教學視頻-公開課,優質課,展示課,課堂實錄(/)全國高中數學聯賽模擬試題（六）（命題人：秦永 茍春鵬）第一試一、 選擇題：（每小題6分，共36分）1、 在復平面上，非零復數z1、z2在以i對應的點為圓心，1為半徑的圓上，的實部為零，argz1=，則z2=（A）（B）（C）（D）2、 已知函數在1,2上恒正，則實數a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）3、 已知雙曲線過點M(-2,4)，N(4,4)，它的一個焦點為F1(1,0)，則另一個焦點F2的軌跡方程是（A）（y0）或x=1（y0）（B）（x0）或x=1（y0）（C）（y0）或y=1（x0）（D）（x0）或y=1（x0）4、 已知正實數a、b滿足a+b=1，則的整數部分是（A）1（B）2（C）3（D）45、 一條筆直的大街寬是40米，一條人行道穿過這條大街，并與大街成某一角度，人行道的寬度是15米，長度是50米，則人行道間的距離是（A）9米（B）10米（C）12米（D）15米6、 一條鐵路原有m個車站，為適應客運需要新增加n個車站（n1），則客運車票增加了58種（注：從甲站到乙站需要兩種不同的車票），那么原有車站的個數是（A）12（B）13（C）14（D）15二、 填空題：（每小題6分，共36分）1、 長方形ABCD的長AB是寬BC的倍，把它折成無底的正三棱柱，使AD與BC重合折痕線EF、GH分別交原對角線AC于M、N，則折后截面AMN與底面AFH所成的角是 2、 在ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，且滿足a2+b2=2c2，則角C的最大值是 3、 從盛滿a升（a1）純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，如此繼續下去則第n次操作后溶液的濃度是 4、 已知函數f(x)與g(x)的定義域均為非負實數集，對任意x0，規定f(x)*g(x)=minf(x),g(x)若f(x)=3-x，g(x)=，則f(x)*g(x)的最大值為 5、 從1到100的自然數中，每次取出不同的兩個數，使它們的和大于100，則可有 不同的取法6、 若實數a0，則滿足a5-a3+a=2的a值屬于區間：；其中正確的是 三、 （20分）求證：經過正方體中心的任一截面的面積不小于正方體的一個側面的面積四、 （20分）直線Ax+Bx+C=0（ABC0）與橢圓b2x2+a2y2=a2b2相交于P、Q兩點，O為坐標原點，且OPOQ求證：五、 （20分）某新建商場建有百貨部、服裝部和家電部三個經營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業額（指每日賣出商品的總金額）為60萬元，根據經驗，各部商品每1萬元營業額所需售貨員人數如表1，每1萬元營業額所得利潤如表2商場將計劃日營業額分配給三個經營部，同時適當安排各部的營業員人數，若商場預計每日的總利潤為c（萬元）且滿足19c19.7，又已知商場分配給經營部的日營業額均為正整數萬元，問這個商場怎樣分配日營業額給三個部？各部分別安排多少名售貨員？表1 各部每1萬元營業額所需人數表部門人數百貨部5服裝部4家電部2表2 各部每1萬元營業額所得利潤表部門利潤百貨部0.3萬元服裝部0.5萬元家電部0.2萬元第二試一、 （50分）矩形ABCD的邊AD=lAB，以AB為直徑在矩形之外作半圓，在半圓上任取不同于A、B的一點P，連PC、PD交AB于E、F，若AE2+BF2=AB2，試求正實數l的值二、 （50分）若aiR+（i=1,2,n），且2nN求證：三、 （50分）無窮數列cn可由如下法則定義：cn+1=|1-|1-2cn|，而0c11（1）證明：僅當c1是有理數時，數列自某一項開始成為周期數列（2）存在多少個不同的c1值，使得數列自某項之后以T為周期（對于每個T=2,3,）？參考答案第一試一、選擇題：題號123456答案ACABCC二、填空題：1、；2、；3、；4、；5、2500；6、三、證略四、證略五、8，23，29或10，20，30（萬元），對應40，92，58或50，80，60（人）第二試一、；二、證略三、（1）證略（2）無窮個相關優質課視頻請訪問：教學視頻網 http:/www.sp910.