龍泉中學龍泉中學 20182018 年高一元月月考數學試卷年高一元月月考數學試卷 命題人 易小林 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1212 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小題給出的四個選項中 只有一項在每小題給出的四個選項中 只有一項 符合題目要求符合題目要求 請在答題卡上填涂相應選項請在答題卡上填涂相應選項 1 已知集合 則 ln1 Pxx 510 x Qy yx A 且 B 且 2 8P 0 3Q 2 8P 0 3Q C 且 D 且1 8P 1 3Q 1 8P 0 3Q 2 設實數滿足 則的大小關系為 a b c 2 2 1 log 3 3 2 lnabaca a b c A c a b B c b a C a c b D b c a 3 將曲線 上各點的橫坐標縮短到原來的倍 縱坐標不變 再把得到的 1 Csin 6 yx 1 2 曲 線向左平移個單位長度 得到曲線 則在上的單調遞增區間是 2 2 C yg x g x 0 A B C D 5 66 2 36 2 0 3 6 4 已知函數的圖像如圖所示 則函數與在同一坐標系中的圖 2 yaxbxc x ya logbyx 像 是 A B C D 5 已知定義在上的函數在上是減函數 若是奇函數 且R f x 4 4g xf x 則不等式的解集是 40g 0f x A B 84 0 8 40 C D 8 40 8 0 6 已知函數圖象 sin0 0 2 f xAxA 如圖所示 則下列關于函數的說法中正確的是 f x A 對稱軸方程是 B 對稱中心坐標是 6 xkkZ 0 3 kkZ C 在區間上單調遞增 D 在區間上單調遞減 2 2 2 3 7 已知 若對 恒成立 則 21 21 x x f x 2 lng xxb 12 x xR 12 f xg x 的b 取值范圍為 A B C D e 0 0e e 8 函數的圖象向左平移 個單位后關于原點對稱 則函數在 sin 2 2 f xx 6 f x 上的最小值為 0 2 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 9 已知是平面上不共線的三點 是的重心 動點滿足 A B COABC P 則一定為的 1 11 2 3 22 OPOAOBOC PABC A 重心 B 邊中線的三等分點 非重心 AB C 邊中線的中點 D 邊的中點ABAB 10 函數 2 log a f xaxx 在 2 4 上是增函數 則實數a的取值范圍是 1A a 1 1 2 Ba 或1a 1 1 4 Ca 1 0 8 Da 11 在中 點是所在平面內一點 則當ABC 39ABAC 2 AC ABAC PABC 取得最小值時 222 PAPBPC PA BC A B C D 2424 6 2 9 2 12 已知函數是定義在 R 上的偶函數 且當時 若關于的方程 f x0 x 2 f xx x 恰有 10 個不同實數解 則a的取值范圍為 2 0 fxaf xba bR A 0 2 B 2 0 C 2 1 D 1 2 二 填空題 本題共二 填空題 本題共 4 4 小題 每小題小題 每小題 5 5 分分 請將答案填在答題卡對應題號的位置上請將答案填在答題卡對應題號的位置上 13 已知向量 則向量在向量的方向上的投影為 1 2a 3 4b a b 14 已知 則 1 sincos 52 tan 15 若向量與向量滿足 且 則當時 OA OB 2OA 6OB 45AOB R 的最小值為 OBOA 16 已知函數 若存在 使成立 則 2 14 1 3 1 axax f x xaxx Rxx 21 21 xx 12 f xf x 實數的取值范圍是 a 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 滿分小題 滿分 7070 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 10 分 已知集合 2 650Ax xx 2 1216 x Bx 全集為實數集 lnCx yax R 1 求和 AB BACR 2 若 求實數的范圍 AC a 18 本小題滿分 12 分 已知函數過點 函數 3sin 0 0 f xx 3 6 圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 yf x 1 求的解析式 f x 2 的圖象向右平移個單位后 得到函數的圖象 求函數 f x 6 yg x log a yg x 的單調遞減區間 01 aa 且 19 本小題滿分 12 分 已知 1 2 a 2 3 b 1 當為何值時 與垂直 kkab 3ab 2 當為何值時 與平行 平行時它們是同向還是反向 kkab 3ab 3 若與的夾角為鈍角 求實數的取值范圍 kab 3ab k 20 本小題滿分 12 分 已知函數 1 log 01 1 a x f xa x 1 求函數 f x的定義域D 并判斷 f x的奇偶性 2 用定義證明函數 f x在D上是增函數 3 如果當 xt a 時 函數 f x的值域是 1 求a與t的值 21 本小題滿分 12 分 如圖 在 中 設 又 ABa ACb 5 2 BDDC 2a 向量 的夾角為 1b a b 1 用 表示 a b AD 2 若點是的中點 直線交于點 求 EACBEADFAF BC A 22 本小題滿分 12 分 已知的圖象關于坐標原點對稱 2 21 x x a f xaR 1 求的值 并求出函數的零點 a 4 21 21 x x F xf x 2 若函數在 0 1 內存在零點 求實數 b 的取值范圍 2 21 x x b h xf x 3 設 已知的反函數 若不等式在 4 log 1 kx g x x f x 1 fx 2 1 log 1 x x 1 fxg x 上恒成立 求實數的取值范圍 1 2 2 3 x k 龍泉中學龍泉中學 2017 2018 學年度高一上學期元月月考數學考試學年度高一上學期元月月考數學考試 參考答案參考答案 一 選擇題 123456789101112 AABBCDAABADC 二 填空題 13 14 15 16 1 4 3 3 2 2 0 3 aa 或 三 解答題 17 解 解 1 15Axx 26Bxx Cx xa 所以 16ABxx 15 R C Ax xx 或 則 56 R C ABxx 所以 2AC 1a 18 解 解 由題意得 T2 代入點 得 3sin 2f xx 3 6 sin1 3 0 6 6 2sin3 xxf 6 2sin3 xxg 當時 1a 2 3 2 6 2 2 2 kxk 6 5 3 kxk 又 3sin 20 6 g xx 222 6 kxk 7 1212 kxkkZ 即 的單調遞減區間為 xg 7 312 kk Zk 當時 01a 222 262 kxk 63 kxk 又 3sin 20 6 g xx 222 6 kxk 7 1212 kxkkZ 即 的單調遞減區間為 xg 123 kk Zk 19 解 解 1 2 3 2 3 22 kabkkk 3 1 2 3 3 2 10 4 ab 1 得 kab 3 ab kab A 3 10 3 4 22 2380 19abkkkk 2 得 1 4 3 10 22 3 kkk kab 3 ab 此時 10 41 10 4 333 kab 所以方向相反 3 11 19 33 20 解 解 1 令 1 0 1 x x 解得11x 1 1D 2 分 對任意 xD 1 111 logloglog 111 aaa xxx fxf x xxx 所以函數 f x是奇函數 另證 對任意 xD 11 logloglog 10 11 aaa xx fxf x xx 所以函數 f x是奇函數 4 分 2 設 1212 1 1 x xxx 且 12121221 12 12121221 11111 logloglog log 11111 aaaa xxxxx xxx f xf x xxxxx xxx 1221122121 1 1 2 0 x xxxx xxxxx 12211221 1 1 0 x xxxx xxx 1221 1221 1 1 1 x xxx x xxx 01a 1221 1221 1 log0 1 a x xxx x xxx 12 0f xf x 12 f xf x 所以函數 f x在D上是增函數 8 分 3 由 2 知 函數 f x在 1 1 上是增函數 又因為 xt a 時 f x的值域是 1 所以 1 1 t a 且 1 1 x g x x 在 t a的值域是 a 故 1 1 a g aa a 且1t 結合 g x圖像易得1t 2 1aaa 解得21a 21 舍去 所以21a 1t 12 分 21 解 解 1 由三角形法則得 因為 所以 5 7 BDBC 5525 7777 ADABBDABBCABACABABAC 2 因為 三點共線 所以存在實數 使 又可設 所以 2525 7777 AFADABACABAC 21 76 157 2712 所以 15 612 AFABAC 由 向量 的夾角為 得 所以 AF BC 22151151 61264122 ABACACABaa bb AA 22 解 解 1 由題意知 f x 是 R 上的奇函數 1 分 0 0 1 fa 得 2 214 2 26 21 212121 xxx x xxx F x 2 2 260 22 1 xxx x 由得 即 F x 的零點為 x 1 3 分 2 21 21 2 21 2 212121 xxx x xxx bb h x 由題設知 h x 0 在 0 1 內有解 21 2 210 0 1 xx b 即方程在內有解 212 2 21 21 2 0 1 xxx b 在內單調遞增 27 27bb 故當時