中考數(shù)學專題訓練函數(shù)綜合題專題yxOCBA1如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點，其中點的橫坐標為1，又一次函數(shù)的圖像與軸交于點.（1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求點的坐標.2已知一次函數(shù)y=（1-2x）m+x+3圖像不經(jīng)過第四象限，且函數(shù)值y隨自變量x的減小而減小。 （1）求m的取值范圍；（2）又如果該一次函數(shù)的圖像與坐標軸圍成的三角形面積是4.5 ，求這個一次函數(shù)的解析式。圖2Oyx12-11-12 yOBCDxA3. 如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，已知點A的坐標為（2，2），點B、C在軸上，BC=8，AB=AC，直線AC與軸相交于點D（1）求點C、D的坐標；（2）求圖象經(jīng)過B、D、A三點的二次函數(shù)解析式及它的頂點坐標yxDCAOB（圖四）4如圖四，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，點，與軸交于點，其頂點為，直線的函數(shù)關系式為，又（1）求二次函數(shù)的解析式和直線的函數(shù)關系式； （2）求的面積AOxy5已知在直角坐標系中，點A的坐標是（-3，1），將線段OA繞著點O順時針旋轉90得到OB.(1)求點B的坐標； (2)求過A、B、O三點的拋物線的解析式；(3)設點B關于拋物線的對稱軸的對稱點為C，求ABC的面積。6如圖，雙曲線在第一象限的一支上有一點C（1，5），過點C的直線與x 軸交于點A（a，0）、與y軸交于點B. (1)求點A的橫坐標a與k之間的函數(shù)關系式；AOCBDxy第6題 (2)當該直線與雙曲線在第一象限的另一交點D的橫坐標是9時，求COD的面積.xyOx圖77在直角坐標系中，把點A（1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到點，經(jīng)過點A、的拋物線與軸的交點的縱坐標為2 （1）求這條拋物線的解析式； （2）設該拋物線的頂點為點P，點B的坐標為，且，若ABP是等腰三角形，求點B的坐標。8在直角坐標平面內，為原點，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-1，0）和點B（0，3），頂點為P。 （1） 求二次函數(shù)的解析式及點P的坐標； （2） 如果點Q是x軸上一點，以點A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，求點Q的坐標。9如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，（1）求拋物線的表達式及其頂點坐標； （2）過點A作軸的平行線交拋物線于另一點C，12345670-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41AB圖8求ABC的面積；在軸上取一點P，使ABP與ABC相似，求滿足條件的所有P點坐標 10在平面直角坐標系中，將拋物線沿軸向上平移1個單位，再沿軸向右平移兩個單位，平移后拋物線的頂點坐標記作A，直線與平移后的拋物線相交于B，與直線OA相交于C（1）求ABC面積； （2）點P在平移后拋物線的對稱軸上，如果ABP與ABC相似，求所有滿足條件的P點坐標11如圖，直線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點A(3，3)，向下平移直線OA，與反比例函數(shù)的圖像交于點B(6，m)與y軸交于點C （1）求直線BC的解析式； （2）求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式； （3）設經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖像的頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E問：在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點P，使以O、E、P為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，OABCyx請說明理由12二次函數(shù)圖像過A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三點。（1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）該二次函數(shù)圖像向下平移4個單位，向左平移2個單位后，原二次函數(shù)圖像上的A、B兩點相應平移到A1、B1處，求BB1A1的余弦值。 13如圖，在直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，過點A作CAAB，CA,并且作CD軸. (1) 求證:ADCBOA (2) 若拋物線經(jīng)過B、C兩點. 求拋物線的解析式； 該拋物線的頂點為P，M是坐標軸上的一個點，若直線PM與y軸的夾角為30，請直接寫出點M的坐標.14如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3（a0 ， m+30, (2分） （2分） 根據(jù)題意，得：函數(shù)圖像與y軸的交點為（0，m+3）， 與x軸的交點為 （1分） 則 （1分） 解得m=0 或 m=-24（舍） （1分） yOBCDxA第3題E 一次函數(shù)解析式為：y=x+3（1分）3解：（1）過點A作AEx軸，垂足為點E1 點A的坐標為（2，2）， 點E的坐標為（2，0）1AB=AC，BC=8， BE=CE， 1 點B的坐標為（-2，0），1點C的坐標為（6，0）1 設直線AC的解析式為：（）， 將點A、C的坐標代入解析式，得到： 1 點D的坐標為（0，3） 1（3） 設二次函數(shù)解析式為：（）， 圖象經(jīng)過B、D、A三點， 2 解得：1 此二次函數(shù)解析式為：1 頂點坐標為（，） 1yxDCAOB（圖八）4解：(1) ，OB=OC=3, B（3,0） （2分）將B（3,0）代入 ， （1分）；（1分） D(1,4)，A(-1,0) （2分）將D(1,4)代入， （2分）(2) （4分）5解：（1）過點A作AHx軸，過點B作BMy軸，由題意得OA=OB,AOH=BOM, AOHBOM-1分A的坐標是（-3，1）， AH=BM=1,OH=OM=3 B點坐標為（1，3）-2分（2）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c 則-3分 得 拋物線的解析式為-2分AOCBDxy第23題（3）對稱軸為-1分 C的坐標為()-1分 -2分6解：（1）點C（1，5）在直線上， ，1 .1點A（a，0）在直線上， .1 .1 （2）直線與雙曲線在第一象限的另一交點D的橫坐標是9， 設點D（9，y），1. 點D（9，）.1 代入， 可解得：，1. 1 可得：點A（10，0），點B（0，）. 2 = 1= = = = . 17解：（1）設拋物線的解析式為 點A（1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到點 （3，a）（1分） 拋物線與軸的交點的縱坐標為2 （1分） 圖像經(jīng)過點A（1，a）、（3，a） （1分） 解得 （2分） （1分）（2）由= 得P(1，3) （1分） ABP是等腰三角形,點B的坐標為,且（）當AP=PB時， ，即 （1分） （1分）（）當AP=AB時 解得（1分） 不合題意舍去， （1分）（）當PB=AB時 解得 （1分） 綜上：當或-5或時，ABP是等腰三角形.8解：（1） 由題意，得（2分） 解得，（1分）二次函數(shù)的解析式是（1分） ， 點P的坐標是（1，4）（2分）（2） P（1，4），A（-1，0）=20（1分） 設點Q的坐標是（x，0） PAQ=90不合題意則，（1分）當AQP=90時，解得，（舍去）點Q的坐標是（1，0）（2分）當APQ=90時，解得， 點Q的坐標是（9，0）（2分）綜上所述，所求點的坐標是（1，0）或（9，0） 9解：（1）將，代入， 解得， 2分拋物線的解析式為1分 頂點坐標為1分（2）由對稱性得1分 1分將直線AC與軸交點記作D， ，CDB為公共角，ABDBCD ABD =BCD1分1當PAB=ABC時， ， 2分2當PAB=BAC時， ， ， 2分綜上所述滿足條件的點有， 1分10解：平移后拋物線的解析式為2分 A點坐標為（2，1），1分設直線OA解析式為，將A（2，1）代入 得，直線OA解析式為，將代入得，C點坐標為（3，）1分將代入得， B點坐標為（3，3）1分 2分（2）PABC，PAB=ABC1當PBA=BAC時，PBAC，四邊形PACB是平行四邊形，1分 1分xy0ABCP2當APB=BAC時， ，又，1分 1分綜上所述滿足條件的點有，1分11解：（1）由直線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點A(3，3)，得直線OA為：，雙曲線為：，點B(6，m)代入 得 ，點B(6，) ， （1分）設直線BC的解析式為 ，由直線BC經(jīng)過點B，將，代入得 （1分） 所以，直線BC的解析式為 （1分）(2)由直線得點C(0，)， 設經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式為將A、B兩點的坐標代入，得 （1分）解得 （1分）所以，拋物線的解析式為 （1分）（3）存在 把配方得， 所以得點D(4，)，對稱軸為直線 （1分） 得對稱軸與軸交點的坐標為E(4，0). （1分）由BD=，BC=，CD=,得， 所以，DBC= （1分）又PEO=，若以O、E、P為頂點的三角形與BCD相似，則有： 即 得，有(4，) ，(4，) 即 得， 有(4，12) ，(4，). （3分）所以，點P的坐標為 (4，) ， (4，)， (4，12) ， (4，).12（1）設y=ax2+bx+c 1，代入A、B、C坐標得 解得 得 1（2）BB1= 1 cosBB1A1= 3 13(1) CDAB BAC90 BAOCAD90（1分）CDx軸 CDA90 CCAD90（1分）CBAO（1分）又CDOAOB90 ADCBOA（1分） (2)由題意得，A(8，0)，B(0，4) （1分） OA8，OB4，AB（1分）ADCBOA，CA AD2，CD4 C(10，4) （1分）將B(0，4)，C(10，4)代入 （1分） M(0，)，M(0，) M(,0)，M(,0) （4分）14解：（1） y=ax2-2ax+3， 當時, (1分) ，又OB=3OA， （2分）設直線AB的解析式 ， 解得 ，直線AB的解析式為 (1分)（2）， ， (2分)拋物線頂點P的坐標為（1，4） (1分)（3）設平移后的直線解析式 點P在此直線上， 平移后的直線解析式 (1分)設點M的坐標為，作ME軸- 若點M在軸上方時， ，在RtAME中，由， (1分) (1分)若點M在軸下方時， ，在RtAME中，由， (1分)綜上所述： M的坐標是或（1分）15解：（1）作BQx軸于Q. 四邊形OABC是等腰梯形， BAQ=COA=60 在RtBQA中，BA=4， BQ=ABsinBAO=4sin60=（1分） AQ=ABcosBAO=4cos60=2，（1分） OQ=OAAQ=72=5點B在第一象限內，點B的坐標為（5，）(1分)（2）CPA=OCP+COP 即CPD+DPA=COP+OCP 而CPD=OAB=COP=60 OCP=APD（1分）COP=PAD（1分）OCPAPD （1分） ，OPAP=OCAD (1分) BD=AB=，AD=ABBD=4=AP=OAOP=7OP OP（7OP）=4 （1分） 解得OP=1或6 點P坐標為（1，0）或（6，0）（2分）16、解：（1）點與在二次函數(shù)圖像上， 解得，二次函數(shù)解析式為.（2+1+1分）（2）過作軸于點，由（1）得，（1分）則在中，又在中，（1分），（1分） .（1分）（3）由與，可得直線的解析式為，（1分）設， 則，. .（1分）當， 解得 （舍去），.（1分）當，解得 （舍去），.（1分）綜上所述，存在滿足條件的點，它們是與.17解：（1）聯(lián)結,矩形 -（1分）矩形繞點逆時針旋轉后得到矩形,落在軸上的點 -(1分)過D點作DHX軸于H， -(1分)同理求得-(1分)（2）因為拋物線經(jīng)過點、 求得：-（3分） 所求拋物線為：-（1分）（3）因為在軸上方的拋物線上有點Q，使得三角形的面積等于矩形的面積設三角形的OB邊上的高為，則，所以-（1分）因為點Q在軸上方的拋物線上, -（1分）所以Q的坐標是或-（2分）18（1）證明：AOC繞AC的中點旋轉180， 點O落到點B的位置，ACOCAB. 1 AO=CB，CO=AB，1四邊形ABCO是平行四邊形. 1（2）解：拋物線經(jīng)過點A， 點A的坐標為（2，0），1，解得：. 1 . 四邊形ABCO是平行四邊形， OACB.點C的坐標為（1，），1 點B的坐標為（3，3）. 1 把代入此函數(shù)解析式，得： .點B的坐標滿足此函數(shù)解析式，點B在此拋物線上. 1 頂點D的坐標為（1，-）. 1（3）聯(lián)接BO，BCD第25題AxyOEF 過點B作BEx軸于點E， 過點D作DFx軸于點F . tanBOE=，tanDAF=， tanBOE=tanDAF . BOE=DAF . 1APD=OAB， APDOAB. 1 設點P的坐標為（x，0）， ， ，解得：1 點P的坐標為（，0）.（4），219解：（1）D在BC上，BC軸，C 設D（，-2）-（1分）D在直線上 -（2分） D（3，-2）-（1分）（2）拋物線經(jīng)過點A、D、O 解得：-（3分）所求的二次函數(shù)解析式為-（1分）（3）假設存在點，使、為頂點的四邊形是梯形若以OA為底，BC軸，拋物線是軸對稱圖形 點的坐標為（）-（1分）若以O