九年級中考數學模擬試卷考試時間：100分鐘 滿分：120分一選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1的倒數是（）AB3C3D2下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=a5Ca5a2=a7D2a2a2=23股市有風險，投資需謹慎截至今年五月底，我國股市開戶總數約95 000 000，正向1億挺進，95 000 000用科學記數法表示為（）戶A9.5106B9.5107C9.5108D9.51094圖中幾何體的左視圖是（）ABCD5如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若BAD=105，則DCE的大小是（）A115Bl05C100D956某校開展為“希望小學”捐書活動，以下是八名學生捐書的冊數：2，3，2，2，6，7，6，5，則這組數據的中位數為（）A4B4.5C3D27一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進價是（）A100元B105元C108元D118元8如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數是（）A25B30C35D409已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是（）A6B12CD10如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5分別以B，D為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧分別交對角線BD于點E，F，則圖中陰影部分的面積為（）A4B5C8D10二填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）119的平方根是 12因式分解3x23= 13如圖，直線MANB，A=70，B=40，則P=度14在一個不透明的袋子里裝有6個白球和若干個黃球，它們除了顏色不同外，其它方面均相同，從中隨機摸出一個球為白球的概率為，則黃球的個數為 15在平面直角坐標系中，點A和點B關于原點對稱，已知點A的坐標為（2，3），那么點B的坐標為 16已知A（2，y1），B（3，y2）是反比例函數圖象上的兩點，則y1 y2（填“”或“”）三解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17計算：18解不等式組：19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形（1）用尺規作圖作ABC的平分線交AD于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明）（2）求證：AB=AE四解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件（1）若商場每天要盈利1200元，每件應降價多少元？（2）設每件降價x元，每天盈利y元，每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？21如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成2個半圓，每一個扇形或半圓都標有相應的數字同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區域內的數字為x，乙轉盤中指針所指區域內的數字為y（當指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區域為止）（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點（x，y）落在坐標軸上的概率；（2）直接寫出點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內的概率22如圖，已知ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD五解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23如圖，AB是O的直徑，BCAB于點B，連接OC交O于點E，弦ADOC，弦DFAB于點G（1）求證：點E是的中點；（2）求證：CD是O的切線；（3）若sinBAD=，O的半徑為5，求DF的長24如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個矩形“支撐架”ADDCCB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？25已知AOB=90，OM是AOB的平分線，將一個直角三角板的直角頂點P放在射線OM上，OP=2，移動直角三角板，兩邊分別交射線OA，OB與點C，D.（1）如圖，當點C、D都不與點O重合時，求證：PC=PD；（2）聯結CD，交OM于E，設CD=x，PE=y，求y與x之間的函數關系式；（3）如圖，若三角板的一條直角邊與射線OB交于點D，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，F，且PDF與OCD相似，求OD的長參考答案及評分標準一選擇題（共10小題）C C B B B A A B B A二填空題（共6小題）113123（x+1）（x1）133014215（2，3）16三解答題（共9小題）17計算：解答：解：原式=24+1，4分=6分18解不等式組：解答：解：解不等式4x80，得x2；2分解不等式，得2x+263x，即x4，4分所以，這個不等式組的解集是4x26分19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形（1）用尺規作圖作ABC的平分線交AD于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明）（2）求證：AB=AE解答：（1）解：如圖BE是所求作的：3分（2）證明：BE平分ABC，ABE=EBC，4分ADBC，AEB=EBC，ABE=AEB，5分AB=AE6分20商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件（1）若商場每天要盈利1200元，每件應降價多少元？（2）設每件降價x元，每天盈利y元，每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？解答：解：（1）設每件降價x元，則銷售了（20+2x）件，（40x）（20+2x）=1200，1分解得x1=10，x2=20，2分因為要減少庫存，x=20即降價20元；3分答：降價20元時可降低庫存，并使每天盈利1200元；4分（2）y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+8005分當x=15元時，有最大值y=1250，6分每件降價15元時商場每天的盈利達到最大1250元7分21如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成2個半圓，每一個扇形或半圓都標有相應的數字同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區域內的數字為x，乙轉盤中指針所指區域內的數字為y（當指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區域為止）（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點（x，y）落在坐標軸上的概率；（2）直接寫出點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內的概率解答：解：（1）3分由樹狀圖得：一共有6種等可能的情況，點（x，y）落在坐標軸上的有4種，4分P（點（x，y）在坐標軸上）=；5分（2）點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內的有（0，0），（0，1），6分P（點（x，y）在圓內）=7分22如圖，已知ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD解答：證明：（1）ABC是等邊三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，1分EFDC（內錯角相等，兩直線平行），2分DC=EF，四邊形EFCD是平行四邊形；3分（2）連接BEBF=EF，EFB=60，EFB是等邊三角形，EB=EF，EBF=60DC=EF，EB=DC，4分ABC是等邊三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，5分AEBADC，6分AE=AD7分23如圖，AB是O的直徑，BCAB于點B，連接OC交O于點E，弦ADOC，弦DFAB于點G（1）求證：點E是的中點；（2）求證：CD是O的切線；（3）若sinBAD=，O的半徑為5，求DF的長解答：（1）證明：連接OD；ADOC，A=COB；1分A=BOD，BOC=BOD；DOC=BOC；2分，則點E是的中點；3分（2）證明：如圖所示：由（1）知DOE=BOE，CO=CO，OD=OB，CODCOB；4分CDO=B；又BCAB，CDO=B=90；5分CD是O的切線；6分（3）解：在ADG中，sinA=，設DG=4x，AD=5x；DFAB，AG=3x；又O的半徑為5，OG=53x；7分OD2=DG2+OG2，52=（4x）2+（53x）2；x1=，x2=0；（舍去）8分DF=2DG=24x=8x=89分24如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個矩形“支撐架”ADDCCB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？解答：解：（1）M（12，0），P（6，6）2分（2）設拋物線解析式為：y=a（x6）2+63分拋物線y=a（x6）2+6經過點（0，0）0=a（06）2+6，即a=4分拋物線解析式為：y=（x6）2+6，即y=x2+2x5分（3）設A（m，0），則B（12m，0），C（12m，m2+2m）D（m，m2+2m）6分“支撐架”總長AD+DC+CB=（m2+2m）+（122m）+（m2+2m）7分=m2+2m+12=（m3）2+158分此二次函數的圖象開口向下當m=3米時，AD+DC+CB有最大值為15米9分25（2013寶山區一模）已知AOB=90，OM是AOB的平分線，將一個直角三角板的直角頂點P放在射線OM上，OP=2，移動直角三角板，兩邊分別交射線OA，OB與點C，D（1）如圖，當點C、D都不與點O重合時，求證：PC=PD；（2）聯結CD，交OM于E，設CD=x，PE=y，求y與x之間的函數關系式；（3）如圖，若三角板的一條直角邊與射線OB交于點D，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，F，且PDF與OCD相似，求OD的長解答：（1）證明：作PHOA于H，PNOB于N，則PHC=PND=90，則HPC+CPN=90CPN+NPD=90HPC=N