精品文檔2015年湖南省郴州市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2015郴州）2的相反數是（） A B C 2 D 22（3分）（2015郴州）計算（3）2的結果是（） A 6 B 6 C 9 D 93（3分）（2015郴州）下列計算正確的是（） A x3+x=x4 B x2x3=x5 C （x2）3=x5 D x9x3=x34（3分）（2015郴州）下列四個幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是（） A B C D 5（3分）（2015郴州）下列圖案是軸對稱圖形的是（） A B C D 6（3分）（2015郴州）某同學在一次期末測試中，七科的成績分別是92，100，96，93，96，98，95，則這位同學成績的中位數和眾數分別是（） A 93，96 B 96，96 C 96，100 D 93，1007（3分）（2015郴州）如圖為一次函數y=kx+b（k0）的圖象，則下列正確的是（） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b08（3分）（2015郴州）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將ABD沿對角線BD對折，得到EBD，DE與BC交于點F，ADB=30，則EF=（） A B 2 C 3 D 3二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2015郴州）2015年5月在郴州舉行的第三屆中國（湖南）國際礦物寶石博覽會中，成交額高達32億元，3200000000用科學記數法表示為10（3分）（2015郴州）已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為cm211（3分）（2015郴州）分解因式：2a22=12（3分）（2015郴州）函數y=中，自變量x的取值范圍是13（3分）（2015郴州）如圖，已知直線mm，1=100，則2的度數為14（3分）（2015郴州）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，若CAB=40，則ABC的度數為15（3分）（2015郴州）在m26m9的“”中任意填上“+”或“”號，所得的代數式為完全平方式的概率為16（3分）（2015郴州）請觀察下列等式的規律：=（1），=（），=（），=（），則+=三、解答題（17-19每題6分，20-23每題8分，24-25每題10分，26題12分，共82分）17（6分）（2015郴州）計算：（）120150+|2sin6018（6分）（2015郴州）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來19（6分）（2015郴州）如圖，已知點A（1，2）是正比例函數y1=kx（k0）與反比例函數y2=（m0）的一個交點（1）求正比例函數及反比例函數的表達式；（2）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時，y1y2？20（8分）（2015郴州）郴州市某中學校團委開展“關愛殘疾兒童”愛心捐書活動，全校師生踴躍捐贈各類書籍共3000本為了解各類書籍的分布情況，從中隨機抽取了部分書籍分四類進行統計：A藝術類；B文學類；C科普類；D其他，并將統計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖（1）這次統計共抽取了本書籍，扇形統計圖中的m=，的度數是；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）估計全校師生共捐贈了多少本文學類書籍21（8分）（2015郴州）自2014年12月啟動“綠茵行動，青春聚力”郴州共青林植樹活動以來，某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵，其中購買桂花樹花費3000元已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%，求櫻花樹的單價及棵樹22（8分）（2015郴州）如圖，要測量A點到河岸BC的距離，在B點測得A點在B點的北偏東30方向上，在C點測得A點在C點的北偏西45方向上，又測得BC=150m求A點到河岸BC的距離（結果保留整數）（參考數據：1.41，1.73）23（8分）（2015郴州）如圖，AC是ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F（1）求證：AOECOF；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由24（10分）（2015郴州）閱讀下面的材料：如果函數y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數例題：證明函數f（x）=（x0）是減函數證明：假設x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）=x1x2，且x10，x20x2x10，x1x200，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數f（x）=（x0）是減函數根據以上材料，解答下面的問題：（1）函數f（x）=（x0），f（1）=1，f（2）=計算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x0）是函數（填“增”或“減”）；（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想25（10分）（2015郴州）如圖，已知拋物線經過點A（4，0），B（0，4），C（6，6）（1）求拋物線的表達式；（2）證明：四邊形AOBC的兩條對角線互相垂直；（3）在四邊形AOBC的內部能否截出面積最大的DEFG？（頂點D，E，F，G分別在線段AO，OB，BC，CA上，且不與四邊形AOBC的頂點重合）若能，求出DEFG的最大面積，并求出此時點D的坐標；若不能，請說明理由26（12分）（2015郴州）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，DAAB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm如果點P由B點出發沿BC方向向點C勻速運動，同時點Q由A點出發沿AB方向向點B勻速運動，它們的速度均為1cm/s，當P點到達C點時，兩點同時停止運動，連接PQ，設運動時間為t s，解答下列問題：（1）當t為何值時，P，Q兩點同時停止運動？（2）設PQB的面積為S，當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值；（3）當PQB為等腰三角形時，求t的值2015年湖南省郴州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2015郴州）2的相反數是（） A B C 2 D 2考點： 相反數 分析： 根據相反數的概念解答即可解答： 解：2的相反數是2，故選：C點評： 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02（3分）（2015郴州）計算（3）2的結果是（） A 6 B 6 C 9 D 9考點： 有理數的乘方 分析： 根據有理數的乘方運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行解答： 解：（3）2=（3）（3）=9故選D點評： 本題考查有理數的乘方運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數3（3分）（2015郴州）下列計算正確的是（） A x3+x=x4 B x2x3=x5 C （x2）3=x5 D x9x3=x3考點： 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解解答： 解：A、x3x=x4，故錯誤；B、正確；C、（x2）3=x6，故錯誤；D、x9x3=x6，故錯誤；故選：B點評： 本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題4（3分）（2015郴州）下列四個幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是（） A B C D 考點： 簡單幾何體的三視圖分析： 分別分析四個選項的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出都是正方體的幾何體解答： 解：A、正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都正方形，符合題意；B、圓柱的主視圖、左視圖都是矩形、俯視圖是圓，不符合題意；C、圓錐主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓中間一點，不符合題意；D、球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，不符合題意故選A點評： 本題考查了簡單幾何體的三視圖、學生的思考能力，關鍵是掌握幾何體三種視圖的空間想象能力5（3分）（2015郴州）下列圖案是軸對稱圖形的是（） A B C D 考點： 軸對稱圖形分析： 根據軸對稱圖形的概念對個圖形分析判斷即可得解解答： 解：A、是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、不是軸對稱圖形，D、不是軸對稱圖形，故選：A點評： 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合6（3分）（2015郴州）某同學在一次期末測試中，七科的成績分別是92，100，96，93，96，98，95，則這位同學成績的中位數和眾數分別是（） A 93，96 B 96，96 C 96，100 D 93，100考點： 眾數；中位數分析： 找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個解答： 解：把數據從小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置處于中間的數是：96，故中位數是96；次數最多的數是96，故眾數是96，故選：B點評： 此題主要考查了中位數和眾數一些學生往往對概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數7（3分）（2015郴州）如圖為一次函數y=kx+b（k0）的圖象，則下列正確的是（） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0考點： 一次函數圖象與系數的關系專題： 數形結合分析： 根據一次函數經過的象限可得k和b的取值解答： 解：一次函數經過二、四象限，k0，一次函數與y軸的交于正半軸，b0故選C點評： 考查一次函數的圖象與系數的關系的知識；用到的知識點為：一次函數經過一三象限或二四象限，k0或0；與y軸交于正半軸，b0，交于負半軸，b08（3分）（2015郴州）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將ABD沿對角線BD對折，得到EBD，DE與BC交于點F，ADB=30，則EF=（） A B 2 C 3 D 3考點： 翻折變換（折疊問題）分析： 利用翻折變換的性質得出：1=2=30，進而結合銳角三角函數關系求出FE的長解答： 解：如圖所示：由題意可得：1=2=30，則3=30，可得4=5=60，AB=DC=BE=3，tan60=，解得：EF=故選：A點評： 此題主要考查了翻折變換的性質以及銳角三角函數關系，得出4=5=60是解題關鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2015郴州）2015年5月在郴州舉行的第三屆中國（湖南）國際礦物寶石博覽會中，成交額高達32億元，3200000000用科學記數法表示為3.2109考點： 科學記數法表示較大的數分析： 用科學記數法表示，科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答： 解：3200000000=3.2109，故答案為：3.2109點評： 此題主要考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2015郴州）已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為3cm2考點： 圓錐的計算分析： 圓錐的側面積=底面周長母線長2，把相應數值代入即可求解解答： 解：圓錐的側面積=2312=3故答案為：3點評： 本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長11（3分）（2015郴州）分解因式：2a22=2（a+1）（a1）考點： 提公因式法與公式法的綜合運用分析： 先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解解答： 解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）點評： 本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12（3分）（2015郴州）函數y=中，自變量x的取值范圍是x2考點： 函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件專題： 計算題分析： 求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0解答： 解：要使分式有意義，即：x20，解得：x2故答案為：x2點評： 本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：分式有意義，分母不為013（3分）（2015郴州）如圖，已知直線mm，1=100，則2的度數為80考點： 平行線的性質分析： 根據鄰補角定義求出3的度數，再根據平行線的性質求出2的度數即可解答： 解：如圖，1=100，3=180100=80，mn，2=3=80故答案為80點評： 本題考查了平行線的性質，找到相應的同位角是解題的關鍵14（3分）（2015郴州）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，若CAB=40，則ABC的度數為50考點： 圓周角定理專題： 計算題分析： 根據圓周角定理得到ACB=90，然后根據三角形內角和定理計算ABC的度數解答： 解：AB是O的直徑，ACB=90，ABC=90CAB=9040=50故答案為50點評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑15（3分）（2015郴州）在m26m9的“”中任意填上“+”或“”號，所得的代數式為完全平方式的概率為考點： 列表法與樹狀圖法；完全平方式專題： 計算題分析： 先畫樹狀圖展示所有四種等可能的結果數，再根據完全平方式的定義得到“+”和“+”能使所得的代數式為完全平方式，然后根據概率公式求解解答： 解：畫樹狀圖為：共有四種等可能的結果數，其中“+”和“+”能使所得的代數式為完全平方式，所以所得的代數式為完全平方式的概率=故答案為點評： 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率也考查了完全平方式16（3分）（2015郴州）請觀察下列等式的規律：=（1），=（），=（），=（），則+=考點： 規律型：數字的變化類分析： 觀察算式可知=（）（n為非0自然數），把算式拆分再抵消即可求解解答： 解：+=（1）+（）+（）+（）=（1+）=（1）=故答案為：點評： 考查了規律型：數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力本題的關鍵規律為=（）（n為非0自然數）三、解答題（17-19每題6分，20-23每題8分，24-25每題10分，26題12分，共82分）17（6分）（2015郴州）計算：（）120150+|2sin60考點： 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值專題： 計算題分析： 原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，第四項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果解答： 解：原式=21+2=1點評： 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）（2015郴州）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來考點： 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集分析： 先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可解答： 解：解不等式得：x，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x，在數軸上表示不等式組的解集為：點評： 本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中19（6分）（2015郴州）如圖，已知點A（1，2）是正比例函數y1=kx（k0）與反比例函數y2=（m0）的一個交點（1）求正比例函數及反比例函數的表達式；（2）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時，y1y2？考點： 反比例函數與一次函數的交點問題分析： （1）利用函數圖象上點的坐標性質分別代入解析式求出即可；（2）利用函數圖象，結合交點左側時y1y2解答： 解：（1）將點A（1，2）代入正比例函數y1=kx（k0）與反比例函數y2=（m0）得，2=k，m=12=2，故y1=2x（k0），反比例函數y2=；（2）如圖所示：當0x1時，y1y2點評： 此題主要考查了一次函數與反比例函數交點，利用數形結合得出是解題關鍵20（8分）（2015郴州）郴州市某中學校團委開展“關愛殘疾兒童”愛心捐書活動，全校師生踴躍捐贈各類書籍共3000本為了解各類書籍的分布情況，從中隨機抽取了部分書籍分四類進行統計：A藝術類；B文學類；C科普類；D其他，并將統計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖（1）這次統計共抽取了200本書籍，扇形統計圖中的m=40，的度數是36；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）估計全校師生共捐贈了多少本文學類書籍考點： 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖分析： （1）用A的本數A所占的百分比，即可得到抽取的本數；用C的本數總本數，即可求得m；計算出D的百分比乘以360，即可得到圓心角的度數；（2）計算出B的本數，即可補全條形統計圖；（3）根據文學類書籍的百分比，即可解答解答： 解：（1）4020%=200（本），80200=40%，360=36，故答案為：200，40，36；（2）B的本數為：200408020=60（本），如圖所示：（3）3000=900（本）答：估計全校師生共捐贈了900本文學類書籍點評： 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2015郴州）自2014年12月啟動“綠茵行動，青春聚力”郴州共青林植樹活動以來，某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵，其中購買桂花樹花費3000元已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%，求櫻花樹的單價及棵樹考點： 分式方程的應用分析： 設櫻花樹的單價為x元，則桂花樹的單價為（1+50%）x元，根據購買了桂花樹和櫻花樹共30棵列方程解答即可解答： 解：設櫻花樹的單價為x元，則桂花樹的單價為（1+50%）x元，由題意得+=30解得：x=200經檢驗x=200是原方程的解則（1+50%）x=300=20（棵）答：櫻花樹的單價為200元，有20棵點評： 此題考查分式方程的應用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵22（8分）（2015郴州）如圖，要測量A點到河岸BC的距離，在B點測得A點在B點的北偏東30方向上，在C點測得A點在C點的北偏西45方向上，又測得BC=150m求A點到河岸BC的距離（結果保留整數）（參考數據：1.41，1.73）考點： 解直角三角形的應用-方向角問題分析： 過點A作ADBC于點D，設AD=xm用含x的代數式分別表示BD，CD再根據BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可解答： 解：過點A作ADBC于點D，設AD=xm在RtABD中，ADB=90，BAD=30，BD=ADtan30=x在RtACD中，ADC=90，CAD=45，CD=AD=xBD+CD=BC，x+x=150，x=75（3）95即A點到河岸BC的距離約為95m點評： 本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到直角三角形中，有公共直角邊的可利用這條邊進行求解23（8分）（2015郴州）如圖，AC是ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F（1）求證：AOECOF；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由考點： 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定分析： （1）由平行四邊形的性質得出ADBC，得出EAO=FCO，由ASA即可得出結論；（2）由AOECOF，得出對應邊相等AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再由對角線EFAC，即可得出四邊形AFCE是菱形解答： （1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAO=FCO，O是OA的中點，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）；（2）解：EFAC時，四邊形AFCE是菱形；理由如下：AOECOF，AE=CF，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC，四邊形AFCE是菱形點評： 本題考查了平行四邊形的性質與判定、全等三角形的判定與性質、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵24（10分）（2015郴州）閱讀下面的材料：如果函數y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數例題：證明函數f（x）=（x0）是減函數證明：假設x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）=x1x2，且x10，x20x2x10，x1x200，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數f（x）=（x0）是減函數根據以上材料，解答下面的問題：（1）函數f（x）=（x0），f（1）=1，f（2）=計算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x0）是減函數（填“增”或“減”）；（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想考點： 反比例函數綜合題專題： 閱讀型分析： （1）根據題意把x=3，x=4代入，再比較其大小即可；（2）假設x1x2，且x10，x20，再作差比較即可解答： （1）解：f（x）=（x0），f（1）=1，f（2）=，f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x0）是減函數故答案為：，減；（2）證明：假設x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）=，x1x2，且x10，x20x2x10，x2+x10，x12x220，0，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數f（x）=（x0）是減函數點評： 本題考查的是反比例函數綜合題，根據題中所給出的材料假設出x1x2，且x10，x20，再比較出其大小即可25（10分）（2015郴州）如圖，已知拋物線經過點A（4，0），B（0，4），C（6，6）（1）求拋物線的表達式；（2）證明：四邊形AOBC的兩條對角線互相垂直；（3）在四邊形AOBC的內部能否截出面積最大的DEFG？（頂點D，E，F，G分別在線段AO，OB，BC，CA上，且不與四邊形AOBC的頂點重合）若能，求出DEFG的最大面積，并求出此時點D的坐標；若不能，請說明理由考點： 二次函數綜合題專題： 綜合題分析： （1）根據拋物線經過點A（4，0），B（0，4），C（6，6），利用待定系數法，求出拋物線的表達式即可；（2）利用兩點間的距離公式分別計算出OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，則OA=OB，CA=CB，根據線段垂直平分線定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四邊形AOBC的兩條對角線互相垂直；（3）如圖2，利用兩點間的距離公式分別計算出AB=4，OC=6，設D（t，0），根據平行四邊形的性質四邊形DEFG為平行四邊形得到EFDG，EF=DG，再由OC垂直平分AB得到OBC與OAC關于OC對稱，則可判斷EF和DG為對應線段，所以四邊形DEFG為矩形，DGOC，則DEAB，于是可判斷ODEOAB，利用相似比得DE=t，接著證明ADGAOC，利用相似比得DG=（4t），所以矩形DEFG的面積=DEDG=t（4t）=3t2+12t，然后根據二次函數的性質求平行四邊形DEFG的面積的最大值，從而得到此時D點坐標解答： 解：（1）設該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據題意得，解得，拋物線的表達式為y=x2x+4；（2）如圖1，連結AB、OC，A（4，0），B（0，4），C（6，6），OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，OA=OB，CA=CB，OC垂直平分AB，即四邊形AOBC的兩條對角線互相垂直；（3）能如圖2，AB=4，OC=6，設D（t，0），四邊形DEFG為平行四邊形，EFDG，EF=DG，OC垂直平分AB，OBC與OAC關于OC對稱，EF和DG為對應線段，四邊形DEFG