，給出這三種點陣的每一個陣點的最近鄰、次近鄰的點數，求出最近鄰、次近鄰的距離。 10.對于立方P、I和F點陣，如果每個陣點放上硬球，證明可以填充的最大體積依次為0. 52、0.68和0.74。 11.某正交晶系單胞中，在如下位置有單原子存在(0,1/2,0)，(1/2,0,1/2)兩種位置都是同類原子；(1/2,0,0)，(0,1/2,1/2)上是A原子，(0,0,1/2)，(1/2,1/2,0)是B原子。 問上兩種晶胞各屬于哪一種布?菲點陣？12圖1-61給出Al、W、Nacl、ZnS、MoSi2和BiLi3結構的晶胞，圖中每種結構右邊的圖是投影圖，其中數字表示原子的坐標位置。 指出它們的結構基元（用坐標位置寫出）和布拉維點陣。 2圖1-6113.在單胞中畫出 (010)、 (110)、 (121)、 (312)等晶面，畫出111、123、110和211等晶向。 14.用四軸坐標系畫出六方晶系的 (1120)、 (1012)、 (1011)等晶面及1120、2113、3125等晶向。 15.寫出圖1-62中晶向的四軸坐標晶向指數。 16.列出三斜、單斜、正交及四方系中210面族包含面的數目及其指數；列出六方系中2130面族包含面的數目及其指數。 17. (110)、 (112)、 (312)面是否同屬一個晶帶？如是，求出晶帶軸的方向指數。 (111)、 (241)、 (221)、 (432)、18.下列的晶面 (234)、 (201)、 (101)、 (010)和 (432)中有哪些面屬于同一個晶帶？求出晶帶軸。 19.畫出面心立方點陣的P初基單胞，寫出復式單胞的 (110)和 (011)在初基單胞中的面指數。 從這個例子你能否看出為?么這種點陣通常采用復式單胞來描述320.四方點陣的初基單胞軸長a=2.5nm、c=7.5nm，畫出(h0l)的倒?陣點（h和l4）。 21.畫出體心立方點陣123晶帶的倒?點（各指數10），畫出面心點陣111晶帶的倒?點（各指數10）。 22.求Be（六方系，c/a=1.57）的 (1123)與 (1120)的夾角和這兩種面的面間距。 23.證明P單胞中的(hkl)面在單胞各軸長上分別各有h、k和l個面截過。 24.證明立方系中的(hkl)面是按每隔(h2+k2+l2)個面重復堆垛的。 25.編制一個電算程序計算和畫出任一種晶系的任一晶帶的倒?陣點。 26.四方系點陣的 (111)面與 (110)面的夾角為26.81，求它的軸比；再求 (111)與 (101)面的夾角。 27.某點在極射赤面投影圖上的坐標用從投影圓中心開始?的緯度和經度來表示。 例如N極為90N，0E；E極為0N、90E；余類推。 A面的大圓通過N、S極，并通過0N，60E，B面的極點為20N，70W。 求兩個面的夾角。 畫出A和B面大圓的投影，?這兩個投影的夾角，驗證極射赤面投影的保角性。 28.極點A的坐標為20N，50E，把它繞投影圖的法線順時針轉動70；從N向S看，以逆時針方向繞N-S軸轉動80；繞坐標為20S，40W的極點順時針轉動60。 在上列每一種情況求出極點A轉動后的位置，并畫出轉動?線。 29.畫一張立方系晶體的標準 (011)投影圖，在圖上標出100、110和111的所有晶面的極點以及這些晶面構成的晶帶的晶帶圓。 在畫出的圖中，? (100)極點為N極， (011)極點為E極，求坐標為17W，24.1S的晶面的面指數。 30.畫一張Be（六方晶系，c/a=1.57）的標準 (0001)極射赤面投影圖。 在圖上標出2110、1010、2111和1011所有晶面的極點以及它們構成的晶帶圓。 31.測得一個立方晶系單晶體的三個低指數晶面的極點，設Z軸為投影面的法線，X和Y軸在投影面上，X、Y、Z構成右手坐標系，是極點方向在投影面上與Y軸的夾角，從投影圖上看，順時針方向轉動為正，是晶面極點方向(晶面法線方向)與X-Y面的夾角，極點方向在投影圖上方為正。 三個極點的和角為124，10；215，9及350，16。 查看標準極圖的低指數面間的夾角關系定出三個極點的面指數。 （答案 (001)、 (100)、 (110)）32.圖1-63是一個立方系單晶體，它的取向是上題標定的取向。 晶體的A面和投影面平?，B面和Y軸成70(如圖示)，pq是A面和B面的交線，與X軸平?。 一個晶面和A面及B面相交的跡痕與pq的夾角分別是=55和=157.5，求此面的面指數(hkl)。 圖1-634第2章晶體結構練習題1.計算面心立方、體心立方結構的 (100)、 (110)、 (111)等晶面的面密度，計算密排六（面密度定義為原子數/單位面積）方結構的 (0001)、 (1010)晶面的面密度。 2.鈦具有hcp結構，在20C時單胞體積為0.106nm3，c/a=1.59，求a和c。 求在基面上的原子半徑。 3.純鐵在912C由b結構轉變為f結構，體積減少1.06%，根據f形態的原子半徑計算b形態的原子半徑。 它們的相對變化為多少?如果假定轉變前后原子半徑?變，計算轉變后的體積變化。 這些結果說明了?么?4.銅的原子?為63.55，密度為8.96g/cm3，計算銅的點陣常數和原子半徑。 測得Au的質?分數為40%的Cu-Au固溶體點陣常數a=0.3795nm，密度為14.213g/cm3，計算說明它是?么類型的固溶體。 5.Fe-Mn-C合金中，Mn和C的質?分數為12.3%及1.34%，它是面心立方固溶體，測得點陣常數a=0.3642nm，合金密度為7.83g/cm3，計算說明它是?么類型固溶體。 6.Sn原子的摩爾分數為3%的Cu-Zn合金是固溶體，銅的原子半徑為0.128nm，Zn的原子半徑為0.133nm。 假設點陣常數隨Zn原子加入呈線性變化，求此合金的密度。 7.CsI具有B2結構，?Cs和I的原子（離子）半徑分別為0.172nm和0.227nm，求它的致密度。 8.黃銅（CuZn）具有B2結構，其Zn與Cu原子之比為4654，在450C時?有90%的1/21/21/2位置被銅原子占據，問有多少百分數的 (000)位置被銅原子占據?5第3章相圖及相圖熱?學練習題1.根據克拉佩龍-克勞修斯方程，導出單元系兩相平衡線的“外延規則”。 2.根據下列資?，作出A-B二元相圖T A=1100C800C760C640C640C590C586C582C520C415C350C227CT B=250 (13)+L(25.5) (22) (25)+L (30)(26.5) (34)+(36.5) (35) (42)(38.5)+L(58.5) (32)+ (33)(32.5)(24.6) (16)+(25.5) (34) (33)+ (36) (27) (16)+(32.5)(37.5)+L (92) (59)(32.7) (11)+ (36)L (98) (61)+B在150C時B在的溶解度為1%。 在150C時相成分范圍是36%?37.5%，相線和相線在676C有最高共同點，共同點成分為38%。 在150C時相成分范圍為61%?62%，相有一個有序轉變，在含B低一側有序化溫度為189C，在含B高一側有序化溫度為186C。 A幾乎?溶于B。 3.根據Fe-C相圖(a)計算w(C)為0.1%以及1.2%的鐵碳合金在室溫時平衡狀態下相的相對?，計算共析體（珠光體）的相對?。 (b)計算w(C)為3.4%的鐵碳合金在室溫時平衡狀態下相的相對?。 計算剛凝固完畢時初生相（奧氏體）和共晶體的相對?。 計算在共析溫度下由全部初生相析出的滲碳體占總體(整個體系)?的百分數。 計算在共晶體中最后轉變生成的共析體占總體（整個體系）?的百分數。 4.?已知體系成分以及此體系三相平衡時的3個平衡相的成分，寫出3個平衡相的相對?的解析式子。 編制一個用計算機計算的程序。 5.圖3-73給出A-B-C三元成分三角形(a)定出圖中的P、R、S三點的成分。 問由2kgP，4kgR，7kgS混合后的體系的成分是?么?(b)從圖中定出含C為80%，而A和B組元濃度比等于S成分的合金的成分。 (c)?有2kgP成分合金，問要配?么樣成分的合金才能混合成6kgR成分的合金?圖3-73圖3-7466.圖3-74給出Cu-Mn-Zn液相面的等溫線投影圖。 寫出、點的成分及它們的熔點。 7.根據圖3-75給出的投影圖示意地畫出XY及ZT的垂直截面，并說明及成分合金冷卻時發生的變化。 圖3-75圖3-768.根據圖3-76給出的投影圖，畫出XY及ZT的垂直截面示意圖，說明及成分合金冷卻時所發生的變化。 9.圖3-77給出Fe-Cr-C系含w(Cr)為17%的垂直截面。 (a)把各相區的各相的名稱填上。 (a)從截面上能判斷哪一些三相區的三相反應類型，是?么反應?(c)有哪幾個四相區，哪些四相區能從截面上判斷四相反應類型，是?么反應?(d)1.5%C-17%Cr-Fe合金加熱時?出現液相的最高溫度是多少?圖3-77710.圖3-78所給出的2個投影圖，它們和圖3-44(a)和圖3-46(a)是同一類型的。 (1)示意畫出其中的XY和ZT的垂直截面圖。 (2)說明其中和成分的合金的冷卻過程的變化。 圖3-7811.圖3-79給出V-Cr-C三元系的液相面投影圖。 列出所有的四相反應的反應式。 圖3-79圖3-8012.圖3-80給出A-B-C三元系液相面投影圖，AB系有一個穩定化合物D，設A、B、C和D都具有極小的溶解度。 分析和寫出所有的三相反應，寫出所有的四相反應。 畫出這個體系的投影圖。 13.根據給出的Pb-Cd-Bi三元系的投影圖（圖3-81），并已知在固態下Bi和Cd對其它組元都沒有溶解度，E T溫度為93.3C。 (a)寫出2個四相反應的液相成分及四相反應式。 (b)畫出20%Cd，20%Pb；30%Pb,6%Cd和10%Pb,40%Bi3個合金的冷卻曲線，在曲線轉折點上標上溫度，并計算冷卻后的組織相對?。 8圖3-8114.圖3-82給出三元系A-B-C的一些資?圖3-82(b)是液相面投影，圖3-82(c)是500恒溫截面，圖3-82(d)是40%C和20%C恒元垂直截面。 畫出70%C的恒元垂直截面以及A50B50-C的垂直截面。 15.圖3-83給出三元系A-B-C的一些資?圖3-83(b)是液相面投影圖，圖3-83(c)是三個溫度的三相平衡區投影，其中虛線是室溫截面圖。 畫出w(B)=30%以及w(C)=65%的垂直截面。 16.圖3-84給出Au-Sb-Ge三元系的一些資?圖3-84(b)是液相面投影圖以及兩個四相平衡投影，圖3-84(c)是450的恒溫截面，作出500以及室溫的恒溫截面。 作出x(Ge)=10%的垂直截面。 用表3-4的方式描述Au-Sb-Ge系發生的反應。 17.根據鐵碳相圖獲得-Fe3C平衡時-Fe的濃度和溫度關系（如下表），求Fe3C在-Fe的溶解熱。 78082086090094098010xx6011001140溫度/727w(C)/%0.7700.8810.9871.1001.2131.3331.4741.6191.7601.9122.07418.試證亞規則溶體模型中，A-B二元系溶解度間隙的臨界溫度T c及系數P 1、P0間關系如下RT c=3P1x B?2(P1?P0)x Ax B6P1RT C=222x B?1x AN B19.用吉布斯自由能曲線以及切線方法證明二元相圖兩相平衡共軛線的“外延規則”。 920.用吉布斯自由能曲線以及公切線方法說明某些中間相存在的成分范圍有可能?包含其?想配比的成分。 圖3-8210(c)圖3-8321.證明兩相平衡時在兩相的相線出現最大（最小）共同點處dT/dx B=011圖3-841222.圖3-85給出Cd-Bi二元相圖，設Cd-Bi液相構成?想溶體。 (a)求Bi和Cd的凝固潛熱。 (b)利用求得的凝固潛熱資?，計算Cd-Bi相圖，并和實際相圖比較。 圖3-8523.設A-B二元合金系，無論液相或固相都形成?想溶體。 純A金屬相變吉布斯自由能數據（單位J?mol-1）(b)L(hcp)L(f)L熔點T A=2900K熔點T A=1900K熔點T A=1530KL?G A=4186.(5800?2.0T)L?G A=4186.(3800?2.0T)L?G A=4186.(3300?215.T)?G A=8372?G A=4186.(?500?015.T)?G A=4186.(?2500?015.T)純B金屬相變吉布斯自由能數據LLL熔點T B=1420K熔點T B=2550K熔點T B=1730KL?G B=4186.(3980?2.8T)L?G B=4186.(5100?2.0T)L?G B=4186.(4980?2.8T)?G B=4186.(?1120?0.8T)?G B=4186.(?120?0.8T)?G A=4186(a)作出涉及液相的T0-x B曲線圖(即各相的熔點-成分線)。 T0的定義為uu uu?Guu=(1?x B)?G A+x B?G B=0121212其中1和2代表任意兩個相。 (b)計算并作出（1500K以上部分）的A-B相圖。 設A和B的熔點分別為1200K和800K，應用給出程序(見附錄)，計算+L兩相平衡共軛線。 ?L=1，?S=2，A和B熔化熵均為10J/(mol?K)?L=1，?S=2，A和B熔化熵均為20J/(mol?K)?L=1，?S=2，A的熔化熵均為5，B的熔化熵均為20J/(mol?K)說明熔化熵對相線形狀的影響。 13第4章金屬和合金中的擴散練習題1.一塊厚度為d的薄板，在T1溫度下兩側的濃度分別為w1，w0（w1w0），當擴散達到平穩態后，給出擴散系數為常數，擴散系數隨濃度增加而增加，擴散系數隨濃度增加而減小等三種情況下濃度分布示意圖。 并求出種情況板中部的濃度。 2.上題d=2mm，w1=1.4%，w0=0.15。 在T1溫度下w1和w0濃度的擴散系數-112-1-112-1分別為D w1=7.710m?s，D w0=2.510m?s。 問板的兩側表面的濃度梯度的比值為多大?設w=0.8=60kg/m，問擴散流?為多少?（設擴散系數隨濃度線性變化）3.根據圖4-5(b)和(c)給出的資?，計算x(Ni)=0.4以及x(Ni)=0.6兩種合金在900C時的互擴散系數。 并和實測數據作比較。 4.一個封閉鋼管，外徑為1.16cm，內徑為0.86cm，長度為10cm。 管內為滲碳氣氛，管外為脫碳氣氛。 在1000保溫100h后（達到平穩態擴散），共有3.60g碳逸出鋼管。 鋼管的碳濃度分布如下所示r/cm0.5530.5400.5270.516w(C)0.280.460.650.82r/cm0.4910.4790.4660.449w(C)1.091.201.321.423計算各個濃度下的擴散系數，畫出濃度-擴散系數曲線。 5.一塊厚鋼板，w(C)=0.1，在930滲碳，表面碳濃度保持w(C)=1，設D=0.738exp-158.98(kJ/mol)/RT（cm2?s-1）擴散系數為常數，。 問距表面0.05cm處碳濃度w(C)升至0.45所需要的時間。 ?在距表面0.1cm處獲得同樣的濃度（0.45%）所需時間又是多少?導出在擴散系數為常數時，在同一溫度下滲入距離和時間關系的一般表達式。 6.上題，問要在?么溫度下滲碳才能在上題求出距表面0.05cm處獲得碳濃度w(C)為0.45%所需要的相同時間內使距表面0.1cm處獲得0.45%的碳濃度?7.在純銅圓柱體一個頂端電鍍一層薄的放射性同位素銅。 在高溫退火20h后，對銅棒逐層剝層測?放射性強度（正比于濃度），數據如下距頂端距離x/cm(任意單位)0.150120.239810.325120.414130.5524.8求銅的自擴散系數。 8.-Fe薄板中含有一定?的氫，均勻分布。 在20下脫氫。 設表面濃度為零，?薄板厚度為10mm，問把全部氫的90除掉要多長時間?氫在-Fe中的擴2-1-1散系數D0=0.0011cm?s，Q=11.53kJ?mol。 除了用解析解外，設計一個程序，用計算機求解，對比所得結果。 149.設一鋼板在920分隔兩種氣氛，鋼板的厚度為10mm，原始碳含?w(C)為0.1%，鋼板一側和氣氛的平衡碳勢為0.9%，另一側為0.4%。 求20h后鋼板的濃度分布。 問經歷多長時間鋼板內的擴散達到平穩態?此時碳以多大-82-1的流?從鋼板的一側擴散到另一側?（用數值解。 D=8.07210cm?s）10.一純銅棒和另一個x(Zn)=29.4%的Zn-Cu合金棒焊合成擴散偶，退火360h后，Zn濃度和距離y的關系如下x(Zn)/%-2y/10cm0.335.11.533.24.431.58.830.014.728.220.624.723.521.625.019.126.515.827.928.829.110.24.00.0確定Matano平面的位置，計算x(Zn)=5%處的互擴散系數。 11.純銅和w(Zn)=30%的Zn-Cu合金組成擴散偶，在焊合面上插入標志絲，在785保溫56d后，測得標記絲移動了0.0105mm，標記平面的x(Zn)=22%，.22濃度梯度(?x Zn?x)=?0.089mm，0xdN Zn=0.0161mm，求濃度x(Zn)=22at%0-112.合金的互擴散系數和稟性擴散系數。 問擴散偶中的標記絲向擴散偶的哪一側移動？?以熱擴散率a=/c p（其中是導熱系數，是密度，c p是比恒壓熱容）代替擴散方程的擴散系數，溫度代替濃度，則可得到傳熱方程。 鋼的頂端淬火試樣（如圖4-35）所示，試樣加熱915C后取出，在底端噴水冷卻，水溫維持24，設只從底面散熱，冷卻時鋼的轉變潛熱可忽略，并設、c p等?隨溫度而變。 求冷卻5s后以及1min后沿棒長的溫度分布曲線（描出距頂端0，0.2，0.6，1.0，2.0，4.0，8.0cm處的溫度即可），并求出各點在725C2-1時的冷卻速度。 a=0.127cm?s。 圖4-3513.設計一個計算程序用計算機檢驗R2=nr式。 14.在105Pa（atm）25下，氫分子平均運動速度是13104cm?s-1，運動的平均-6自由程是1910cm，計算氫分子的擴散系數。 15.在介質中放入一定?M的擴散物質，擴散物質近似為一個點，其體積可以忽略。 擴散物質三維擴散，其擴散方程解為?r2?MC(r,t)=exp?8(Dt)32?4Dt?給出在r?r+dr球殼內發現擴散物質的幾率；給出t時刻擴散原子所走的平均距離r；215導出D=d/6。 216.在-Fe固溶體中碳的平均振動頻率為1013s-1，-Fe的點陣常數a=2.904410-10m，根據表4-5資?，求碳的擴散激活熵。 17.在純金屬中?存在空位濃度梯度時會引起空位擴散流，證明空位擴散系數D v和自擴散系數D s有如下關系D v/D s=(f0x v)-1。 其中xv是空位的原子濃度。 18.銀的體積擴散系數?190kJ mol?2?1D l=7.210?5exp?m?s；?RT晶界擴散系數?90kJ mol?2?1D b=14.10?5exp?m?s；?RT一個多晶體，晶粒尺寸為210m，晶界厚度為510m，求527C、727C及927C的有效擴散系數，在哪一個溫度下晶界擴散的貢獻可以忽略?-5-1019.圖4-26中單晶體銀在500C時自擴散系數的實測值比高溫外推所得值高約2個數?級，可能的原因是?么？設位錯線每個原子面“包含”約10個原子，沿位錯線的擴散系數?82kJ mol?2?1D d=01.exp?m?s?RT?估計晶體的位錯密度（cm/cm）。 20.圖4-36是A-B二元系在溫度T1時的摩爾自由能-成分（摩爾分數）圖。 設一塊B濃度為x1的相和濃度為x2的相焊合在一起，問在這個溫度下A和B原子遷移的方向是?么?指出到達兩相平衡時兩相的濃度。 ?原來相厚度為l1，相厚度為l2，當整塊合金達到平衡后，在成分-自由能圖上表示系統的自由能降低?？兩相界面距原來焊合面多遠?（設A和B的相對原子質?分別為A A和A B，忽略A和B的摩爾體積的差異）。 3圖4-36圖4-3721.A-B二元系如圖4-37所示，A和B組成擴散偶，在T1溫度保溫，當和界面達到平衡后，求界面的推移速度。 設擴散系數和成分無關，在T1溫度16B原子在兩相的擴散系數分別為D B=7.410-13cm2?s-1，D B=2.010-13cm2?s-1。 22.用以下資?畫出lnD?1/T的曲線圖，假設所有誤差集中在D上，用最小二乘法求D0和Q。 D/cm?sT/K2-110-810-910-1010-111350110095080017第5章凝固練習題1.估計1cm3的銅在熔點溫度含10個原子和60個原子的原子團數目。 液態下銅原子體積為1.610-29m3，SL為0.177J?m-2，T m=1356K。 2.鎳的平衡熔點為1728K，固相的V S=6.6cm3/mol，液/固相界面能=2.2510-5J?cm-2，如球形粒子半徑是1cm、1?m、0.01?m時，熔點各降低多少?設?H=18066J/mol。 3.鎳在獲得過冷度為平衡熔點(K)的0.18倍時均勻形核，問在大氣壓下的平衡熔點溫度下能均勻形核所要求的壓?多大?凝固的體積變化為?V=?0.26cm3/mol。 4.為?么r max會隨過冷度?T而變?5.證明無論對非均勻形核和均勻形核下式均成立?G*=V*?G V6.討論鑄模壁的裂縫在表面的張角在非均勻形核中的作用。 裂縫在表面張口寬度如何影響非均勻形核?7.金的T m=1336K，SL=0.132，LV=1.128，SV=1.400J?m-2，其中下標S、L分別表示固相和液相，V表示氣相。 說明金可在T m以下熔化。 （熔化潛熱為1.2109J?m-3）。 8.證明熔化熵?S=4R（R為氣體普適常數）時固液界面以粗糙界面最穩定，設=0.5。 9.式(5-25)中的晶體學因子=/，為表面層最近鄰原子數，為固體內部原子的最近鄰原子數。 界面指數越高，/越小。 對面心立方金屬，/最大為0.5，如何用熔化熵判別液固界面的類型。 10.一個鋁錠厚25cm，在無過冷的情況下注入砂模。 假設模/金屬間的熱阻和固態金屬/液態金屬間的熱阻可以忽略?計。 a)?砂模很薄（設3cm），砂模外側溫度保持300K，砂模很快建立平穩態傳熱，問多長時間這個錠可以完成凝固。 b)?砂模很厚，凝固只靠砂模導熱進?。 問多長時間這個錠可以完成凝固。 12185-3鋁的熔點T m=933K，熔化潛熱?H=3.9710J/kg，鋁的密度m=2.710kg/cm3，3砂型的比熱c pm=1.1310J/kg?K，砂型的熱導率m=6.0610-3W/cm?K，密度為1.58g/cm3。 11.鋁在鋼模中超高速冷卻，鋼模保持300K，鋼模/金屬間的界面熱阻為2-1-1-10.24cm K?W，Al=2.2W?cm?K。 假定傳熱為界面控制（即牛頓冷卻），問液/固界面推移速度是多大?這種情況能否符合原假設的界面控制傳熱?（可采用上題的數據）12.畫出k01時和圖5-31對應的a、b、c、d各線。 13.Al-Cu相圖可簡化為T m(Al)=660C，共晶溫度T E=546C，銅在鋁中的最大溶解度w(Cu)=5.65%，共晶成分w(Cu)=33%，固、液相線均為直線。 液相中銅的擴散系數D L=310-9m2?s-1，設合金在無對流的條件下凝固，液/固界面是平面的，界面推移速度為5?m?s-1a)w(Cu)=0.5%的Al-Cu合金在平穩態下凝固時界面溫度是?么?擴散層（即溶質富集的特征距離）厚度是多大?為了保持平面界面，根據組分過冷判據估算液相溫度梯度應為多大。 b)如合金成分為w(Cu)=2%，和前面的條件相同，回答a)中的各個問題。 c)如合金成分為w(Cu)=2%，固相無擴散，液相充分混合，畫出凝固后固相的成分分布，在固相百分比是多少時出現共晶組織？14.根據界面穩定性的普遍判別式，w(Cu)=0.5%的Al-Cu合金界面推移速度為5?m/s，為了保持平面界面，估算液相溫度梯度應為多大?界面絕對穩定時，界面推移速度應多大？(設固體熱導率為液體的一半，=510-6J/cm2，其它需要的數據可從上面各題找出)。 15.當胞狀晶長入對流液體時，它們總是向上升的流向方向生長，試給以定性解釋。 16.如果界面前沿溫度梯度很低，碳在鐵中擴散很快（能完成包晶反應），畫出w(C)=0.25%的Fe-C凝固界面附近的組織示意圖。 ?溫度梯度很大，界面是穩定的，設所有液、固相線都是直線，忽略固相中的擴散，并且液相完全均勻混合，畫出組織分布圖，并定?地說明各種組織的相對?。 1917.圖5-71為Pb-Bi二元相圖，w(Bi)=20%合金定向凝固，設固相無擴散，液相完全混合，求共晶體的?。 18.如片層狀和棒狀共晶兩相的中心間距相等，并且兩種形貌的共晶中的比界面能相等。 證明存在一個相體積百分數的臨界值，大于這個臨界值則形成棒狀組織，否則為片層狀組織。 19.含硅的低合金鋼錠，存在枝晶偏析，枝晶臂距是500?m。 在1200C下擴散退火，問偏析振幅減小到原來的10%，-2-1應保溫多長時間?設1200C下碳在奧氏體的擴散系數是2.2310-6cm?s，硅2-1的擴散系數是7.0310-11cm?s。 20第6章位錯練習題1.說明面心立方結構的潛在滑移系有12個，體心立方結構的潛在滑移系有48個。 2.單晶體銅受拉伸形變，拉伸軸是001，應?為104Pa。 求作用在 (111)面1013.4.5.6.7.8.方向的分切應?。 證明位錯線?能終止在晶體內部。 一個位錯環能否各部分都是螺位錯?能否各部分都是刃位錯?為?么?單晶體受拉伸形變，拉伸軸是001，求對b=a101/2及t平?于121的位錯滑移和攀移方向所受的?。 已知a=0.36nm。 寫出距位錯中心為R1范圍內的位錯彈性應變能。 如果彈性應變能為R1范圍的一倍，則所涉及的距位錯中心距離R2為多大?晶體滑移面上存在一個位錯環，外?場在其柏氏矢?方向的切應?為=10-4G，此位錯環在晶體中能擴張的半徑為多大?（用第5題的數據）面心立方晶體中，把2個平?的同號螺位錯從100nm推近到8nm作功多少?10已知a=0.3nm，G=710Pa。 9.晶體中，在滑移面上有一對平?刃位錯，它們的間距該多大才?致在它們的交互作用下發生移動?設位錯的滑移阻?(切應?)為9.810Pa，=0.3，G=51010Pa。 (答案以b表示)10.?空位形成能為73kJ/mol，晶體從1000K淬火至室溫（約300K），b約為0.3nm，問刃位錯能否攀移?11.當位錯的柏氏矢?平?x軸，請證明?論位錯線是?么方向，外應?場的zz分?都?會對位錯產生作用?。 12.當存在過飽和空位濃度時，請證明任意取向的位錯環都受一?偶作用，這?偶使位錯轉動變成純刃位錯。 13.?面心立方晶體(銅)中開動的滑移系為 (111)101(a)?滑移是由刃位錯運動引起的，給出位錯線的方向。 (b)?滑移是由螺位錯引起的，給出位錯線的方向。 (c)如第5題的外?作用下，求刃位錯及螺位錯線受?的大小和方向。 a=0.36nm。 14.設位錯每隔103b長度有一個割階，外?場在滑移面滑移方向的分切應?為5105Pa，求位錯在室溫（約300K）下的滑移速度。 b=0.3nm，自擴散系數D s=0.009exp(?1.9eV/kT)cm2?s-1。 21515.在同一滑移面上有2個互相平?的位錯，b大小相等，夾角為30，這2個位錯在滑移面上的相互作用?為零時，柏氏矢?和各自位錯的夾角是多大？16.?兩位錯的相對位置如圖6-66所示，問外?場哪一個應?分?能使兩位錯在各自滑移面上滑移？問要附加多大的切應?才能使兩個位錯相對滑過？G=51010Pa，兩滑移面相距h=20nm，b=0.35nm，=0.3。 圖6-6617.設使位錯滑移需要克服的阻?(切應?)對銅為89.8105Pa，對3%Si-Fe合金為1.510Pa，合金的切變模?G分別是41010Pa以及3.81011Pa。 問在表面的低位錯密度層有多厚？點陣常數a Cu=0.36nm，a Fe-Si=0.28nm。 18.拉伸試驗的應變速度一般是1?10-6s-1，設能動的位錯密度為10cm-2，計算位錯的平均速度。 b=0.3nm。 19.以爆破成形加工工件，應?波持續的時間約10-6s，?工件變形?為10%，可動位錯密度為1010cm-2，位錯的平均速度多大？b=0.3nm。 20.簡單立方晶體 (100)面有1個b=010的刃位錯(a)在 (001)面有1個b=010的刃位錯和它相截，相截后2個位錯產生彎結還是割階？(b)在 (001)面有1個b=100的螺位錯和它相截，相截后2個位錯產生彎結還是割階？21.簡單立方晶體 (100)面有一個b=001的螺位錯。 (a)在 (001)面有1個b=010的刃位錯和它相截，相截后2個位錯產生彎結還是割階？(b)在 (001)面有一個b=100的螺位錯和它相截，相截后2個位錯產生彎結還是割階？22.晶粒直徑為50?m，?在晶界萌生位錯所需的應?約為G/10，晶粒中有位錯源，問要多大的外?才能使晶界萌生位錯？塞積群中位錯很多時，可以假設塞積群長度和位錯源到領頭位錯的距離相同。 b=0.3nm。 23.設三維位錯密度=106107cm/cm3，粗略假設位錯源開動是塑性變形的開始，估算Pb、Cu、Al和Ni開始塑性變形的應?。 已知它們的切變模?分別是Al2.61010Pa；Cu41010Pa；Pb0.5109Pa；Ni7.91010Pa。 點陣常數分別是Al0.40nm；Cu0.36nm；Pb0.49nm；Ni0.35nm。 24.圖6-67表示在同一直線上有柏氏矢?相同的2個同號刃位錯AB和CD，距離為x，他們作F-R源開動。 (a)畫出這2個F-R源增殖時的逐步過程，二者發生交互作用時，會發生?么情況？228(b)?2位錯是異號位錯時，情況又會怎樣？圖6-6725.在f.c.c結構中，下面的2個位錯反應a110/2+a101/2及a110/2+a101/2，哪一個能進?？對于后一個反應，2個位錯和121平?，假設位錯心部能?為位錯彈性應應變能的1/10，=1/3，這時又會怎樣？26.證明面心立方結構中，如果a100位錯是純螺位錯，下式的反應是可?的a110/2+a110/2100。 如果是純刃位錯則是?可?的。 ?a110/2位錯滑移運動，上式反應在哪些面上進?27.寫出位錯反應a011/2+a211/2的反應結果，這個反應能否進?？形成的位錯能?能滑動？為?么？28.有一反應a101/2a112/6+a211/6。 設2個Shockley部分位錯的間距為d(a)?a101/2是純刃位錯，計算兩個Shockley部分位錯間的作用?；?a101/2是螺位錯，作用?又是多少？(b)設層錯能=10-6J/cm2，G=71010Pa，點陣常數為0.3nm，=1/3。 求上述兩部分位錯的擴展寬度。 (c)問把這擴展位錯從平衡距離拉到2nm，要做功多少？29.以螺位錯為例，計算Al、Ni和Cu的擴展位錯的平衡寬度。 切變模?見第23題，層錯能數據見6.8.1節。 30.圖6-68中A是面心立方結構中的擴展位錯，B是封閉的位錯環，它的柏氏矢?和A左邊的部分位錯的相同。 A和B向左移動時，?改變其形狀和尺寸，問位錯掃過后滑移面兩側原子的移動方式是否相同？圖6-682331.AB是B2型有序結構(a)畫出垂直于 (101)并包含111方向的面的原子排列。 (b)利用上圖畫出一個純刃位錯，它的滑移面為 (101)，b=a111/2。 (c)位錯移動后是如何破壞有序排列的？(d)?此時有序合金中有一對平?的同號位錯，它們一起移動會有?么效果？試推測這對位錯是否穩定。 24第7章晶態固體的表面和界面練習題1.估計f.c.c結構以111、100和110作表面的表面能。 設升華熱為L S(J/mol)，點陣常數為a。 2.簡單立方晶體的100軸傾轉晶界，晶界上排列柏氏矢?為001的位錯的平均距離為4nm，柏氏矢?為010的位錯的平均距離為8nm，點陣常數a=0.3nm。 這是具有幾個自由度的晶界?取向差多大?求出晶界的法線與010夾角。 3.簡單立方晶體中，3個傾轉晶界相交1個晶粒棱上，它們兩兩之間獲得取向差的轉軸相同，各晶界與傾轉對稱位置夾角分別為? 1、?2和?3，位錯密度分別為 1、2和3。 求證sin?iii+cos?i=0(i=1,2,3)說明用這一式子來驗證位錯界面模型的優點。 如圖7-53三個晶界，測?得到如下數據，根據這些數據驗證上述式子。 晶界與100方向的夾角?65632.5/cm?12.011031.951034.46103CDABEF圖7-534.測?Fe和Pb的小角度晶界能和取向差的數據如下，證明它們符合b=E0(A-ln)的關系，求出E0和A值。 把測?的E0值和?論計算的E0值作比較。 G Fe=8.81010Pa，G Pb=1.011010Pa，a Fe=0.286nm，a Pb=0.494nm，設泊桑比都為1/3。 2.134.735.325.907.6913.4(度)Fe0.4730.5870.6120.7610.973/J?m?20.2272.853.426.278.0012.00(度)Pb0.0810.1150.1220.149/J?m?20.0655.f.c.c晶體以100為軸轉動多大的角度才會出現=5的相符點陣？畫圖加以證明。 06.Bi在Cu的晶界上偏聚后按（C BC B=0.99）使Cu變脆，估算室溫下Bi在晶內的濃度為多大?設Cu的晶粒直徑約為0.01mm，估計Bi的平均濃度多大時能發生這種現象。 設Bi25原子在晶內引起的畸變能為6.6104J/mol，Bi在Cu晶界上的畸變能可忽略，晶界為單原子層，C B1。 原子體積約為0.0425nm3。 07.如果Bi在Cu晶界中含?是飽和濃度的1/3就可以消除Cu的脆性，問要加熱到?么溫度淬火才能消除其脆性?8.硫在-Fe晶界中富集，在700C時富集率C BC0為7170；在500C時富集率為15700，估算硫原子與-Fe原子的鍵合能（答案以kJ/mol表示）。 9.有一個f結構和hcp結構的共格界面，兩相取向關系為111f0001hcp；fhcp，點陣常數a f=0.33nm，a hcp=0.26nm。 問晶界上有?么樣的位錯？位錯是如何布置的？位錯間距有多大？10.設二維長方形晶體，邊長為L1和L2，L1和L2兩邊的界面能分別為1和2，?面積保持?變，求證其平衡形狀有L1/L2=2/1的關系。 11.一種金屬板，其中含有穩定的第二相粒子（在退火時?溶解），體積分數為2102，平均直徑為0.5m。 問退火后晶粒直徑能否超過50?m？（基體與第二相的介面能是常數）12.一根很細的銅絲，一個大角度晶界貫穿其截面，晶界和絲軸成25。 經退火后，晶界發生?么變化？變化的驅動?隨界面與絲軸的夾角如何變化？?上述的晶界是孿晶界，退火時會發生?么變化，為?么？13.金屬A中的第二相在晶內為球狀，在A的界面上為雙球冠狀。 設B在A上的浸潤角2為120以及0，問在這兩種情況下，B在晶界上還是在晶內穩定？雙球冠體積為2R3(2?3cos+cos3)/3；雙球冠的表面積為22R2(1?cos)，其中R是球冠的曲率半徑。 26第8章晶體的塑性形變練習題1.細銅棒兩端固定，從100C冷卻到0C，問發生的內應?有多大?銅的熱膨脹系數=1.510-6/C，彈性模?E=1.1031011Pa)。 2.板材軋制時，設彈性變形?從表面到中心是線性的。 (a)壓下?大時，表面仍處在彈性范圍，畫出加載及卸載時從表面到中心的應?分布；(b)表面發生了塑性形變，但中心仍處于彈性圍，畫出加載及卸載時從表面到中心的應?分布。 3.體心立方晶體可能的滑移面是110、112及123，?滑移方向為111，具體的滑移系是哪些?4.銅單晶表面平?于 (001)面，?晶體可以在各個滑移系滑移，畫出表面出現的滑移線的痕跡，求出滑移線間的角度。 ?銅晶體表面平?于 (111)面，情況又如何?5.鋁的臨界分切應?為2.40105Pa，當拉伸軸為001時，引起屈服所需要的拉伸應?是多大?6.一個簡單立方晶系的雙晶，它們滑移系為100，雙晶體的取向及?軸取向如圖8-64所示，問哪一個晶體首先滑移?在哪一個滑移系滑移?圖8-647.面心立方晶體拉伸時，?軸處在001及110組成的面上，它的等效滑移系