.語言與邏輯淺談語言與邏輯是一個很大的題目，足以寫一本書。本文目的只是想談談人們在日常生活所說的邏輯究竟是指甚么，以及邏輯與語言的關系。 甚么是邏輯？在日常語言中，邏輯有時被用作定律或常理的同義詞。例如，在語句你說張三昨天死了，但這不合邏輯，因為他今早還有上學中，所謂不合邏輯是指違反常理。另外又如在語句這本科幻小說說某星球的溫度比絕對零度還低，這是不合邏輯的中，所謂不合邏輯是指違反物理定律。以上兩例中所指的邏輯究竟是否等同于邏輯學中所指的邏輯呢？ 要回答上述問題，首先要了解邏輯學究竟是研究甚么的？一般而言，邏輯學就是研究正確思維方式的學科。由于推理是人類思維中極重要的一部分，因此邏輯學中很大一部分的內容是研究正確的推理方式。推理的一般格式是給定某些前提(Premises)，然后根據這些前提推導出某些結論(Conclusion)。所謂正確的推理方式就是運用一些已被證實為正確的推理規則從前提一步一步推出結論。例如，根據前提如果張三掉下海，他會淹死和張三掉下海可以推出張三會淹死，可是卻不能從如果張三掉下海，他會淹死和張三淹死推出張三掉下海，因為張三可能是在河中或泳池中淹死的。 邏輯學所研究的不是個別的推理，而是一般的推理模式，而這些推理模式可以用符號表示。例如上段的張三淹死正確推理便可以表示為：給定前提如果p，則q和p，可以推出q(注1)，此推理稱為肯定前件式(Modus Ponens)。反之，從如果p，則q和q卻不可以推出p。在上述正確推理模式中的p和q可以代表任何命題(Proposition)(亦作Statement，相當于語言學中的陳述句)，即如果把p和q 換為任何命題，該推理仍是正確的，而不管p和q這兩個命題是否真實或是否有意義。例如，假設p代表太陽從東邊升起，q代表一加一等于三，那么以下推理雖然看似荒謬，但從邏輯上看去卻是正確的：根據前提如果太陽從東邊升起，則一加一等于三和太陽從東邊升起，可以推出一加一等于三。 請注意上段的推理之所以會推出一加一等于三這個錯誤結論，乃在于它的其中一個前提-如果太陽從東邊升起，則一加一等于三是錯誤的，而不是整個推理模式有錯誤。因此邏輯學所關心的是整個推理模式的正確性，而不是個別前提的正確性。邏輯學只能保證從正確的前提出發可以推出正確的結論，至于前提正確與否，并不屬于邏輯學的研究范圍，而須根據其它學科或常識作出判斷。 由此可見，邏輯學所指的正確推理方式是純粹從形式方面考慮的，而不考慮其實質內容，實質內容是其它學科的研究范圍。這一點有點跟數學相似，這就是為何邏輯學與數學關系這樣密切，同被稱為思維科學的原因了。 邏輯學的有用性不僅在于闡明個別的正確推理模式，還在于它可以把互相有關連的推理組成為一個推理系統，而在邏輯學上最受人注目的推理系統就是公理系統。所謂公理系統，就是從一些不加定義的原始概念和不加證明的原始命題(即公理Axiom)出發，利用邏輯學中的定義方法和正確推理模式逐步引出其它概念和推出其它命題(即定理Theorem)。這樣，公理系統中的知識就不是雜亂無章，而是有嚴謹結構的。較后出現的定義和定理須依賴較早出現的定義和定理(或公理)，層層相扣，整個知識體系井然有序，無懈可擊。 例如，古希臘數學家歐幾里德(Euclid)的名著幾何原本就是邏輯學中運用上述方法建構公理系統的代表作。歐幾里德的公理系統從最初的若干個定義和10條公理(注2)出發，逐步推出全書286條定理。每條定理的證明都是建基于該10條公理、先前定義的概念、先前已證明的定理以及正確的推理模式。由于幾何原本非常成功地建立了幾何學的公理系統，它不僅成為西方以后二千多年的幾何學教科書，而且更成為其它學科公理化( Axiomatization)的楷模。例如荷蘭哲學家斯賓諾莎(Spinoza)便模仿歐幾里德的幾何原本撰寫其哲學著作。偉大物理學家牛頓Newton的巨著自然哲學的數學原理也是模仿幾何原本的體例的，例如著名的牛頓三大運動定律便是以公理的形式出現在他的著作的開首。 當然，幾何原本作為二千多年前的著作，它也不是毫無缺陷的。事實上，在其面世后的二千多年中便有不少數學家指出它在某些地方還不夠嚴謹，例如它沒有采用某些不加定義的原始概念作為推理的起點，而是強行對所有概念下定義(注3)，結果使某些概念(例如點、線、面等)的定義使用了常識性的語言，不夠嚴格。此外，它的某些定理的證明在不自覺中使用了某些未被列為公理或未被證明為定理的事實，因而在邏輯上不夠嚴格。這些問題直至19世紀末大數學家希爾伯特(Hilbert)出版幾何基礎，重新建立歐幾里德幾何的邏輯基礎才最終解決。 公理系統是最嚴謹、最理想化的推理系統，可是并非所有知識體系都必須以公理系統的形式出現。其實很多涉及推理的文章或書籍(例如數學、物理學的推理以致一般的常識推理)都不以公理系統的形式表述其知識，但這并不代表這些文章或書籍的論述缺乏邏輯性。事實上，只要其立論是從一些已被證實或公認為基本正確的觀察或前提出發，并使用正確的邏輯推理，那么其定理或結論就是可靠和符合邏輯的。雖然這些觀察、前提、定理和結論并不構成一個公理系統，但它們卻構成一個邏輯推理系統。 例如典型的牛頓力學(Newtonian Mechanics)教科書便是從運動學(Kinematics)的一些基本概念(如位移 Displacement、速度Velocity、加速度Acceleration)、有關力的合成和分解的概念以及牛頓運動三大定律出發，逐步引出其它概念和推出其它公式、定理或結論(例如有關動量Momentum和機械能Mechanical Energy的各種概念和定理便是從前述概念和定律導出的)。雖然教科書可能會由于某些公式或定理的證明涉及艱深的數學而予以略去或簡化，但這并不影響這一學科的邏輯性，因為這些公式或定理不是臆造出來的，讀者只要具備足夠的數學水平，便可在其它書籍找到并看懂這些公式或定理的嚴格證明。 說到這里，我們可以把邏輯推理系統看作邏輯學與其它學科知識的結合。系統中的各種概念、觀察、公理不屬邏輯學的范圍，是其它學科的知識，但根據這些概念、觀察、公理推出的其它定理或結論卻是邏輯推理的結果。因此，雖然我們說邏輯學所研究的對象是純形式的，不涉及實質內容，但是邏輯的應用卻經常涉及實質的學科知識。 現在可以嘗試解答本文第二段的問題：日常生活中人們常常提到的邏輯究竟是否等同邏輯學中所說的邏輯。答案是既是且否，視乎你采取哪一個角度看問題。從形式上說，第二段的兩個例子都與邏輯學中的推理模式不相干。它們所涉及的都是常識推理和科學知識，即邏輯學以外的知識。換句話說，光靠邏輯學的知識，是不能作出本文第二段所述的兩個推理的。 但是，若從推理系統的角度去看，那么上述兩個例子的推理又并非跟邏輯學毫不相干。先看看絕對零度的例子。假如我們把物理學有關體積、溫度和壓強關系的理論看成一個邏輯推理系統，那么不存在低于絕對零度的溫度便是其于這個系統的各種定義、觀察、前提而得的符合邏輯的結論。至于張三死了的例子，則是典型的日常推理的例子，其特點為省略了很多前提和中間推理環節。如果我們補上這些前提和中間環節，便可清楚看到其推理模式。例如，如果我們補上以下前提：如果張三昨天死了，他今早便不會上學，稱之為 (1)，再加上第二段給定的兩個前提張三昨天死了(2)和張三今早上學(3)，便可清楚看出該例子不合邏輯的地方。對(1)和(2)使用肯定前件式推理，可以得出張三今早不會上學(4)，但(4)正好是(3)的否定。由于這個推理系統同時肯定了(3)和它的否定，造成了矛盾，亦即是不合邏輯的。 綜上所述，邏輯有廣狹二義。狹義的邏輯是指邏輯學家專門研究或者邏輯學教科書、論文所討論的邏輯，這種邏輯一般都很形式化，并非所有人都接觸過。廣義的邏輯則泛指一般的推理，不一定很嚴格或形式化，也不一定形成嚴密的邏輯推理系統。根據后一種定義，人們的日常生活其實在大量使用邏輯。 語義學(Semantics)與邏輯學的關系由于邏輯推理常常須借助語言進行，因此邏輯又與我們的日常語言有密切關系。事實上，學好邏輯往往能幫助我們在進行討論、辯論或寫文章時更有條理地表達自己的思想。 以上所述是從應用的角度看日常語言與邏輯學的關系。除此以外，我們還可以從更基本的角度看這種關系。從某一角度看，邏輯學(這里主要是就命題邏輯Propositional Logic、謂詞邏輯Predicate Logic和各種模態邏輯Modal Logic而言的)的研究對象就是日常語言中某些極常用詞項的意義。意義是有多方面的，邏輯學所關心的主要是真假的問題，因此邏輯學所研究的意義問題主要是指真假(真和假兩者統稱為真值Truth Value)問題。傳統邏輯最深入研究的和、或、非、如果.則、當且僅當、所有、存在、必然、可能等詞項在決定句子的真值方面起重要的作用。可是傳統邏輯所研究的詞項畢竟數量很少，對于日常語言中大量存在的其它推理現象無法作出解釋。 隨著邏輯學的發展，在20世紀邏輯學家開始把研究對象擴大至更多詞項和語言現象，形成了邏輯語義學( Logical Semantics，又稱形式語義學Formal Semantics或自然語言邏輯)，即運用邏輯學方法(主要是數理邏輯)研究語義問題的學科。自從邏輯學家蒙太格(Montague)在20世紀80年代把數理邏輯方法應用于語義學研究并創立蒙太格語法(Montague Grammar)(注4)以來，邏輯語義學獲得迅猛發展，繼蒙太格語法及其數種改良方案之后，又先后出現廣義量詞理論(Generalized Quantifier Theory)、話語表現理論( Discourse Representation Theory)、情境語義學(Situation Semantics)、動態語義學(Dynamic Semantics)等理論，大大擴充了傳統邏輯學的研究范圍，這里且以廣義量詞理論為例說明此點。 傳統的謂詞邏輯只研究兩種量詞 - 所有和存在(即至少有一個)。廣義量詞理論則把研究范圍大大擴展至自然語言中幾乎所有想得出的量詞(注意：廣義量詞理論中的量詞Quantifier相當于語法學中的名詞詞組及其修飾語和限定詞，這一點跟傳統邏輯所說的量詞概念是不同的)，例如兩個、兩個人、很多、大多數人、最多十個、張三、張三的等等。此理論利用集合論的語言使各種量詞的意義精確化，并對某些與量詞有關的推理作出了研究和解釋，例如我們可以從句子很多人吃了雪糕和雪糕是甜品的子集(Sub-Set)推得很多人吃了甜品。上述這種推理在傳統邏輯中是無法說明的，但在廣義量詞理論下則獲得很細致的說明。 除了上述的各種邏輯詞項外，自然語言中還有很多推理是跟詞義有關的，例如從句子張三是一個單身漢可以推得張三是未婚的，因為在單身漢的詞義中含有未婚的意思。這種推理廣泛存在于日常語言中，但在傳統邏輯中卻是無法說明的。由生成語法學分枝出來的生成語義學和分解理論便嘗試使用形式化的方法研究這種現象，其后邏輯語義學則使用語義公設(Meaning Postulate)的方法，把不同詞項之間的推理關系(例如單身漢與未婚)設定為邏輯系統中的公設(即公理)，這樣便可把日常語言中的很多推理解釋為根據意義公設進行的推理了。 語用學(Pragmatics)與邏輯學的關系以上所述是就語義學與邏輯學的關系而言的，可以說在語言學諸學科中，語義學是跟邏輯學最有關連的。除了語義學外，語用學也涉及邏輯推理的問題，不過它所研究的邏輯推理并非經典的邏輯推理，而是有關日常語言中言外之意的推理。語義學是純粹從理論方面去研究邏輯詞項的意義的，而語用學則須考慮實際語言交際對邏輯詞項意義的影響，有時這兩者是有出入的。 這里且舉一個簡單的例子。在經典邏輯中，所有和有些這兩個量詞不是互相排斥的，而是前者蘊含( Entail)(注5)后者，即我們可以從所有學生及格推出有些學生及格。這是因為有些的意思是至少有一個，而所有學生及格正符合至少有一個學生及格的條件。從另一個角度看，當某班所有學生都及格時，我們除了可以說所有學生及格外，還可以說有些學生及格。雖然后者不及前者準確，但是邏輯只考慮真不真，而不考慮準確不準確的問題，因此即使全班學生都及格，說有些學生及格仍然是正確的。 可是，從語用學的角度看，情況卻有所不同。語用學有一條著名的合作原則，是由語言學家格賴斯(Grice )提出的。該原則假設在正常情況下，對話雙方都懷著共同的愿望：雙方話語都能互相理解、互相配合。為實現此一愿望，雙方遵守著一些會話準則，包括質的準則(即盡量確保所說的話是真實的)、量的準則( 即談話內容所包含的信息量應盡量符合交談的目的，既不少亦不多)、關系準則(即所說的話應有關聯、貼題)和方式準則(即盡量清楚明白地說話，避免歧義和晦澀)。 根據上述原則，我們可以從另一角度重新理解所有學生及格和有些學生及格這兩句的關系。如果某人確知某班全部學生都取得及格，那么根據上述量的準則，他便應說所有學生及格，而不能說有些學生及格，否則將令對方誤以為并非全班學生均及格，或者以為他不肯定是否全班學生都及格。讀者看到這里可能產生疑惑：上述兩種理論對所有和有些這兩個量詞的定義竟有這樣大的分別，那么究竟如何判斷應采取哪一種定義？答案是要看甚么使用場合。一般而言，邏輯學的定義較為嚴格，而且在學術界有公認的地位，因此適用于科學或法律的領域；而根據上述量的準則所作的解釋則具有約定俗成的性質，較適合用于日常生活的領域。但請注意，當兩者的意思有可能產生誤解或引致爭執時，仍應以邏輯學的定義為準。 有時某些人在話語中會故意違反上述合作原則的某些準則，以表達某種言外之意，這種言外之意在語用學上稱為隱涵(Implicature，亦譯作寓義)，也是語用學的研究對象。例如某甲向某乙說：今晚一起吃飯，乙回答說：我女朋友回來了。表面上看，乙是答非所問。但假如甲知道乙是一個正常的人，而且是抱著合作態度回答他的問題的，那么他應能推知乙所說的其實是隱涵他今晚要陪女朋友，不能跟他吃飯了。從上所述可見，有關隱涵的推理與傳統邏輯的推理有很大差別，因為這種推理沒有既定的推理模式，而且有很大的不確定性。隱涵是當前語用學的重要課題。 除了上述問題外，語用學還研究其它很多語用現像，包括指示(Deixis)、顯義(Explicature)、預設( Presupposition)、命題態度(Propositional Attitude)等，這些現像或多或少都與邏輯推理有關。而近年來有部分學者已把數理邏輯方法推廣至語用學，創立了語用邏輯或形式語用學，語用學成為當前語言學與邏輯學交叉研究的重要課題。 句法學(Syntactics)與邏輯學的關系接著要談談邏輯學與句法學(又稱語形學)的關系。歷來邏輯和句法有著微妙的關系，句法學上的某些術語如主語和謂語就是由邏輯學借用過來的。除此以外，在討論非限定動詞(包括不定式Infinitive和分詞 Participle兩種)結構時，傳統語法中也有邏輯主語的概念(注6)，例如在句子I asked him to go中，不定式to go沒有本身的主語，但在邏輯上go的行為者是him，因此him是to go的邏輯主語。由于傳統語法常常是從意義出發界定主語、謂語等，因此常被詬病定義不清楚。此一問題對于缺少形態標記的語言( 如漢語)尤為嚴重，例如對于漢語句子窗前掛著一幅畫究竟有沒有主語和何者是主語(是窗前還是一幅畫)的問題，語言學界便曾眾說紛紜、爭論不休。 針對傳統語法這一弊端，結構主義主張句法學應與邏輯學、語義學分家，在討論語法時應盡量從形式出發，避免涉及意義。生成語法創立人喬姆斯基的早期觀點受結構主義影響，也主張句法學是獨立于邏輯學和語義學的學科，例如他便從純形式出發把主語定義為在句法分析樹形圖中直接隸屬于句子的名詞詞組。可是后來生成語法學派發現要在語法研究中完全撇除語義的因素是不可能的，從生成語法學派分化出來的生成語義學派和格語法(Case Grammar)學派以及其它流派(如廣義短語結構語法Generalized Phrase Structure Grammar、詞匯功能語法Lexical Functional Grammar)便把語義分析加入他們的語法理論中。在喬姆斯基后來的理論中，已重新確立語義和邏輯的地位。例如，在七十年代中期的生成語法理論框架(即擴充標準理論)中，便設有一個邏輯式(Logical Form)結構以處理語法中某些與語義和邏輯有關的問題。具體地說，這些邏輯語義問題包括詞語在句子中擔當的題元角色(Thematic Role)(例如施事、受事、工具、來源等)、代詞的所指和照應關系(Anaphora)以及量詞轄域(Scope of Quantifiers)問題等。以下簡述語言學家研究照應關系的情況。 照應(亦譯作回指)是代詞的其中一個重要功能，是指代詞指稱句子中其它名詞詞組(稱為該代詞的先行詞Antecedent)的功能。例如在句子John likes his father.中，his可用來指稱前面出現的John ，John就是his的先行詞，我們亦說在這句中John與his同指(Co-reference)。請注意，先行詞這一術語雖有先字，但代詞與先行詞的照應關系并不一定是先行詞先于代詞。例如在英語句子His father doesnt like John.中，His也可用來指稱John，即這句可以理解為John的父親不喜歡John。 研究在哪些情況下代詞可以與句中某個名詞詞組同指是當代語言學的重要課題，很多語言學家均曾嘗試總結出一些規律來，其中最著名的當推喬姆斯基的約束理論(Binding Theory)。喬姆斯基把名詞和代詞分為三類：(1)代名詞(Pronominal)-即人稱代名詞(Personal Pronoun)，如he、him等；(2)照應語(Anaphor)-包括反身代名詞(Reflexive Pronoun)，如himself、themselves等和相互代名詞(Reciprocal Pronoun)，如 each other、one another等；(3)指稱語(Referential Expression)-包括其它名詞詞組。喬姆斯基提出約束理論三原則，嘗試純粹從形式(即句子結構)出發概括上述三種詞語在照應方面的規律。他的理論很成功地解釋了為甚么在英語句子Paul hurt himself中himself必定指Paul，而在Paul hurt him中him卻不能指Paul。可是各國語言中還有很多和代詞照應有關的全部現像不能由約束理論概括。為了解決問題，其它語言學家嘗試從其它角度(包括語義、功能)研究這一問題，取得了不同的成果。由此可見，語言問題往往不能僅從形式考慮，而必須兼顧多方面因素。 語言的非邏輯性上面談了許多語言與邏輯的關系，似乎兩者有密切的關系，但語言作為人類日常生活中時刻使用的交際手段，它必然亦摻雜了人類很多非理性、非邏輯的特點。事實上，世界上各種語言都有很多慣用法(Usage)(包括各種習語Idiom、套語、慣用句式等)是不能用邏輯解釋的。而人類語言中各種豐富生動的修辭技巧、語言風格也不是邏輯學所能概括的。即使是語言中最具規則性的語法其實也包含一些非邏輯的成分，例如很多印歐系語言的名詞都有性(Gender)的區分，顯然這種性最初來源于人們對人類和動物界性別(Sex)的區分，例如各種雄性動物的名詞屬于陽性(Masculine)、雌性動物的名詞屬于陰性(Feminine)、無生命物質的名詞屬于中性(Neuter)。但這只是事實的一面，這些語言其實還有大量名詞的性是毫無理據，甚至互相矛盾的。例如在德語中最著名的例子是Madchen(女孩)一詞，在日常意義上女孩當然是陰性，但在德語語法中這個詞卻屬于中性名詞。另外又如法語、西班牙語等語言的名詞只有陽、陰兩性，于是在這些語言中很多根本無自然性別的概念例如藝術、政治等便被約定俗成地歸入了陽性或陰性，而這種分類往往是沒有理據可言的。因此有些語言學家指出，與其說語言中的Gender跟自然界的性別有關，倒不如說Gender只是名詞的一種分類法。 由于語言是約定俗成的，假如一種違反邏輯或者語法規則(不論這種規則是規定性Prescriptive的、描寫性Descriptive的還是解釋性Interpretive的(注7)的語言現像由于某種原因(例如政府硬性規定、跟從權威、跟隨潮流等)而為大多數人接受并使用，我們便只能承認這種語言現像而修改原有的語言理論。正由于日常語言常常摻雜這些違反邏輯的現像，因此描述語言現像的理論必然不能像數學那樣簡單明晰，而是非常復雜的。不過，我們也不要過度跨大語言的非邏輯性，因為理性始終是人類思想中很重要的一部分。有悖常理的事物始終是難以為大眾接受的。事實上，只有相信人類大多數語言現像是有規則可循的，我們才能對語言進行科學研究。 總結總括而言，邏輯與語言有著微妙的關系。一方面人類語言有非邏輯的一面，不能僅用簡單的幾條規則予以概括，另一方面，人類語言中亦有與邏輯相通的一面，這不僅表現在邏輯推理常常須借助語言進行，亦表現在邏輯推理廣泛存在于語言學的各個層面(包括語義學、語用學和句法學)。過去有些哲學家認為日常語言充滿各種慣用法(Usage)，是不完善和不合邏輯的，他們主張建立一套嚴格定義的人工語言以方便進行科學推理(注8)。事實上，傳統邏輯學(包括現代數理邏輯學)長期以來只集中研究語言中少數幾個詞項的意義(注9)，對于自然語言其它大量現象則付諸闕如。但隨著邏輯學和語言學的發展，尤其是邏輯語義學的誕生，人們開始嘗試把傳統邏輯的方法應用于自然語言中，開創了一個前景廣闊的新天地，越來越多的語言現象現已被納入研究范圍內。在過去，語言和邏輯分別被認為是文科和理科的基礎，兩者有很大差異。但是隨著這兩大學科在當代的發展，原來界限分明的學科正日益彼此靠攏，互相取長補短，正符合當代各學科互相滲透、互相交叉的發展趨勢。 注1：以上寫法還未完全符號化，如果套用現代符號邏輯(Symbolic Logic，亦即數理邏輯Mathematical Logic )的其中一套符號系統，如果p，則q應寫為p - q。 注2：歐幾里德把他的10條公理分為兩類，分別用不同的名稱稱之，其中五條公理涉及一般數學，他稱為公理，其余五條則是專門涉及幾何學的，他稱為公設。但從邏輯學的角度看，他的公理和公設在本質上沒有甚么分別，其實都是公理。 注3：任何一個公理系統均須預先確定一些不加定義的原始概念，所有其它概念的定義均建基于這些原始概念。如果沒有這些不加定義的原始概念作為起點，那么公理系統中的概念便無法定義，或者陷入循環定義的泥潭。 注4：蒙太格語法的名稱中雖含有語法一詞，但其理論其實以語義研究為主，故應歸入語義學而非語法學的范疇。 注5：蘊含(Entail或Entailment)是語義學和語用學的術語，相當于邏輯學中的蘊涵(Imply或 Implication)。命題A蘊含命題B是指當A真時，B必定真。但當A假時，B可以真亦可以假。換另一個說法，亦可以說A是