數學建模隊員選拔摘要針對題目的要求，我們建立了兩個模型，分別用于選拔隊員與編隊，來實現團隊獲獎最大化。為了選出最合適的18名隊員，已知不同指標在不同成員里波動不同，于是我們計算出各個指標所代表的數值的標準差，根據標準差的大小來確定各項能力的離散程度即重要性，然后將加權的綜合能力定義為各個能力與其標準差之積平均值，并將總加權能力值排序取前18名同學。為了將18名隊員最合理的分成6組，建立差值模型，確定每個隊員的相對優勢。隊員按綜合能力排名分成3組：優、中、劣。每次分別從優、中、劣選出一人，組成新的一組，以此選出6組。此時為使6組的實力盡可能大且接近，建立總偏差函數模型與最大能力值函數，該函數值越大表明相對隊員總體水平越高。關鍵詞：離散程度 加權平均數 差值 相對優勢 總偏差函數目錄數學建模隊員選拔 摘要1一、問題描述3二、問題分析4三、基本假設5四、符號說明5五、模型建立與求解65.1建立加權指標模型并排序65.1.1 求解權重系數65.1.2對所有隊員的綜合能力進行由強到弱的排序可得85.2.1對剩余隊員重新編排號碼85.2.2建立差值模型8 5.2.3.1組隊方案的選取過程.10 5.2.3.2對各指標下隊員進行分組.105.2.3.3建立模型構造函數.105.2.3.4選擇方案.11六、模型的優缺點12一、 問題描述全國大學生數學建模競賽是由教育部發起的18項大學生創新訓練項目之一，是高等院校的重要賽事。我校每年都會有一定數量的學生參加此項賽事，并取得了一定的成績。 在一年一度的競賽活動中，任何一個參賽院校都會遇到如何選拔最優秀的隊員和科學合理地組隊問題，這本身就是一個最實際而且是首先需要解決的數學模型問題。 假設我校選拔隊員主要參考如下三個環節：(1)校數學建模公選課成績；(2)校內數學建模競賽成績；(3)按照一定的準則，教師組對每個學生的某些能力和素質給出一個等級評分。 現有25名學生準備參加競賽，根據上述參考的三個環節選出18名優秀學生分別組成6個隊，每個隊3名學生去參加比賽。假設在競賽中不考慮其他隨機因素的影響，所有隊員競賽水平的發揮只取決于表中所給的各項條件，并且參賽隊員都能正常發揮自己的水平。研究以下問題：1、假設學生基本素質中各項能力在綜合評價中地位等同，按擇優錄取原則，在25名學生中選擇18名優秀隊員參加競賽。2、根據你的理解與認識，給環節（3）中各能力素質在數學建模競賽中的重要性排序。在考慮重要性排序的情況下，給出問題1中18名隊員的組隊方案，使獲獎最大化。根據題意，本文需要解決的問題有：1、分析每項能力的重要性，選出實力最強的18名同學參與競賽。2、對選出來的18名同學進行編組，三人一組，使每一組在能力最大化的同時沒有短板。附25名學生的各個成績及評價：二、 問題分析本題主要解決兩個問題，即選人與分組。隊員選擇上，關于隊員的選取，要從25名隊員中淘汰七人。根據原表格的數據，隊員的評估指標分為了6項。這6項指標的平均值、波動程度都不同。因此，每種能力的權重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指標的積來表示該隊員在這項能力上的加權指標。即利用加權平均數建立模型計算出每個同學的綜合能力。由此排出25名同學的綜合能力表，前18名入選。對于問題二，由于每一位同學的能力側重各不相同，因此需要建立新的模型，結合問題一中選出的18位同學和各素質的離散程度，建立差值模型、構造總偏差函數，以此作為選取隊員的依據。三、 基本假設（一） 在競賽中不考慮其他因素的影響（二） 所有指標均能夠正常反映一個隊員在該項目上的能力；（三） 所有評委評分時保證公平公正；（四） 各個組隊的綜合實力最接近同時最高能使團隊獲獎最大化；（五）選擇隊伍的過程中，不能讓所有隊員均在某一方面占有弱項；（六）綜合實力強的隊員對綜合實力弱的隊員進行補充；（七）一個隊在某一方面的能力體現為在這方面最強的隊員的能力。四、符號說明數學建模課成績、數學建模校內賽名次、創新能力、編程能力、專業知識面、寫作能力分別編號為將各名隊員編號為初表格中的始值定義為，該項能力在隊員中的標準差為其中第名隊員的第項能力為第名隊員的加權能力為第名隊員的第加權能力為第項能力的加權中位值為第名隊員的加權能力與中位能力的差值為表示各元素中的最大值表示各元素的標準差第名隊員的綜合能力為五、模型建立與求解5.1建立加權指標模型并排序5.1.1 求解權重系數對表格分析可知，各個隊員的6種能力均呈現一定的波動，各種能力的對比中，有的能力在各位隊員里差別很大，而有的差別很小。計算可知，各種能力在隊員中的標準差如下：表一各項能力的權重系數能力指標（）數學建模課成績（1）數學建模校內賽名次（2）創新能力（3）編程能力（4）專業知識面（5）寫作能力（6）6.9322915910.00000009.695359729.128709299.626352729.16515139可見，“數學建模課成績”在各個隊員中的差別很小，說明，數學建模課成績在一個隊員的綜合能力的重要性中占用很小；而“數學建模校內賽名次”、“寫作能力”在隊員中的差別很大，說明這些能力在一個隊員的綜合能力中占用很大。因此加權的綜合能力定義為各個能力與其標準差之積的平均值。即：使用表格表示為：表二各項能力的加權值學生成績加權比賽加權創新加權編程加權專業加權寫作加權總加權分學生1(A)658.57 750.00 921.06 775.94 818.24 687.39 84.53 學生2(B)644.70 850.00 824.11 775.94 818.24 779.04 86.02 學生3(C)644.70 850.00 824.11 593.37 914.50 687.39 82.75 學生4(D)637.77 950.00 921.06 775.94 914.50 779.04 91.27 學生5(E)630.84 850.00 921.06 867.23 818.24 779.04 89.21 學生6(F)623.91 950.00 824.11 867.23 721.98 687.39 85.70 學生7(G)623.91 850.00 921.06 684.65 818.24 687.39 84.06 學生8(H)616.97 750.00 824.11 775.94 818.24 870.69 85.36 學生9(I)610.04 850.00 727.15 775.94 721.98 779.04 81.84 學生10(J)589.24 650.00 824.11 684.65 818.24 595.73 76.30 學生11(K)582.31 850.00 921.06 867.23 625.71 779.04 84.79 學生12(L)575.38 750.00 727.15 775.94 914.50 687.39 81.22 學生13(M)575.38 750.00 824.11 867.23 914.50 779.04 86.35 學生14(N)554.58 950.00 824.11 684.65 625.71 870.69 82.67 學生15(O)554.58 650.00 727.15 775.94 818.24 595.73 75.56 學生16(P)547.65 950.00 921.06 684.65 721.98 870.69 86.09 學生17(Q)540.72 750.00 727.15 775.94 625.71 779.04 76.97 學生18(R)540.72 750.00 824.11 775.94 721.98 687.39 78.83 學生19(S)533.79 750.00 824.11 684.65 721.98 687.39 77.03 學生20(T)533.79 650.00 727.15 775.94 625.71 687.39 73.33 學生21(U)533.79 850.00 824.11 867.23 721.98 687.39 82.21 學生22(V)519.92 650.00 630.20 684.65 721.98 595.73 69.71 學生23(W)519.92 750.00 727.15 684.65 818.24 779.04 78.44 學生24(X)512.99 650.00 630.20 593.37 721.98 595.73 67.91 學生25(Y)506.06 750.00 630.20 867.23 818.24 779.04 79.76 5.1.2對所有隊員的綜合能力進行由強到弱的排序可得（4，5，13，16，2，6，8，11，1，7，3，14，21，9，12，25，18，23，19，17，10，15，20，22，24）根據選拔要求，去除七名隊員：19，17，10，15，20，22，24。讓剩余的18名選手參加比賽。5.2.1對剩余隊員重新編排號碼學生隊號學生隊號學生隊號D1H7U13E2K8I14M3A9L15P4G10Y16B5C11R17F6N12W185.2.2建立差值模型剩余的18名隊員中，根據各個隊員的相對優勢進行組合，模型采用相對優勢作為選取隊員特長的依據。相對優勢，即每位隊員的各個能力指標中，該指標與中位水平的差值除以該項指標的波動程度（即標準差），即可得到剔除各個指標波動幅度下的隊員優勢。可得差值表，以確定各隊員的相對優勢表三各隊員相對優勢的差值表現學生創新差值編程差值專業差值寫作差值差值和學生9(A)9.99954368 0.00003175 -0.00000196 -10.00023260 -0.000659141學生5(B)-0.00045632 0.00003175 -0.00000196 -0.00023260 -0.000659141學生11(C)-0.00045632 -19.99996825 9.99999804 -10.00023260 -20.00065914學生1(D)9.99954368 0.00003175 9.99999804 -0.00023260 19.99934086學生2(E)9.99954368 10.00003175 -0.00000196 -0.00023260 19.99934086學生6(F)-0.00045632 10.00003175 -10.00000196 -10.00023260 -10.00065914學生10(G)9.99954368 -9.99996825 -0.00000196 -10.00023260 -10.00065914學生7(H)-0.00045632 0.00003175 -0.00000196 9.99976740 9.999340859學生14(I)-10.00045632 0.00003175 -10.00000196 -0.00023260 -20.00065914學生8(K)9.99954368 10.00003175 -20.00000196 -0.00023260 -0.000659141學生15(L)-10.00045632 0.00003175 9.99999804 -10.00023260 -10.00065914學生3(M)-0.00045632 10.00003175 9.99999804 -0.00023260 19.99934086學生12(N)-0.00045632 -9.99996825 -20.00000196 9.99976740 -20.00065914學生4(P)9.99954368 -9.99996825 -10.00000196 9.99976740 -0.000659141學生17(R)-0.00045632 0.00003175 -10.00000196 -10.00023260 -20.00065914學生13(U)-0.00045632 10.00003175 -10.00000196 -10.00023260 -10.00065914學生18(W)-10.00045632 -9.99996825 -0.00000196 -0.00023260 -20.00065914學生16(Y)-20.00045632 10.00003175 -0.00000196 -0.00023260 -10.000659145.2.3.1組隊方案的選取過程綜合考慮18名隊員時，不能以單一隊伍的實力來制定組合方案，應盡量使各個隊伍的能力平均。在18個隊員中分成6隊，共有種方法，為簡便，采取分組再分隊的方法。首先，將隊員按照綜合能力排名分成三組：優、中、劣。每組六名成員，每隊的三名隊員均分別從這三組中選擇成員。其次，根據強弱隊員結合、強弱能力結合的原則，建立模型，選擇方案。5.2.3.2對各指標下的隊員進行分組隊員的綜合能力的大小表現了綜合能力的強弱（相同時比較的大小，越小越優），并以此分組。優組：D,M,E,H,P,B中組：K,A,F,G,U,L劣組：Y,C,N,I,R,W5.2.3.3建立模型構造函數構造目標函數：該隊的三名隊員在各項能力的最大值之和：同時應滿足各組均有至少一個成員在某能力上具有優勢：為保證每隊的平均能力和原始的總隊員能力相當，建立平均能力的總偏差函數：總偏差函數值越大該組越強。5.2.3.4選擇方案根據強弱隊員結合、強弱能力結合的原則，選擇方案。經過從優、中、劣三組中進行選擇，組隊方案如下：方案一：（B，K，C），（P，F，R），（H，L，Y），（D，U，I），（E，G，N），（M，A，W）各分為一組方案二：（B，K，C），（P，F，R），（H，L，Y），（D，U，I），（E，A，N），（M，G，W）各分為一組方案三：（B，K，C），（P，F，R），（H，L，Y），（D，U，W），（M，G，I），（E，A，N）各分為一組方案四：（B，K，C），（P，F，R），（H，L，Y），（D，U，W），（M，A，I），（E，G，N）各分為一組四個方案的差異僅在于后三組的編排上，因此只要比較后三組的及即可。（D，U，I）的及分別為：3482，9.51（D，U，W）的及分別為：3482，11.17（E，G，N）的及分別為：3574，11.75（E，A，N）的及分別為：3574，42.18（M，G，I）的及分別為：3482，11.17（M，A，I