1 12 2018年山東省菏澤市中考數學試卷年山東省菏澤市中考數學試卷 一 選擇題一 選擇題 本大題共本大題共8個小題 每小題個小題 每小題3分 共分 共24分 在每小題給出的四個選項中 只有分 在每小題給出的四個選項中 只有 一項是符合題目要求的 一項是符合題目要求的 1 2018菏澤 點P 2 1 在平面直角坐標系中所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考點 點的坐標 解答 解 點P 2 1 在第二象限 故選B 2 2018菏澤 在算式 的 中填上運算符號 使結果最大 這個運算 符號是 A 加號 B 減號 C 乘號 D 除號 考點 實數的運算 實數大小比較 解答 解 當填入加號時 當填入減號時 0 當填入乘號時 當填入除號時 1 1 0 這個運算符號是除號 故選D 3 2018菏澤 如果用 表示1個立方體 用表示兩個立方體疊加 用 表示三個立方體 疊加 那么下面圖是由7個立方體疊成的幾何體 從正前方觀察 可畫出的平面圖形是 RmMv5UXQd1b5E2RGbCAP A B C D 考點 簡單組合體的三視圖 解答 解 從正前方觀察 應看到長有三個立方體 且中間的為三個立方體疊加 高為兩 個立方體 在中間且有兩個立方體疊加 RmMv5UXQd1p1EanqFDPw 故選B 2 12 4 2018菏澤 已知 1 2 y x 是二元一次方程組 8 1 mxny nxmy 的解 則nm 2的算術平方 根為 A 2B C 2D 4 考點 二元一次方程組的解 算術平方根 解答 解 1 2 y x 是二元一次方程組 1 8 mynx nymx 的解 28 21 mn nm 解得 3 2 m n 2m n 4 nm 2的算術平方根為2 故選C 5 2018菏澤 下列圖形中是中心對稱圖形是 A B C D 考點 中心對稱圖形 解答 解 A 不是中心對稱圖形 故本選項錯誤 B 不是中心對稱圖形 故本選項錯誤 C 不是中心對稱圖形 故本選項錯誤 D 是中心對稱圖形 故本選項正確 故選D 6 2018菏澤 反比例函數 2 y x 的兩個點為 11 x y 22 xy 且 12 xx 則下式關系成 立的是 A 12 yy B 12 yy C 12 yy D 不能確定 考點 反比例函數圖象上點的坐標特征 解答 解 反比例函數 2 y x 中 k 2 0 兩點在同一象限內 y2 y1 A B兩點不在同一象限內 y2 y1 故選D 7 2018菏澤 我市今年6月某日部分區縣的最高氣溫如下表 區縣牡丹區東明鄄城鄆城巨野定陶開發區曹縣成武單縣 3 12 最高氣溫 32323032303232323029 則這10個區縣該日最高氣溫的眾數和中位數分別是 A 32 32 B 32 30 C 30 32 D 32 31 考點 眾數 中位數 解答 解 在這一組數據中32是出現次數最多的 故眾數是32 處于這組數據中間位置的數是32 32 那么由中位數的定義可知 這組數據的中位數是32 故選A 8 2018菏澤 已知二次函數 2 yaxbxc 的圖像如圖所示 那么一次函數ybxc 和 反比例函數 a y x 在同一平面直角坐標系中的圖像大致是 RmMv5UXQd1DXDiTa9E3d A B C D 考點 二次函數的圖象 一次函數的圖象 反比例函數的圖象 解答 解 二次函數圖象開口向下 a 0 對稱軸x 0 b 0 二次函數圖象經過坐標原點 c 0 一次函數y bx c過第二四象限且經過原點 反比例函數 a y x 位于第二四象限 縱觀各選項 只有C選項符合 故選C 二 填空題二 填空題 本大題共本大題共6個小題 每小題個小題 每小題4分 共分 共24分 把答案填在題中的橫線上 分 把答案填在題中的橫線上 9 2018菏澤 已知線段AB 8cm 在直線AB上畫線段BC 使它等于3cm 則線段AC cm RmMv5UXQd1RTCrpUDGiT 4 12 考點 兩點間的距離 解答 解 根據題意 點C可能在線段BC上 也可能在BC的延長線上 若點C在線段BC上 則AC AB BC 8 3 5 cm 若點C在BC的延長線上 則AC AB BC 8 3 11 cm 故答案為 5或11 10 2018菏澤 若不等式組 3x xm 的解集是3x 則m的取值范圍是 考點 不等式的解集 解答 解 不等式組的解集是3x m 3 故答案為 m 3 11 2018菏澤 如圖 PA PB是 O是切線 A B為切點 AC是 O的直徑 若 P 46 則 BAC 度 RmMv5UXQd15PCzVD7HxA 考點 切線的性質 解答 解 PA PB是 O是切線 PA PB 又 P 46 PAB PBA 67 又PA是 O是切線 AO為半徑 OA AP OAP 90 BAC OAP PAB 90 67 23 故答案為 23 12 2018菏澤 口袋內裝有大小 質量和材質都相同的紅色1號 紅色2號 黃色1號 黃 色2號 黃色3號的5個小球 從中摸出兩球 這兩球都是紅色的概率是 RmMv5UXQd1jLBHrnAILg 考點 列表法與樹狀圖法 解答 解 列表得 紅1 黃3紅2 黃3黃1 黃3黃2 黃3 紅1 黃2紅2 黃2黃1 黃2 黃3 黃2 紅1 黃1紅2 黃1 黃2 黃1黃3 黃1 5 12 紅1 紅2 黃1 紅2黃2 紅2黃3 紅2 紅2 紅1黃1 紅1黃2 紅1黃3 紅1 共有20種等可能的結果 這兩球都是紅色的有2種情況 從中摸出兩球 這兩球都是紅色的概率是 故答案為 13 2018菏澤 將4個數abcd 排成2行 2列 兩邊各加一條豎直線記成 ab cd 定義 ab cd adbc 上述記號就叫做2階行列式 若 1 1 8 1 1 xx x x 則x RmMv5UXQd1xHAQX74J0X 考點 整式的混合運算 解一元一次方程 解答 解 根據題意化簡 1 1 8 1 1 xx x x 得 22 1 1 8xx 整理得 22 21 1 2 8xxxx 即48x 解得 2x 故答案為 2 14 2018菏澤 一個自然數的立方 可以分裂成若干個連續奇數的和 例如 3 2 3 3和 3 4分別可以按如圖所示的方式 分裂 成2個 3個和4個連續奇數的和 即 3 235 3 37911 3 413 15 1719 RmMv5UXQd1LDAYtRyKfE 若 3 6也按照此規律來進行 分裂 則 3 6 分裂 出的奇數中 最大的奇數是 考點 規律型 數字的變化類 解答 解 由23 3 5 分裂中的第一個數是 3 2 1 1 33 7 9 11 分裂中的第一個數是 7 3 2 1 43 13 15 17 19 分裂中的第一個數是 13 4 3 1 53 21 23 25 27 29 分裂中的第一個數是 21 5 4 1 63 31 33 35 37 39 41 分裂中的第一個數是 31 6 5 1 所以63 分裂 出的奇數中最大的是6 5 1 2 6 1 41 故答案為 41 6 12 三 解答題三 解答題 本大題共本大題共7個小題 共個小題 共72分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 15 2018菏澤 1 先化簡 再求代數式的值 2 22 111 aa aaa 其中 2012 1 tan60a 考點 分式的化簡求值 特殊角的三角函數值 解答 解 原式 2 1 2 1313 1 1 1 1 1 aaaaa aaaaaaa 當a 2012 1 tan60 1 3時 原式 33 3 1 313 2 解方程 1 1 2 3 8xxx 考點 解一元二次方程 因式分解法 解答 解 原方程可化為 2 230 xx x 3 x 1 0 x1 3 x2 1 16 2018菏澤 1 如圖 DAB CAE 請補充一個條件 使 ABC ADE RmMv5UXQd1Zzz6ZB2Ltk 考點 相似三角形的判定 解答 解 D B或 AED C 2 如圖 OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片 O為原點 點A在x軸的正半 軸上 點C在y軸的正半軸上 OA 10 OC 8 在OC邊上取一點D 將紙片沿AD翻折 使 點O落在BC邊上的點E處 求D E兩點的坐標 RmMv5UXQd1dvzfvkwMI1 考點 翻折變換 折疊問題 坐標與圖形性質 勾股定理 7 12 解答 解 依題意可知 折痕AD是四邊形OAED的對稱軸 在Rt ABE中 AE AO 10 AB 8 2222 1086BEAEAB CE 4 E 4 8 在Rt DCE中 DC2 CE2 DE2 又 DE OD 8 OD 2 42 OD2 OD 5 D 0 5 17 2018菏澤 1 如圖 一次函數 2 y 2 3 x 的圖象分別與x軸 y軸交于點A B 以 線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt ABC BAC 90 求過B C兩點直線的解讀式 Rm Mv5UXQd1rqyn14ZNXI 考點 一次函數綜合題 解答 解 一次函數 2 y 2 3 x 中 令x 0得 y 2 令y 0 解得x 3 則A的坐標是 0 2 C的坐標是 3 0 作CD x軸于點D BAC 90 OAB CAD 90 又 CAD ACD 90 ACD BAO 又 AB AC BOA CDA 90 ABO CAD AD OB 2 CD OA 3 OD OA AD 5 則C的坐標是 5 3 設BC的解讀式是y kx b 根據題意得 解得 則BC的解讀式是 1 2 5 yx 2 我市某校為了創建書香校園 去年購進一批圖書 經了解 科普書的單價比文學書的 單價多4元 用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等 今年文學書和科 普書的單價和去年相比保持不變 該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書 問購進 文學書550本后至多還能購進多少本科普書 RmMv5UXQd1EmxvxOtOco 8 12 考點 分式方程的應用 一元一次不等式的應用 解答 解 設文學書的單價是x元 本 依題意得 120008000 4xx 解得 8x 經檢驗8x 是方程的解 并且符合題意 412x 所以 去年購進的文學書和科普書的單價分別是8元和12元 設購進文學書550本后至多還能購進y本科普書 依題意得550 81210000y 解得 2 466 3 y 由題意取最大整數解 466y 所以 至多還能夠進466本科普書 18 2018菏澤 如圖 在邊長為1的小正方形組成的網格中 ABC和 DEF的頂點都在格 點上 P1 P2 P3 P4 P5是 DEF邊上的5個格點 請按要求完成下列各題 RmMv5UXQd1S ixE2yXPq5 1 試證明三角形 ABC為直角三角形 2 判斷 ABC和 DEF是否相似 并說明理由 3 畫一個三角形 使它的三個頂點為P1 P2 P3 P4 P5中的3個格點并且與 ABC相似 要求 用尺規作圖 保留痕跡 不寫作法與證明 RmMv5UXQd16ewMyirQFL 考點 作圖 相似變換 勾股定理的逆定理 相似三角形的判定 解答 解 1 根據勾股定理 得AB 2 AC BC 5 顯然有AB2 AC2 BC2 根據勾股定理的逆定理得 ABC 為直角三角形 2 ABC和 DEF相似 根據勾股定理 得AB 2 AC BC 5 DE 4 DF 2 EF 2 ABC DEF 3 如圖 連接P2P5 P2P4 P4P5 P2P5 P2P4 P4P5 2 AB 2 AC BC 5 9 12 ABC P2P4 P5 19 2018菏澤 某中學舉行數學知識競賽 所有參賽學生分別設有一 二 三等獎和紀 念獎 獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖 根據圖中所給出的信息解答下 列問題 RmMv5UXQd1kavU42VRUs 1 二等獎所占的比例是多少 2 這次數學知識競賽獲得二等獎的人數是多少 3 請將條形統計圖補充完整 4 若給所有參賽學生每人發一張卡片 各自寫上自己的名字 然后把卡片放入一個不透 明的袋子里 搖勻后任意摸出一張 求摸出的卡片上是寫有一等獎學生名字的概率 RmMv 5UXQd1y6v3ALoS89 考點 條形統計圖 扇形統計圖 概率公式 解答 解 1 由1 10 24 46 20 所以二等獎所占的比例為20 2 參賽的總人數為 20 10 200人 這次數學知識競賽獲得二等獎的人數是 200 20 40人 3 10 12 4 摸出的卡片上是寫有一等獎學生名字的概率為 20 200 1 10 20 2018菏澤 牡丹花會前夕 我市某工藝廠設計了一款成本為10元 件的工藝品投放市 場進行試銷 經過調查 得到如下數據 RmMv5UXQd1M2ub6vSTnP 銷售單價x 元 件 2030405060 每天銷售量 y件 500400300200100 1 把上表中x y的各組對應值作為點的坐標 在下面的平面直角坐標系中描出相應的點 猜想y與x的函數關系 并求出函數關系式 RmMv5UXQd10YujCfmUCw 2 當銷售單價定為多少時 工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大 最大利潤是多少 利潤 銷售總價 成本總價 RmMv5UXQd1eUts8ZQVRd 3 菏澤市物價部門規定 該工藝品銷售單價最高不能超過35元 件 那么銷售單價定為多 少時 工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大 RmMv5UXQd1sQsAEJkW5T 考點 二次函數的應用 一次函數的應用 解答 解 1 畫圖如圖 由圖可猜想y與x是一次函數關系 設這個一次函數為 0 ykxb k 這個一次函數的圖象經過 20 500 30 400 這兩點 50020 40030 kb kb 解得 10 700 k b 函數關系式是10700yx 2 設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元 依題意得 22 10 10700 10800700010 40 9000Wxxxxx 當40 x 時 W有最大值9000 3 對于函數 2 10 40 9000Wx 當35x 時 W的值隨著x值的增大而增大 銷售單價定為35元 件時 工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大 11 12 21 2018菏澤 如圖 在平面直角坐標系中放置一直角三角板 其頂點為A 0 1 B 2 0 O 0 0 將此三角板繞原點O逆時針旋轉90 得到 A B O RmMv5UXQd1GMsIas NXkA 1 一拋物線經過點A B B 求該拋物線的解讀式 2 設點P是在第一象限內拋物線上的一動點 是否存在點P 使四邊形PB A B的面積是 A B O面積4倍 若存在 請求出P的坐標 若不存在 請說明理由 RmMv5UXQd1TIrRGchYzg 3 在 2 的條件下 試