一元二次不等式恒成立問題(高三一輪)_第1頁
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山東省墾利第一中學 高三一輪復習 1.2 一元二次不等式恒成立問題一元二次不等式恒成立問題 “含參不等式恒成立問題”是數學中常見的問題，在高考中頻頻出現，是高考中的一個難點問題。含參不等式恒成立問題涉及到一次函數、二次函數的性質和圖像，滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，有利于考查學生的綜合解題能力，在培養思維的靈活性、創造性等方面起到了積極的作用，因此也成了歷年高考的一個熱點。而最常見的就是不等式恒成立求參數的取值范圍，以下是這類問題的幾種處理策略。題型一 定義域為R時設，（1）上恒成立；（2）上恒成立（注意：若二次項系數含參時，要討論為0的情況）例1.若不等式對任意實數x恒成立，求k取值范圍變式1：設a是常數，對任意則a的取值范圍是（ ）變式2：若關于x的不等式解集為，求實數m的取值范圍. 題型二 定義域不為R時策略1. 參變分離策略 將不等式恒成立問題轉化為求函數的最值問題例2 設函數f(x)mx2mx1. 若對于恒成立，求m的取值范圍。策略2. 函數最值策略 對于含參數的函數在閉區間上函數值恒大于等于或小于等于常數問題,可以求函數最值的方法,只要利用恒成立；恒成立例2 設函數f(x)mx2mx1. 若對于恒成立，求m的取值范圍策略3.零點分布策略 對于含參數的函數在閉區間上函數值恒大于等于零的問題,可以考慮函數的零點分布情況,要求對應閉區間上函數圖象在x軸的上方或在x軸上就行了.例2 設函數f(x)mx2mx1. 若對于恒成立，求m的取值范圍 .題型三 給定參數范圍的恒成立問題策略 變換主元 對于含有兩個參數，且已知一參數的取值范圍，可以通過變量轉換，構造以該參數為自變量的函數，利用函數圖象求另一參數的取值范圍。確定主元的原則：已知誰的范圍，誰就是主元； 求誰的范圍，誰就是參數。例3 若對于任意，函數的值恒大于0，則的取值范圍是 變式 若不等式對 恒成立，求的范圍。鞏固練習1.不等式對一切恒成立，則實數m的取值范圍是（）A -B.- C D 2.對任意的實數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（ ） 3.若不等式對于任意都成立，則t的最大值是 .4.若關于x的

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