循環小數 教案 駱駝中心學校 顧軍宏 教學內容 六年制小學數學第九冊第 57 58 頁 教材簡析 循環小數是學生較難地理解和表述的一個概念 特 別是表達其意義的一些抽象說法 學生難以理解 教材通過除法的 實例 引導學生觀察比較 使學生掌握循環小數的特征 理解循環 小數的意義 在此基礎上 認識循環節 純循環小數和混循環小數 并學習循環小數的簡便寫法 教學過程 一 做好鋪墊 拍節奏游戲 師 這個節奏能拍出來嗎 學生一起拍掌 中斷后提問 師 你們拍的節奏為什么這么整齊 生 我們全班同學都是按照先拍一下 后拍兩下 這樣相同 的節奏拍的 師 如果老師讓你們按照這樣的節奏 不斷重復地一直拍下 去 不叫停止 想一想 你們要拍多少次 生 要拍很多很多次 生 要拍無數次 師 像這樣拍的次數是 有限的 還是 無限的 生 是無限的 師 你們剛才拍的次數呢 生 是有限的 用游戲的方法導入新課 一是直觀 二是引人入勝 使學 生一下子便進入學習的境地 另外 也使學生初步感知 循環 無限 等概念 找規律 猜圖形 運用媒體 依次出現兩個圓圈和一個三角形的圖形 1 當逐個出現至第十個圖形 即第四組的第一個圓圈后 提問 師 誰能猜到下面一個是什么圖形嗎 生 下面一個圖形是 圓 師 你是怎樣想出來的呢 生 因為這幅圖形的排列順序是有規律的 每組都有三個圖形 前面兩個圓 后面一個三角形 而且是按照這樣的規律重復出現的 所以這個圖形應該是第四組的第二個圖形 當然是 圓 師 同學回答的非常好 教師接著演示 讓學生猜出圖形 2 出示完第 14 個圖形 當學生猜出下面一個是 三角形 時 出現了 師 這個省略號表示什么意思 生 表示后面還有很多組前面兩個圓 后面一個三角形 這樣 的圖形 師 對的 也就是說 這幅圖形是依次不斷重復出現這樣的圖 形 請同學們想一想 這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢 生 很多組 無數組 板書 依次不斷地重復出現 無限 采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念 遵循了兒童的 認知規律 這一環節的設計 有利于培養學生的邏輯思維能力 二 進行新課 一 循環小數 組織學生用豎式計算一道題 出示 10 3 并引導學生 注意觀察商有什么特點 生 老師 我發現這道除法題除不盡 商總是重復出現 3 師 為什么會重復出現 3 呢 生 因為余數重復出現 1 了 所以 師 這么說 10 3 的商里有多少個 3 呢 生 有無數個 3 師 既然是無數個 可以怎么表示呢 生 我認為可以用省略號表示有無數個 3 板書 10 3 3 333 出示 58 6 11 讓學生除到商是五位數小數時停筆 師 想一想 如果繼續除下去 商會怎樣 生 商里會依次不斷的重復出現 2 和 7 師 你是這樣想出來的呢 生 因為余數重復出現 3 和 8 所以商就會重復出 現 2 和 7 師 是不是這樣的情況呢 繼續除除看 師 誰能說出這道題的商 生 58 6 除以 11 等于 5 32727 等等 師 等等 用什么符號表示 能不能不寫省略號 為什 么 生 不能不寫省略號 因為只有寫上省略號 才能表示商 后面還有很多 師 出示下組題 能說出省略號 表示的意思嗎 2 9 0 222 5 12 0 4166 9 55 0 16363 讓學生在嘗試練習中認識循環小數 引導學生發現當兩 個數相除出現循環小數時商和余數的規律 這就重視了讓學生掌握 知識形成的過程 有利于學生今后的再學習 概括 師 像這些小數 就是我們今天要學習的 循環小數 板書課題 誰能說一說什么叫 循環小數 生 一個小數 幾個數字重復出現 生 一個小數 幾個數字依次不斷地重復出現 生 一個小數 從某一位起 一個數字或者幾個數字依次不斷地重 復出現 師 你們認為哪位同學說的很好 再請同學們看看書上寫 的和 同學剛才說的還有什么不同 生 書上多了 小數部分 這幾個字 師 書上為什么要強調從 小數部分 而不是從整數部分 的某一位起 一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現 判斷 師 請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數 為什么 投影顯示 0 999 5 02727 6 416416 3 212121 3 1415926 0 547745 學生判斷后老師組織討論 1 師 3 212121 是循環小數嗎 生 不是 師 小數部分的 21 這兩個數字不是依次重復出 現三次嗎 為什么不是循環小數呢 生 雖然 21 重復地出現三次 但沒有 不斷地 重復出現 所以它不是循環小數 它是有限小數 2 師 3 1415926 是無限小數嗎 生 是 師 是循環小數嗎 為什么 生 因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字 所以 3 師 在 0 547745 這個小數中 5 4 7 這三個數字已重復出現了兩次 他是不是循環小數呢 為什 么 生 雖然 5 4 7 這三個數字重復地出 現 但沒有依次地出現 所以它不是循環小數 綜合實例 幫助學生理解循環小數的意義 加深學生 認識循環小數 這種抽象的文字概念 學生并不能靠讀幾遍就理解 的 要聯系實際 逐字逐句地討論它的含義 二 循環節 師 3 333 中不斷地重復出現的數字是哪一個 3 在 5 3727 中不斷地重復出現的數字是哪一 個 2 7 在循環小數中 依次不斷重復出現的數字有個名稱 請看教科書第 29 頁 師 什么叫循環節 請找出以上判斷題中循環小數的循 環節 生 這個數的循環節是 21 師 對嗎 生 不對 因為這個數不是循環小數 所以它沒有循環 節 師 對的 循環節只有在循環小數里才會出現 如果不 是循環小數也就沒有循環節 循環節是學生認識循環小數后的又一個新概念 必 須引導學生利用教科書中的定義討論清楚 三 循環小數的簡便記法 講解 師 循環小數的一般寫法是把循環節寫出兩遍到三遍 然后寫上省略號 不過這樣寫比較麻煩 簡便寫法是只寫出一個循 環節 然后在循環節的首位和末位數字上各記一圓點 這個點叫循 環點 練習 1 寫出 3 333 的簡便記法 2 寫出判斷題中循環小數的簡便寫法 四 純循環小數和混循環小數 引導 師 比較一下 3 676767 和 3 2676767 這兩個循環小數的循環節的位置有什么不同 生 3 676767 的循環節是從小數部分的第一位就開 始的 而 3 2676767 的循環節不是從小數部分的第一位開始的 師 這兩種不同的循環小數 我們給它們分別起上名字 請看書第 29 頁 練習 1 教師出示循環小數 讓學生判斷是純循環小數還是 混循環小數 2 做一做 教科書第 29 頁 3 學生舉例 五 小結學習內容 師 今天我們學習了哪些新知識 誰能說一說 師 你能用今天所學的知識說明這幾道題的商嗎 再次出示 2 9 0 222 5 12 0 4166 9 55 0 16363 教師引導學生自學教科書 使學生在掌握循環小數 的簡便記法后 又認識了純循環小數和混循環小數 在認識這兩個 概念時 教師注意讓學生在練習中思考 議論 這樣有利于學生理 解 三 課堂小結 這節課有以下幾個特點 1 難點分散 學生對 循 環 無限 等過去沒有抽象的認識 教者用直觀形象的方法在 課的開始便掃除了障礙 2 導入新穎 創設情境 使學生進入 有序的思維 3 教學手段和練習設計配套 教者用投影儀出示 不同層次的練習設計 有利于培養學生的邏輯思維能力 也有利于 激發學生的興趣 并能根據小學生直觀 半直觀 抽象 概括 的認知規律組織教學 4 整堂課的教學都能注重學生參與學習 的過程 每一個概念的形成 學生都知道它的形成過程 而不是知 道結論 教師充分利用教科書 嘗試練習 互相討論等方法 讓每 一位學生都在積極的狀態下參與學習 循環小數循環小數 教學目標教學目標 一 理解循環小數 初步認識有限小數和無限小數 二 通過觀察 比較 培養學生的抽象 概括能力 教學重點和難點教學重點和難點 理解循環小數 并會用循環小數的近似值表示除法的商 教學過程設計教學過程設計 一一 復習準備復習準備 1 求下面各數的近似值 保留兩位小數 54 246 7 685 5 354 14 2971 2 分組計算比賽 一組 2 4 3 0 75 2 5 二組 10 3 58 6 11 討論 為什么一組做得快 二組做得慢 一組題能夠除盡 二組題除不盡 使學生對有限小數和無限小數有了初步印象 二二 學習新課學習新課 1 師生共同研究二組題 2 觀察思考 這兩題的商有什么特點 想一想 這是為什么 第 1 小題 因為余數重復出現 1 所以商就重復出現 3 總也除不盡 第 2 小題因為余數 重復出現 3 和 8 所以商就會重復出現 27 總也除不盡 教師用黃色粉筆描出豎式中重復出現的余數1 和 3 8 3 在比較中認識有限小數和無限小數 思考討論 一組題與二組題的商小數部分的數位有什么不同 一組題除得盡 商的小數部分的位數是有限的 二組題除不盡 商的小數部分的位數是無限的 教師說明 當小數部分的位數是無限的 可以用省略號表示 10 3 3 33 58 6 11 5 32727 總結 兩個數相除 如果不能得到整數商 會有兩種情況 一種情況是 除到小數部分的某一位時 不再有余數 商里小數部分的位數是有限 的 也就是說被除數能夠被除數除盡 如一組題 另一種情況是 除到小數部分后 余數重復出現 商也不斷重復出現 商里小數部 分的位數是無限的 如二組題 教師講解 小數部分的位數是有限的小數 叫做有限小數 小數部分的位數是無限 的小數 叫做無限小數 4 理解循環小數 下面我們共同研究無限小數中的一種 循環小數 板書 循環小數 像二組題 中的商 3 333 5 32727 就是循環小數 1 出示思考題 二組兩題中商的小數部分有什么特點 一題的商中有一個數字 3 重復出現 二題的商中兩個數字 27 重復出現 小結 小數部分的一個數字或幾個數字重復出現 小數部分的數字重復出現的地方有什么區別 一題是從小數部分第一位就開 始重復出現 二題是從小數部分第二位才開始重復出現 小結 小數部分從某一位起 數字開始重復出現 2 引導學生概括循環小數的定義 請你說說什么樣的小數叫循環小數 討論后看書理解 一個小數 從小數部分的某一位起 一個數字或者幾個數字依次 不斷地重復出現 這樣的小數叫做循環小數 3 加深理解 循環小數后邊的省略號表示什么 小數部分的位數是無限 的 進一步說明 循環小數是無限小數 4 循環小數的簡便寫法 練習 判斷下面的數 哪些是循環小數 為什么 是循環小數的用循環點表示 0 9375 1 5353 5 1281414 0 2142857142857 5 314162 8 4666 3 1415926 0 19292 5 用循環小數的近似值表示除法的商 循環小數也可以根據需要取它的近似值 1 投影出示例 9 一輛汽車的油箱里裝 130 千克汽油 行駛一段路 學生試做后講解 130 6 21 666 21 67 千克 答 大約用去21 67kg 強調 保留兩位小數 要在千分位上四舍五入 用四舍五入法得到的近似值要用 表示 2 練習 P27 做一做 計算下面各題 除不盡的先用循環小數表示所得的商 再保留兩位小數寫出它的近 似值 28 18 2 29 11 1 153 7 2 三三 鞏固反饋鞏固反饋 1 下面哪道題的商是有限小數 哪道題的商是無限小數 10 9 1 332 4 23 3 33 2 寫出下面各循環小數的近似值 保留三位小數 3 在 里填上 或 符號 4 思考題 用循環小數表示1 7 2 7 3 7 的商 比較小數部分有什么規律 并根 據這一規律直接寫出 4 7 5 7 6 7 的商 5 課后作業 P29 1 2 3 課堂教學設計說明課堂教學設計說明 因為循環小數屬于無限小數 因此 先讓學生通過計算認識有限小數與無限小數 然后在無限小數知識的范圍內進一步學習循環小數 使學生明確知識的結構 教學由計算比賽引入 使全體學生積極參與 既激發學生學習興趣 又創設情境 吸引學生產生疑問 從而促進學生積極思維 去探究其中的原因 在循環小數的意義的教學中 通過兩個有思考性的問題 二組兩題中商的小數部 分有什么特點 小數部分數字重復出現的地方有什么區別 使學生抓住循環小數的本 質特征 通過討論 順利概括出循環小數的意義 培養學生抽象概括能力 循環小數 教學內容教學內容 九年義務教育六年制小學數學教科書 人教版 第九冊第 26 29 頁 教材簡析教材簡析 循環小數是學生較難準確地理解和表述的一個概念 特別是表述其意義的一些抽象 說法 學生難以理解 教材通過除法的實例 引導學生觀察比較 使學生掌握循環小數 的特征 理解循環小數的意義 在此基礎上 認識循環節 純循環小數和混循環小數 并學習循環小數的簡便寫法 教學過程教學過程 一 做好鋪墊一 做好鋪墊 1 拍節奏游戲 師 板書 這個節奏你們能拍出來嗎 學生一齊拍掌 中斷后提問 師 你們拍的節奏為什么這么整齊 生 我們全班同學都是按照先拍一下 后拍兩下 這樣相同的節奏拍的 師 如果老師讓你們按照這樣的節奏 不斷重復地一直拍下去 不叫停止 想一想 你們要拍多少次 生 要拍很多很多次 生 要拍無數次 師 象這樣拍的次數是 有限的 還是 無限的 生 是無限的 師 你們剛才拍的次數呢 生 是有限的 用游戲的方法導入新課 一是直觀 二是引人入勝 使學生一下子便進入學習的境 地 另外 已使學生初步感知 循環 無限 等概念 2 找規律 猜圖形 運用投影抽拉片 依次出現兩個圓圈和一個三角形的圖形 1 當逐個出現至第十個圖形 即第四組的第一個圓圈后 提問 師 誰能猜到下面一個是什么圖形嗎 生 下面一個圖形是 師 你是怎樣想出來的呢 生 因為這幅圖形的排列順序是有規律的 每組都有三個圖形 前面兩個 后面 一個 而且是按照這樣的規律重復的出現的 所以這個圖形應該是第四組的第二個圖 形 當然是 師 同學回答得非常好 教師接著演示 讓學生猜出圖形 2 出示完第 14 個圖形 當學生猜出下面一個是 時 出現了 師 這個省略號表示什么意思 生 表示后面還有很多組前面兩個 后面一個 這樣的圖形 師 對的 也就是說 這幅圖形是依次不斷地重復出現這樣的圖形 請同學們想一 想 這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢 生 很多組 無數組 板書 依次不斷地重復出現 無限 采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念 遵循了兒童的認知規律 這一環節的 設計 有利于陪養學生推理性邏輯思維能力 二 進行新課二 進行新課 一 循環小數 1 組織學們用豎式計算一道題 出示 10 3 并引導學生注意觀察商有什么特點 生 老師 我發現這道除法題除不盡 商總是重復出現 3 師 為什么會重復出現 3 呢 生 因為余數重復出現 1 了 所以 師 這么說 10 3 的商里有多少個 3 呢 生 有無數個 3 師 既然是無數個 可以怎么表示呢 生 我認為可以用省略號表示有無數個 3 板書 10 3 3 3333 2 出示 58 6 11 讓學生除到商是五位小數時停筆 師 想一想 如果繼續除下去 商會怎樣 生 商里會依次不斷地重復出現 2 和 7 師 你是怎樣想出來的呢 生 因為余數重復出現 3 和 8 所以商就會重復出現 2 和 7 師 是不是這樣的情況呢 繼續除除看 師 誰能說出這道題的商 生 58 6 除以 11 等于 5 32727 等等 師 等等 用什么符號表示 能不能不寫省略號 為什么 生 不能不寫省略號 因為只有寫上省略號 才能表示商后面還有很多 27 師 出示下組題 能說出省略號表示的意思嗎 2 9 0 222 5 12 0 4166 9 55 0 16363 讓學生在嘗試練習中認識循環小數 引導學生發現當兩個數相除出現循環小數時商 和余數的規律 這就重視了讓學生掌握知識形成的過程 有利于學生今后的再學習 3 概括 師 象這些小數 就是我們今天要學習的 循環小數 板書課題 誰能說一說什 么叫 循環小數 生 一個小數 幾個數字重復出現 生 一個小數 幾個數字依次不斷地重復出現 生 一個小數 從某一位起 一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現 注 畫橫線部分 是教師逐步板書內容 師 你們認為哪位同學說得最好 再請同學們看看書上寫的與 同學剛才說的 還有什么不同 生 書上多了 小數部分 這幾個字 師 書上為什么要強調從 小數部分 的某一位起呢 生 這就是說循環小數是從 小數部分 而不是從整數部分的某一位起 一個數字 或者幾個數字依次不斷地重復出現 4 判斷 師 請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數 為什么 投影顯示 0 999 5 02727 6 416416 3 212121 3 1415926 0 547745 學生判斷后 教師組織討論 1 師 3 212121 是循環小數嗎 生 不是 師 小數部分的 21 這兩個數字不是依次重復出現三次嗎 為什么不是循環小數 呢 生 雖然 21 重復地出現三次 但沒有 不斷地 重復出現 所以它不是循環小 數 它是個有限小數 2 師 3 1415926 是無限小數嗎 生 是 師 是循環小數嗎 為什么 生 因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字 所以 3 師 在 0 547745 這個小數中 5 4 7 這三個數字已重復出現了兩 次 它是不是循環小數呢 為什么 生 雖然 5 4 7 這三個數字重復地出現 但沒有依次地重復出現 所以它 也不是循環小數 結合實例 幫助學生理解循環小數的意義 加深學生認識循環小數 這種抽象的文 字概念 學生并不能靠讀幾遍就理解的 要聯系實際 逐字逐句地討論它的含義 二 循環節 師 指板演題 3 333 中不斷地重復出現的數字是哪一個 3 在 5 32727 中依次不斷地重復出現的數字是哪幾個 2 7 在循環小數中 依次 不斷重復出現的數字有個名稱 請看教科書第 29 頁 師 什么叫循環節 請找出以上判斷題中循環小數的循環節 教師指數 學生口答 當教師指第 4 小題時 生 這個數的循環節是 21 師 對嗎 生 不對 因為這個數不是循環小數 所以它沒有循環節 師 對的 循環節只有在循環小數里才能出現 如果不是循環小數也就沒有循環節 循環節是學生認識循環小數后的又一個新概念 必須引導學生利用教科書中的定義 討論清楚 三 循環小數的簡便記法 1 講解 師 循環小數一般的寫法是把循環節寫出兩遍或三遍 然后寫上省略號 不過這樣 寫比較麻煩 簡便寫法是只寫出一個循環節 然后在循環節的首位和末位數字上各記一 個圓點 這個點叫循環點 如 讀著 五點三二七 二七循環 723 5 2 練習 1 寫出 3 333 的簡便寫法 2 寫出判斷題中循環小數的簡便寫法 四 純循環小數和混循環小數 引導 師 比較一下 和 這兩個循環小數的循環節的位置有什么不同 76 3 762 3 生 的循環節是從小數部分的第一位就開始的 而的循環節不是從小數 76 3 762 3