重慶市西南大學附中2016-2017學年九年級（上）入學數學試卷一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑1在，2，這四個數中，無理數的個數是（）A1個B2個C3個D4個2下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）ABCD3下列計算結果正確的是（）A6x62x3=3x2Bx2+x2=x4C2x2y（xy）=2x3y+2x2y2D（3xy2）3=9x3y64一個正多邊形的內角和是1080，則它是（）邊形A六B七C八D九5下列調查中，最適合采用普查方式的是（）A調查一批燈泡的使用壽命B調查全國人民對延遲退休政策的態度C調查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品D調查全國人民對里約奧運會的收視情況6如圖，直線ABCD，EF分別交AB、CD于點E、F，EM平分BEF，FM平分DFE，則EMF的度數為（）A70B80C90D1007若b=+1，則a3b+1的值為（）A0B1C2D38代數式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2且x0Dx2且x19如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，DAB=60，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（）A189B183C9D18310如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，其中圖形中有4根火柴，圖形中有12根火柴，圖形中有24根火柴，則圖形中火柴的根數是（）A96B112C144D18011甲、乙兩位運動員在一段2000米長的筆直公路上進行跑步比賽，比賽開始時甲在起點，乙在甲的前面200米，他們同時同向出發勻速前進，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到終點者在終點原地等待設甲、乙兩人之間的距離是y米，比賽時間是x秒，當兩人都到達終點計時結束，整個過程中y與之間的函數圖象是（）ABCD12已知二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（1，0），下列結論：abc0；4acb2=0；a2；4a2b+c0其中正確的個數是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上13據統計，到2015年末我國現有人口約為1375000000人，把1375000000用科學記數法表示為14計算：22+（4）0+（）1=15因式分解：x2y2y4的結果是16若直線y=（a2）x+3b不經過第一象限，化簡：|a2|+|3b|=17若關于x的方程（m3）x2+x+1=0有兩個不等的實根，則m的取值范圍為18如圖，在正方形ABCD中，有一個AMN，MA=NA，M、N分別在DC、BC上，連接BD、AC，若DAM=15，則下列說法中：MC=NC；AMN為等邊三角形；ACMN；NP=AM；若SAMN=，則SABN=，正確的有個三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上19（7分）已知：如圖，點E是線段AB的中點，A=B，AED=BEC求證：CE=DE20（7分）已知：如圖，在RtABC中，C=90，AC=點D為BC邊上一點，且BD=2AD，ADC=60，求ABC的周長（結果保留根號）四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上21（10分）計算：（1）（mn）2+m（2nm）+（m+n）（mn）（2）（x1）22（10分）在平面直角坐標系中，正比例函數y=（m+1）x+m3與一次函數y=（2m+1）xm交于點A，（1）求m的值及點A的坐標；（2）過點A的直線l與坐標軸在第一象限圍成等腰直角三角形，交y軸于點B，求AOB的面積23（10分）第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日在巴西里約熱內盧舉行，里約熱內盧成為奧運史上首個主辦奧運會的南美洲城市，某經銷商抓住商機在今年6月底購進了一批奧運吉祥物1160件，預計在7月份進行試銷，購進價格為每件10元，若售價為12元/件，則可全部售出若每漲價0.1元，銷售量就減少2件（1）求該經銷商在7月份的銷售量不低于1100件，則售價應不高于多少元？（2）由于銷量好，8月份該吉祥物進價比6月底的進價每件增加20%，該經銷商增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結果8月份的銷售量比7月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比7月份在（1）的條件下的最高售價減少m%，結果8月份利潤達到3388元，求m的值（m10）24（10分）定義：如果M個不同的正整數，對其中的任意兩個數，這兩個數的積能被這兩個數的和整除，則稱這組數為M個數的祖沖之數組如（3，6）為兩個數的祖沖之數組，因為（36）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）為三個數的祖沖之數組，因為（1530）能被（15+30）整除，（1560）能被（15+60）整除，（3060）能被（30+60）整除（1）我們發現，3和6，4和12，5和20，6和30，都是兩個數的祖沖之數組；由此猜測n和n（n1）（n2，n為整數）組成的數組是兩個數的祖沖之數組，請證明這一猜想（2）若（3a，4a，5a）是三個數的祖沖之數組，求滿足條件的所有三位正整數a五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上25（12分）如圖1，在ABC中，BAC=90，AB=AC（1）若點M為AC上的任意一點，過M作MNBC于點N，取BM的中點D，連接AD、DM，求證：AD=DN（2）如圖2，若M為BC上的任意一點，以線段CM為底邊作等腰RtMCN，此時，取BM的中點D，連接AD、DN，則AD與DN有怎樣的數量關系？說明理由（3）如圖3，在（2）的條件下將RtMNC繞C點旋轉任意角度，連接BM，取BM的中點D，再連接AD、DN，則（2）中的結論仍然成立嗎，它們之間又有怎樣的位置關系？請說明理由26（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=mx+n相交于點A（1，8）和點B（5，4）（1）求拋物線和直線AB的解析式（2）如圖1，直線AB上方的拋物線上有一點P，過點P作PQ垂直于AB所在直線，垂足為Q，在x軸正半軸和y軸正半軸上分別有兩個動點M和N，連接PN，NM，MB，BP當線段PQ的長度最大時，求四邊形PNMB周長的最小值（3）如圖2，拋物線與y軸交于點C，直線AB交x軸于點E，點D（，0），連接CD，將CD所在的直線繞著點D順時針旋轉90，所得直線交直線AB于點H，將直線DH沿著x軸正方向平移得到直線D1H1，其中點H1為直線D1H1與直線AB的交點，D1為直線D1H1與x軸的交點，當點D1平移到點E時平移結束，連接BD1當BD1H1是等腰三角形時，試求出點D1的坐標2016-2017學年重慶市西南大學附中九年級（上）入學數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑1在，2，這四個數中，無理數的個數是（）A1個B2個C3個D4個【考點】無理數【分析】無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項【解答】解：，是無理數，故選：B【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規律的數2下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3下列計算結果正確的是（）A6x62x3=3x2Bx2+x2=x4C2x2y（xy）=2x3y+2x2y2D（3xy2）3=9x3y6【考點】整式的混合運算【分析】計算出各個選項中式子的正確結果然后對照即可解答本題【解答】解：6x62x3=3x3，故選項A錯誤；x2+x2=2x2，故選項B錯誤；2x2y（xy）=2x3y+2x2y2，故選項C正確；（3xy2）3=27x3y6，故選項D錯誤；故選C【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法4一個正多邊形的內角和是1080，則它是（）邊形A六B七C八D九【考點】多邊形內角與外角【分析】根據多邊形內角和公式結合該多邊形內角和為1080，即可算出該多邊形的邊數，由此即可得出結論【解答】解：（1080+360）180=8，該正多邊形為正八邊形故選C【點評】本題考查了多邊形內角與外角，解題的關鍵是牢牢掌握多邊形內角和公式5下列調查中，最適合采用普查方式的是（）A調查一批燈泡的使用壽命B調查全國人民對延遲退休政策的態度C調查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品D調查全國人民對里約奧運會的收視情況【考點】全面調查與抽樣調查【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答【解答】解：調查一批燈泡的使用壽命適合采用抽樣調查方式；調查全國人民對延遲退休政策的態度適合采用抽樣調查方式；調查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品適合采用普查方式；調查全國人民對里約奧運會的收視情況適合采用抽樣調查方式，故選：C【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查6如圖，直線ABCD，EF分別交AB、CD于點E、F，EM平分BEF，FM平分DFE，則EMF的度數為（）A70B80C90D100【考點】平行線的性質【分析】由于ABCD，那么直線AB、CD被直線EF所截得的同旁內角BEF、DFE互補，而ME、MF分別平分兩角，故MEF、MFE的度數和為BEF、DFE的度數和的一半，于是得到結論【解答】解：ABCD，BEF+DFE=180；ME平分BEF、MF平分DFE，BEM=MEF，DFM=MFE，MEF+MFE=（BEF+DFE）=90，EMF=90故選C【點評】本題考查綜合運用平行線的性質、角平分線的定義、三角形內角和等知識解決問題的能力7若b=+1，則a3b+1的值為（）A0B1C2D3【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式有意義可得：，解不等式組可得a=2，進而可得b的值，然后可得答案【解答】解：由題意得：，解得：a=2，則b=1，a3b+1=231+1=0，故選：A【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數8代數式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2且x0Dx2且x1【考點】二次根式有意義的條件【分析】結合二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被開方數的取值范圍二次根式中的被開方數是非負數（3）二次根式具有非負性a（a0）是一個非負數求解即可【解答】解：代數式有意義，x2且x1故選D【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵在于熟練掌握二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被開方數的取值范圍二次根式中的被開方數是非負數（3）二次根式具有非負性a（a0）是一個非負數9如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，DAB=60，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（）A189B183C9D183【考點】菱形的性質；扇形面積的計算【分析】由菱形的性質得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函數求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積扇形DEFG的面積，根據面積公式計算即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積扇形DEFG的面積=63=189故選：A【點評】本題考查了菱形的性質、三角函數、菱形和扇形面積的計算；由三角函數求出菱形的高是解決問題的關鍵10如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，其中圖形中有4根火柴，圖形中有12根火柴，圖形中有24根火柴，則圖形中火柴的根數是（）A96B112C144D180【考點】規律型：圖形的變化類【分析】先利用前面三個圖形中火柴的根數得到規律，即圖形n值火柴的根數為n（2n+2），然后計算n=8時的值即可【解答】解：圖形中火柴的根數為4=14=1（21+2），圖形中火柴的根數為4=26=2（22+2），圖形中火柴的根數為4=38=3（23+2），所以圖形中火柴的根數為8（28+2）=144故選C【點評】本題考查了規律型圖形的變化類：首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題11甲、乙兩位運動員在一段2000米長的筆直公路上進行跑步比賽，比賽開始時甲在起點，乙在甲的前面200米，他們同時同向出發勻速前進，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到終點者在終點原地等待設甲、乙兩人之間的距離是y米，比賽時間是x秒，當兩人都到達終點計時結束，整個過程中y與之間的函數圖象是（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】先算出甲到達終點的時間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達終點的時間，由此找出點的坐標，結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式，根據函數解析式分析四個選項即可得出結論【解答】解：當甲跑到終點時所用的時間為：20008=250（秒），此時甲乙間的距離為：20002006250=300（米），乙到達終點時所用的時間為：（2000200）6=300（秒），最高點坐標為（250，300）設y關于x的函數解析式為y=kx+b，當0x100時，有，解得：，此時y=2x+200；當100x250時，有，解得：，此時y=2x200；當250x300時，有，解得：，此時y=6x+1800y關于x的函數解析式為y=整個過程中y與之間的函數圖象是B故選B【點評】本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式是關鍵12已知二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（1，0），下列結論：abc0；4acb2=0；a2；4a2b+c0其中正確的個數是（）A1B2C3D4【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】根據二次函數的圖象以及頂點坐標，分別找出a、b、c之間的關系，對照4條結論判斷其正確與否，由此即可得出結論【解答】解：拋物線開口朝上，a0拋物線的對稱軸為x=1，b=2a0當x=0時，y=c+22，c0abc0，錯誤；拋物線與x軸只有一個交點，b24a（c+2）=b24ac8a=0，b24ac=8a0，錯誤；拋物線的頂點為（1，0），拋物線解析式為y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，a=c+22，正確；b=2a，c0，4a2b+c=c0，正確故選B【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據二次函數圖象以及頂點坐標找出a、b、c之間的關系是解題的關鍵二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上13據統計，到2015年末我國現有人口約為1375000000人，把1375000000用科學記數法表示為1.375109【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：1375000000=1.375109故答案為：1.375109【點評】此題考查科學記數法表示較大數的方法，準確確定a與n值是關鍵14計算：22+（4）0+（）1=3【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪【分析】本題涉及乘方、零指數冪、負指數冪、二次根式化簡4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：原式=4+1+3+3=3，故答案為：3【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算15因式分解：x2y2y4的結果是y2（x+y）（xy）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=y2（x2y2）=y2（x+y）（xy），故答案為：y2（x+y）（xy）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵16若直線y=（a2）x+3b不經過第一象限，化簡：|a2|+|3b|=2b1【考點】一次函數圖象與系數的關系；二次根式的性質與化簡【分析】先根據直線y=（a2）x+3b不經過第一象限得出a、b的取值范圍，再把原式進行化簡，合并同類項即可【解答】解：直線y=（a2）x+3b不經過第一象限，a20，3b0，解得a2，b3，原式=2a+b3=2a+ba+b3=2b1故答案為：2b1【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，先根據題意得出a、b的取值范圍是解答此題的關鍵17若關于x的方程（m3）x2+x+1=0有兩個不等的實根，則m的取值范圍為2m，且m3【考點】根的判別式【分析】根據一元二次方程的定義及根的判別式、二次根式有意義的條件可得m30，（）24（m3）0且m20，解之即可【解答】解：方程（m3）x2+x+1=0有兩個不等的實根，m30，且0，即（）24（m3）0，其中m20，解得：2m，且m3，故答案為：2m，且m3【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式及其定義、二次根式有意義的條件，熟練掌握根的情況與根的判別式間的關系是解題的關鍵18如圖，在正方形ABCD中，有一個AMN，MA=NA，M、N分別在DC、BC上，連接BD、AC，若DAM=15，則下列說法中：MC=NC；AMN為等邊三角形；ACMN；NP=AM；若SAMN=，則SABN=，正確的有5個【考點】四邊形綜合題【分析】如圖，在AB上截取一點G，使得AG=NG.先證明ADMABN，推出DAM=BAN=15，推出MAN=60，由此可以判斷正確，設BN=a，則GN=AG=2a，BG=a，由AB2+BN2=AN2，列出方程求出a，即可求出ABN的面積，作出判斷【解答】解：如圖，在AB上截取一點G，使得AG=NG四邊形ABCD是正方形，AD=AB=BC=CD，DAB=ADB=ABC=90，在RtADN和RtABN中，ADMABN，BAN=DAM=15，DM=BN，CM=CN，MAN=90DAMBAN=60，故正確，AM=AN，AMN是等邊三角形，故正確，MAC=NAC=30，AM=AN，ACMN，PN=AN=AM，故正確，AN2=，AN2=4，GA=GN，GAN=GNA=15，BGN=GAN+GNA=30，設BN=a，則GN=AG=2a，BG=a，AB2+BN2=AN2，（2a+a）2+a2=4，解得a2=，SABN=a（2a+a）=）=故正確綜上所述，都是再正確的，故答案為5、【點評】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形的30度角性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造30度角，屬于中考壓軸題三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上19已知：如圖，點E是線段AB的中點，A=B，AED=BEC求證：CE=DE【考點】全等三角形的判定與性質【分析】由AED=BEC可求得AEC=BED，則可證明AECBED，可證得CE=DE【解答】證明：AED=BEC，AED+DEC=DEC+BEC，即AEC=BED，E是AB的中點，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（ASA），CE=DE【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵20已知：如圖，在RtABC中，C=90，AC=點D為BC邊上一點，且BD=2AD，ADC=60，求ABC的周長（結果保留根號）【考點】解直角三角形【分析】要求ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可根據RtADC中ADC的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運用勾股定理可以求得AB的長度，求得ABC的周長【解答】解：在RtADC中，sinADC=，AD=2BD=2AD=4，tanADC=，DC=1，BC=BD+DC=5在RtABC中，AB=2，ABC的周長=AB+BC+AC=2+5+【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上21（10分）（2016秋重慶校級月考）計算：（1）（mn）2+m（2nm）+（m+n）（mn）（2）（x1）【考點】分式的混合運算；整式的混合運算【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，計算即可得到結果【解答】解：（1）原式=m22mn+n2+2mnm2+m2n2=m2；（2）原式=【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（10分）（2016秋重慶校級月考）在平面直角坐標系中，正比例函數y=（m+1）x+m3與一次函數y=（2m+1）xm交于點A，（1）求m的值及點A的坐標；（2）過點A的直線l與坐標軸在第一象限圍成等腰直角三角形，交y軸于點B，求AOB的面積【考點】兩條直線相交或平行問題；等腰直角三角形【分析】（1）由題意可知：m3=0，求出m的值后分別代入兩個函數的解析式，然后聯立兩個函數的解析式即可求出A點的坐標；（2）利用條件求出直線l的解析式，再求出點B的坐標，最后利用三角形的面積公式即可求出答案【解答】解：（1）由題意可知：m3=0，m=3，正比例函數為：y=4x，一次函數為：y=7x3，解得：，A的坐標為（1，4）；（2）設直線l的解析式為：y=kx+b，把A（1，4）代入y=kx+b，4=k+b，直線l的解析式為：y=kx+4k，令x=0代入y=kx+4k，y=4k，過點A的直線l與坐標軸在第一象限圍成等腰直角三角形，直線l與x軸交點為（4k，0），把（4k，0）代入y=kx+4k，k=4或k=1，直線l與第一象限圍成等腰直角三角形，k0，k=1，直線l的解析式為：y=x+5，B（0，5），OB=5，過點A作ADy軸于點D，AD=1，AOB的面積為： ADOB=，【點評】本題考查一次函數的解析式，涉及待定系數求解析式，三角形面積公式等知識，屬于綜合問題23（10分）（2016秋重慶校級月考）第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日在巴西里約熱內盧舉行，里約熱內盧成為奧運史上首個主辦奧運會的南美洲城市，某經銷商抓住商機在今年6月底購進了一批奧運吉祥物1160件，預計在7月份進行試銷，購進價格為每件10元，若售價為12元/件，則可全部售出若每漲價0.1元，銷售量就減少2件（1）求該經銷商在7月份的銷售量不低于1100件，則售價應不高于多少元？（2）由于銷量好，8月份該吉祥物進價比6月底的進價每件增加20%，該經銷商增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結果8月份的銷售量比7月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比7月份在（1）的條件下的最高售價減少m%，結果8月份利潤達到3388元，求m的值（m10）【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設售價應為x元，根據不等關系：在7月份銷售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出8月份的進價，再根據等量關系：8月份利潤達到3388元，列出方程求解即可【解答】解：（1）設售價應為x元，依題意有11601100，解得：x15答：售價應不高于15元（2）10月份的進價：10（1+20%）=12（元），由題意得：1100（1+m%）15（1m%）12=3388，設m%=t，化簡得50t225t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因為m10，所以m=40答：m的值為40【點評】此題考查了一元一次不等式的應用，一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的不等關系和等量關系，列出不等式和方程，再求解24（10分）（2016秋重慶校級月考）定義：如果M個不同的正整數，對其中的任意兩個數，這兩個數的積能被這兩個數的和整除，則稱這組數為M個數的祖沖之數組如（3，6）為兩個數的祖沖之數組，因為（36）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）為三個數的祖沖之數組，因為（1530）能被（15+30）整除，（1560）能被（15+60）整除，（3060）能被（30+60）整除（1）我們發現，3和6，4和12，5和20，6和30，都是兩個數的祖沖之數組；由此猜測n和n（n1）（n2，n為整數）組成的數組是兩個數的祖沖之數組，請證明這一猜想（2）若（3a，4a，5a）是三個數的祖沖之數組，求滿足條件的所有三位正整數a【考點】規律型：數字的變化類【分析】（1）根據祖沖之數組的定義，即可解決問題（2）首先根據定義判斷出a是7，8，9的倍數，由此即可解決問題【解答】（1）nn（n1）=n2（n1），而n+n（n1）=n2且：n2（n1）能被n2整除，n和n（n1）（n2，n為整數）組成的數組是兩個數的祖沖之數組（2）（3a，4a，5a）是三個數的祖沖之數組，=， =， =a都是整數，a是7，8，9的倍數，滿足條件的所有三位正整數a為504【點評】本題主要考查數字的變化規律，解決本題的關鍵是弄清、理解并運用新定義五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上25（12分）（2016秋重慶校級月考）如圖1，在ABC中，BAC=90，AB=AC（1）若點M為AC上的任意一點，過M作MNBC于點N，取BM的中點D，連接AD、DM，求證：AD=DN（2）如圖2，若M為BC上的任意一點，以線段CM為底邊作等腰RtMCN，此時，取BM的中點D，連接AD、DN，則AD與DN有怎樣的數量關系？說明理由（3）如圖3，在（2）的條件下將RtMNC繞C點旋轉任意角度，連接BM，取BM的中點D，再連接AD、DN，則（2）中的結論仍然成立嗎，它們之間又有怎樣的位置關系？請說明理由【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）如圖1中，延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM首先證明ADBKDM，再證明ANCKNM，推出ANK是等腰直角三角形即可解決問題（2）結論：AD=DN延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM首先證明ADBKDM，再證明ANCKNM，推出ANK是等腰直角三角形即可解決問題（3）結論：AD=DN，ADDN延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM首先證明ADBKDM，再證明ANCKNM，推出ANK是等腰直角三角形即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM在ADB和KDM中，ADBKDM，AB=KM=AC，BAD=MKD，ABKM，KMC=BAC=90，AB=AC，BAC=90，C=45，MNBC，MNC=90，NMC=45=KMC=C，MN=NC，在ANC和KNM中，ANCKNM，AN=KN，ANC=KNM，KNA=MNC=90AD=DK，DN=AD=DK，即AD=DN（2）如圖2中，結論：AD=DN理由：延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM在ADB和KDM中，ADBKDM，AB=KM=AC，BAD=MKD，ABKM，KMN=B=45，NMC=NCM=ACB=45MN=NC，KMN=ACN=90在ANC和KNM中，ANCKNM，AN=KN，ANC=KNM，KNA=MNC=90AD=DK，DN=AD=DK，即AD=DN（3）如圖3中，結論：AD=DN，ADDN理由：延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM，延長KN交AC于G在ADB和KDM中，ADBKDM，AB=KM=AC，BAD=MKD，ABKM，KGC=BAC=90，ACN+NMG=180，KMN+NMG=180，ACN=NMK，在ANC和KNM中，ANCKNM，AN=KN，ANC=KNM，KNA=MNC=90AD=DK，DN=AD=DK，DNAK，即AD=DNADDN【點評】本題考查幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，記住圖形發生變化，結論不變，證明的方法也是類似的，屬于中考壓軸題26（12分）（2016秋重慶校級月考）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=mx+n相交于點A（1，8）和點B（5，4）（1）求拋物線和直線AB的解析式（2）如圖1，直線AB上方的拋物線上有一點P，過點P作PQ垂直于AB所在直線，垂足為Q，在x軸正半軸和y軸正半軸上分別有兩個動點M和N，連接PN，NM，MB，BP當線段PQ的長度最大時，求四邊形PNMB周長的最小值（3）如圖2，拋物線與y軸交于點C，直線AB交x軸于點E，點D（，0），連接CD，將CD所在的直線繞著點D順時針旋轉90，所得直線交直線AB于點H，將直線DH沿著x軸正方向平移得到直線D1H1，其中點H1為直線D1H1與直線AB的交點，D1為直線D1H1與x軸的交點，當點D1平移到點E時平移結束，連接BD1當BD1H1是等腰三角形時，試求出點D1的坐標【考點】二次函數綜合題【分析】（1）把點A（1，8）和點B（5，4）代入拋物線y=x2+bx+c與直線y=mx+n的解析式即可解決問題（2）如圖1中，設直線AB與x軸交于點F，與y軸交于點E，則E（0，9），F（9，0），連接PE、PF、PO當PQ最大時，PEF的面積最大，設P（m，m2+5m+4）構建二次函數，