概率論與數理統計概率論與數理統計 實驗指導書實驗指導書 課程性質 目標和要求 課程性質 概率論與數理統計實驗是與 概率論與數理統計 課程相配套 的 數學實驗 它是為了理解和鞏固這門課而設計的 教學目標 通過本實驗的教學 使學生掌握處理隨機數據的基本方法 以 及獲得建立某些實際問題的模擬能力 并深刻理解概率與數理的思想方法 教學要求 本實驗是數學與應用數學專業教學計劃中 概率論與數理統計 相配套的數學實驗 所以 實驗與課程緊密結合 服務這門課 在該課程的理 論指導下開展數學實驗 在實驗供應結合生產科研的實際問題 進行解決實際 問題能力的實踐性環節的培養 概率論與數理統計是研究大量隨機現象統計規律的一門數學科學 通過 本實驗 我們以 excel 為平臺 教師也可選其它數學軟件 Excel 電子表格軟件 是微軟辦公軟件組的核心應用程序之一 它功能強大 操作簡單 適用范圍廣 普遍應用于報表處理 數學運算 工程計算 財務處理 統計分析 圖表制作 等各個方面 其數據分析模塊簡單直觀 操作方便 是進行概率與統計學教學 的首選軟件 我們可以了解隨機現象及其發生的概率 模擬系統的變化規律 鑒于該課程的特點 為更好地實現教學目標 我們開發以下 16 個實驗 教師可 以根據教學情況選其中 6 個試驗進行教學 教學時間安排 序號序號實驗名稱實驗名稱實驗類型實驗類型課時課時備注備注 1Excel 的基本使用方法和技巧演示性實驗2 2 隨機事件的模擬 模擬擲均勻 硬幣的隨機試驗 設計性實驗 2 3 隨機模擬計算的值 蒲豐 投針問題 設計性實驗 2 4敏感性問題調查綜合性實驗2 5正態分布綜合實驗綜合性實驗2 6產生服從任意分布的隨機數設計性實驗2 7產生服從二維正態分布的隨機數設計性實驗2 8隨機變量綜合試驗綜合性實驗2 9定積分的近似計算設計性實驗2 10參數的點估計設計性實驗2 11區間估計演示性實驗2 12非參數假設檢驗設計性實驗2 13方差分析演示性實驗2 14一元回歸分析設計性實驗2 15多元回歸分析綜合性實驗2 16零件參數的設定綜合性實驗2 合 計 實驗一實驗一 ExcelExcel 的基本使用方法和技巧的基本使用方法和技巧 1 問題的背景問題的背景 概率論與數理統計是研究大量隨機現象統計規律的一門數學科學 如何對實踐中的隨 機現象進行模擬和處理數據 成為概率論與數理統計實驗課程的重要內容 鑒于 Excel 的 通俗易懂和應用的普適性 我們采用 Excel 來實現概率論與數理統計課程實驗 因此 對 Excel 的基本應用成為本門課程的基礎 2 實驗目的要求實驗目的要求 1 學習和掌握 Excel 的調用程序 2 學習和掌握 Excel 的基本命令 3 學習和掌握 Excel 的有關技巧 4 掌握基本統計命令的使用方法 3 3 實驗主要內容 實驗主要內容 在各種電子表格處理軟件中 Excel 以其功能強大 操作方便著稱 贏得了廣大用戶 的青睞 本實驗學習一些經常使用的技巧 掌握這些技巧將大大提高學生未來實驗的效 率 一 基本命令 一 基本命令 1 快速定義工作簿格式 2 快速復制公式 3 快速顯示單元格中的公式 4 快速刪除空行 5 自動切換輸入法 6 自動調整小數點 7 用 記憶式輸入 8 用 自動更正 方式實現快速輸入 9 用下拉列表快速輸入數據 二 基本統計函數 二 基本統計函數 1 描述性統計 2 直方圖 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗二實驗二 隨機事件的模擬隨機事件的模擬 模擬擲均勻硬幣的隨機試驗模擬擲均勻硬幣的隨機試驗 1 問題的背景 問題的背景 拋硬幣實是一個古老而現實的問題 我們可以從中得出許多結論 但要做這個簡單而 重復的試驗 很多人沒有多余的時間或耐心來完成它 現在有了計算機的幫助 人人都可 很短的時間內完成它 2 實驗目的要求 實驗目的要求 1 學習和掌握 Excel 的有關命令 2 了解均勻分布隨機數的產生 3 掌握隨機模擬的方法 4 體會頻率的穩定性 3 3 實驗主要內容實驗主要內容 拋硬幣試驗拋硬幣試驗 拋擲次數為 對于20 50 100 1000 10000 各作 5 次試n n 驗 觀察有沒有什么規律 有的話 是什么規律 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗三實驗三 隨機模擬計算隨機模擬計算的值的值 蒲豐投針問題蒲豐投針問題 1 問題的背景問題的背景 在歷史上人們對 的計算非常感興趣性 發明了許多求 的近似值的方法 其中用蒲 豐投針問題來解決求 的近似值的思想方法在科學占有重要的位置 人們用這一思想發現 了隨機模擬的方法 2 2 實驗目的要求 實驗目的要求 本實驗旨在使學生掌握蒲豐投針問題 并由此發展起來的隨機模擬法 從中體學會到 新思想產生的過程 1 學習和掌握 Excel 的有關命令 2 掌握蒲豐投針問題 3 理解隨機模擬法 4 理解概率的統計定義 3 3 實驗主要內容 實驗主要內容 蒲豐投針問題 下面上畫有間隔為 0 d d 的等距平行線 向平面任意投一枚長為 l ld 的針 求針與任一平行線相交的概率 進而求 的近似值 對于n 50 100 1000 10000 50000 各作 5 次試驗 分別求出 的近似值 寫出書面 報告 總結出隨機模擬的思路 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗四實驗四 綜合實驗綜合實驗 敏感性問題調查敏感性問題調查 1 1 問題的背景 問題的背景 在問卷調查中 被調查者由于種種原因不愿意回答問題 這類問題就是敏感性問題 對敏感性問題的調查方案 關鍵要使被調查者原意作出真實回答問題又能保守秘密 進而 能根據調查問題的特點 科學設計調查表 合理制定調查程序 分析調查結果是一個有趣 的問題 2 2 實驗目的要求 實驗目的要求 1 學習和掌握利用概率統計解決實際問題的技能 2 學習和掌握對敏感性問題調查的基本方法和措施 3 學習和掌握敏感性問題調查的有關技巧 3 3 實驗主要內容 實驗主要內容 確定敏感性問題 如某學校學生閱讀黃色書刊和觀看黃色影像的比率 或某社區居 民參加賭博的比率 或某社區居民吸毒的比率 或某城市經營者偷稅漏稅戶的比率 或 某學校學生考試作弊的比率 調查方案的設計及操作程序 調查問題的設計 調查操作程序 調查樣本容量的確定 調查結果分析 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗五實驗五 正態分布綜合實驗正態分布綜合實驗 1 1 問題的背景問題的背景 正態分布是實際生活中最常用的概率分布 在概率論與數理統計的理論研究和實際應 用中都具有重要的價值 應熟練掌握和運用 2 2 實驗目的要求實驗目的要求 學會產生服從正態分布的隨機數并作密度函數和分布函數的圖形 學會 NORMDIST 命令 和 Excel 繪圖工具的使用 3 3 實驗主要內容實驗主要內容 1 利用隨機數發生器分別產生 n 100 1000 10000 個服從正態分布 N 6 1 的隨機數 每種情形下各取組距為 2 1 0 5 作直方圖及累積百分比曲線圖 2 固定數學期望 0 05 分別取標準差為 0 01 0 02 0 03 繪制密度函 數和分布函數的圖形 3 固定標準差為 0 02 分別取數學期望為 0 03 0 05 0 07 繪制 密度函數和分布函數的圖形 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗六實驗六 產生服從任意分布的隨機數產生服從任意分布的隨機數 1 1 問題的背景問題的背景 實際中經常需要用到服從指定分布 F x 的隨機數據 學會產生服從任意分布的隨機數 對今后的學習和實際應用而言 是非常有幫助的 2 2 實驗目的要求實驗目的要求 學會產生分布函數為預先指定的分布函數 F x 的隨機數 利用所產生的隨機數據作直 方圖 密度函數圖和分布函數圖 3 3 實驗主要內容實驗主要內容 1 分別產生 1000 10000 個 0 1 U 分布隨機數 通過變換分別把它們轉換為服從指數 分布 Exp 3 和 Gamma 2 2 的隨機數 然后對所得到的 Exp 3 隨機數作組距為 0 1 的直 方圖 對 Gamma 2 2 隨機數作組距為 1 的直方圖 觀察它們輪廓線的形狀 2 用命令 EXPONDISTEXPONDIST 計算 Exp 3 在 x 0 0 1 0 2 3 處的值 用 GAMMADISTGAMMADIST 命令計算 Gamma 2 2 在 x 0 1 2 15 處的值 并畫出指數分布 Exp 3 和 Gamma 2 2 的密度函數的圖形 與 1 中的直方圖的輪廓線進行比較 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗七實驗七 產生服從二維正態分布的隨機數產生服從二維正態分布的隨機數 1 1 問題的背景問題的背景 二維正態分布是最常用的多維連續型分布 設二維隨機向量 X X Y Y 服從二維正態分 布 22 1122 N 由二維正態分布的性質知 相關系數 0 或 0 對應于X X 與Y Y獨立或相關兩種情形 2 2 實驗目的要求實驗目的要求 1 學會用計算機產生分量相互獨立的二維正態分布隨機數 2 學會用計算機產生分量不獨立的二維正態分布隨機數 3 3 實驗主要內容實驗主要內容 1 若隨機變量X X與Y Y相互獨立且 2 11 XN 2 22 YN 則 22 1122 0 X YN 據此結論產生服從二維正態分布 7 1 6 1 0 N 的隨機向 量 X X Y Y 2 設 n 維隨機向量 1 nn XXXN 其中 1 n 是X X的 均值向量 ijn n 是X X的協方差陣 ijiijj EXX 由于 為正定 陣 故存在下三角陣C C 使得 CC 若設 1 n UUU U的各個分量相互獨立 均服從 0 1 N 分布 那么可以證明X CU 服從以 1 n 為均值向量 以 CC 為協方差陣的 n 維正態分布 由上述結論 產生服從二維正態分布 7 1 6 1 0 6 N 的隨機向量 X X Y Y 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗八實驗八 隨機變量綜合試驗隨機變量綜合試驗 1 1 問題的背景問題的背景 正態分布 卡方分布 t 分布和 F 分布常被稱為數理統計四大分布 它們在假設檢驗 方差分析和回歸分析中有著廣泛的應用 2 2 實驗目的要求實驗目的要求 1 學會用 Excel 產生服從上述四大統計分布的隨機數并能畫出對應隨機數的直方圖 2 會用 Excel 計算上述四大統計分布的分布函數值和分位點 3 3 實驗主要內容實驗主要內容 實驗原理 若獨立同分布隨機變量 1 0 1 iid n XXN 則 222 1 n i i Xn 又若 22 Xm Yn 且X與Y相互獨立 則 X m FF m n Y n 再者 若 0 1 XN 2 Yn 且X與Y相互獨立 則 X tt n Y n 參見教材 p270 p272 定義 據上述原理 1 產生 2 6 2 10 F 6 10 和 t 6 四種隨機數 并畫出相應隨機數的頻 數直方圖 2 在同一張圖中畫出了 N 0 1 和 t 6 隨機數頻數直方圖 比較它們的異同 3 寫出計算上述四種分布的分布函數值和相應上側分位點命令 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗九實驗九 定積分的近似計算定積分的近似計算 1 1 問題的背景 問題的背景 不少統計問題 如計算概率 各階矩等 最后都歸結為定積分的近似計算問題 特 別是高維積分 這一方法是求解數學物理 工程技術及經濟管理近似的數值常用方法 2 2 實驗目的要求 實驗目的要求 1 掌握 Excel 的有關命令 2 進一歩理解大數定律 3 掌握隨機模擬的方法 3 3 實驗主要內容 實驗主要內容 1 用隨機投點法和平均值法計算定積分 11 12 01 1 1 x x e JdxJe dx e 2 比較兩種方法的精度 n 100 1000 10000 對每一個 n 重復做 5 次 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗十實驗十 參數的點估計參數的點估計 一 背景知識 一 背景知識 一 參數點估計的計算方法 一 參數點估計的計算方法 1 參數估計問題 一種是總體分布類型已知 但含有未知參數 對總體的未知參數進行估 計后可以近似確定總體分布 另一種是總體分布類型未知 通過參數估計來了解總體的主 要數字特征如總體均值 總體方差等 2 點估計 設來自總體的樣本為 12 n XXX 通過某種參數估計方法 構造統計量 12 n XXX 用 來作為總體未知參數 的估計 這個隨機量 就是 的點估 計量 3 矩估計法的應用 分兩種情況討論 并只討論到 1 階到 2 階矩 1 總體的未知參數為總體的矩時 總體均值近似于樣本 1 階原點矩即樣本均值 1 1 n i i XX n 總體方差 2 的矩估計就是樣本 2 階中心矩即樣本方差 A222 1 1 n ni i SXX n 2 總體分布類型已知 有 1 個或 2 個未知參數 我們主要考慮這兩種 可以用樣本的 1 階 2 階原點矩列出方程 組 求解未知參數 當只有一個未知參數 1 時 可列出一個方程 111 解得 111 當有二個未知參數是時 可根據樣本一階和二階原點矩列出一個二元方程組 3 極大似然估計法 似然函數等于樣本分布列 離散總體 或樣本概率密度 連續總體 的連積 1 1 n i i n i i Lp x Lf x 極大似然估計法就是求 的極大似然估計 所要求的要概率 要求出 就是要求 似然函數 LL 或l n 的最大值點 要求極大似然估計 通常用三步 1 根據已知的樣本分布 列出似然函數 L 2 將函數兩邊取自然對數 3 由函數對 求導 令其等于 0 算出 的極大似然估計 二 關于無偏性 有效性和相合性 二 關于無偏性 有效性和相合性 1 設 12 n XXX 是未知參數 的估計量 若滿足 E 則稱 12 n XXX 是 的無偏估計量 也就是估計量 這個隨機變量的取值集中位置 是 樣本的均值X 樣本方差 2 n S 分別是總體均值 總體方 2 的無偏估計 2 有效性 在幾個 的無偏估計量中 其方差越小的 說明此估計量越有效 可以理解 方差越小則表明 越集中在 附近 對 的估計效果越好 3 相合性 設 12 n XXX 是未知參數 的估計 當n 時 估計量 n 與 的絕對誤差小于任意給定正數 的概率趨近于 1 就稱12 n XXX 為 的相 合估計 三 關于方程和方程組求解的數值方法 三 關于方程和方程組求解的數值方法 見數值計算方法教材或實驗指導書 二 實驗目的要求 二 實驗目的要求 實驗目的 實驗目的 通過本實驗 使學生以 Matlab 為工具掌握參數點估計的計算方法的計算機實現 對常見分布 掌握生成點估計量值的模擬方法 通過觀察不同樣本量下估計量的值在真實 參數周圍的分布情況 獲得估計量的值在真實參數周圍分布情況及其隨樣本量增加所發生 變化的數值經驗 實驗要求 實驗要求 1 學生在實驗前應該掌握參數估計的相關理論 閱讀實驗本次實驗的指導 了解 Matlab 中的相關計算工具 2 獨立準備好一個點估計問題和相關樣本數據 獨立完成從設計到求出結果的全部實驗過 程 3 獨立撰寫實驗報告 實驗報告要附上相關 Matlab 程序 三 實驗內容 三 實驗內容 1 選擇一個分布 建議選擇正態分布或 Weibull 分布等 2 編制求參數點估計的矩法和最大似然法的 Matlab 程序 3 用隨機數生成方法在不同樣本量下產生多個樣本 4 用所生成的樣本計算參數的估計量的值 5 觀察參數估計量的值在真值周圍的分布情況 總結出相關數值經驗 6 觀察參數估計量的值在真值周圍的分布情況如何隨樣本量不同而變化 總結出相關數值 經驗 四 實驗設備 四 實驗設備 電子計算機 Matlab 軟件 實驗十實驗十一 區間估計區間估計 1 1 問題的背景 問題的背景 對于一個總體 可以用一些參數進行表征 如平均值 方差等 如果某個參數未知 統 計學提供了一些方法 它們可以用來估計未知參數介于那個區間內 估計是數理統計中重 要的內容 也是計算量很大的問題 以前在這方面的教學中都是使用計算器和查表 非常 麻煩 下面我們用 Excle 來解決這個問題 2 2 實驗目的要求 實驗目的要求 1 掌握 Excel 的有關命令 2 掌握總體數學期望和方差的區間估計 3 理解大數定律的思想 4 掌握隨機模擬的方法 3 3 實驗主要內容 實驗主要內容 1 單個正態總體數學期望和方差的區間估計 從一大批袋裝糖果中隨機地取出內 16 袋 稱得重量 g 如下 508507 68 498 5 502 503 511 498 511 513 506 492 497 506 5 501 510 498 設袋裝糖果的重量近似地服從正態分布 試求總體均值和方差的區間估計 置信度分別為 0 95 與 0 9 2 兩個正態總體數學期望的差和方差的商的區間估計 隨機地從A A批導線中抽取 4 根導線 又從B B批導線中抽取 5 根導線 測得電阻 為 A 批導線 0 142 0 140 0 144 0 136 B 批導線 0 138 0 140 0 134 0 138 0 142 設測得的導線電阻值服從正態分布 且兩個樣本相互獨立 試求總體數學期望的差和總體 方差的商的置信區間 置信度分別為 0 95 與 0 9 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗十二實驗十二 非參數假設檢驗非參數假設檢驗 2 檢驗檢驗 1 1 問題的背景 問題的背景 假設檢驗在數理統計中占有重要地位 它的推理方法與數學中通常使用的方法在表 面上類似 但實際上大不一樣 通常的數學推理都是演繹推理 即根據給定的條件 進 行邏輯推理 而統計方法則是歸納 從樣本中的表現去推斷總體的性質 在解決實際問題中 我們往往假定總體的分布形式是已知的 但許多 時候我們對總體總是了解不多 總體分布是什么 不太清楚 這時我們只根據樣本推斷 總體 2 2 實驗目的要求 實驗目的要求 1 掌握 Excel 的有關命令 2 掌握非參數假設檢驗 2 檢驗 3 3 實驗主要內容 實驗主要內容 一道工序用自動化車床連續加工某種零件 由于刀具損壞等會出現故障 故障是完全 隨機的 并假定生產任一零件時出現故障機會均相同 工作人員是通過檢查零件來確定工 序是否出現故障的 現積累有 100 次故障紀錄 故障出現時該刀具完成的零件數如下 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 試觀察該刀具出現故障時完成的零件數屬于哪種分布 顯著水平分別為 0 1 和 0 05 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗十三實驗十三 方差分析方差分析 1 1 問題的背景 問題的背景 方差分析是采用數理統計方法分析各種因素對研究對象某些特征值的影響 進而鑒 別各種因素對研究對象的某些特征值影響大小的一種有效方法 簡單一點說 方差分析 可以用來判斷取自總體的兩個或者多個樣本的均值是否相等 2 2 實驗目的 實驗目的 1 理解單因素方差分析的基本思想 2 掌握用計算機分析單因素方差分析問題 3 掌握檢驗的步驟 3 3 實驗主要內容 實驗主要內容 為了研究咖啡因對人體功能的影響 特選 30 名體質大致相同的健康的男大學生進行 手指叩擊訓練 此外咖啡因選三個水平 123 0 100 200 AmgAmgAmg 每個水平下沖泡 10 杯水 外觀無差別 并加以編號 然后讓 30 位大學生每人從中任選一 杯服下 2 h 后 請每人做手指叩擊 統計員記錄其每分鐘叩擊次數 試驗結果如下表 咖啡因劑量叩擊次數 1 0 Amg 2 100 Amg 3 200 Amg 242245 244 248 247 248 242 244 246 242 248246 245 247 248 250 247 246 243 244 246 248 250 252 248 250 246 248 245 250 請對上述數據進行方差分析 從中可得到什么結論 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗十四實驗十四 一元回歸分析一元回歸分析 1 1 問題的背景 問題的背景 回歸分析是根據變量觀測數據分析變量間關系的最常用的統計分析方法 其主要任 務是根據變量觀測數據定量地建立所關注的變量和影響它變化的變量之間的數學關系式 檢驗影響變量的顯著程度和比較它們的作用大小 進而用一組變量的變化解釋和預測另 一個變量的變化 本實驗介紹一元線性回歸 2 2 實驗目的要求 實驗目的要求 1 1 理解一元回歸分析的基本思想 掌握一元線性回歸模型及回歸方程 2 2 理解最小二乘法的原理 掌握最小二乘法 3 3 掌握用計算機求回歸方程并進行檢驗和預測的方法 3 3 實驗主要內容 實驗主要內容 考慮家庭月收入x 元 及支出y 元 的關系 我們抽取 10 個家庭 由戶主本人提供能 反映他在一個時期內月收入及支出的平均狀況資料如下 收入x 元 200 150 200 250 150 200 250 300 150 120 支出y 元 180 160 220 250 140 230 210 250 230 140 試對建立月收入和月支出的關系 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗十五實驗十五 多元回歸分析多元回歸分析 1 1 問題的背景 問題的背景 回歸分析是根據變量觀測數據分析變量間關系的最常用的統計分析方法 其主要任 務是根據變量觀測數據定量地建立所關注的變量和影響它變化的變量之間的數學關系式 檢驗影響變量的顯著程度和比較它們的作用大小 進而用一組變量的變化解釋和預測另 一個變量的變化 本實驗介紹多元回歸 2 2 實驗目的要求 實驗目的要求 1 理解多元回歸分析的基本思想 掌握多元線性回歸模型及回歸方程 2 掌握用計算機求回歸方程并進行檢驗和預測的方法 3 3 實驗主要內容 實驗主要內容 某工廠每年所獲利潤主要取決于 A B 兩種產品的銷售量 根據調查獲得該企業 1994 年 2005 年 A B 兩種產品的銷售量及每年所獲利潤統計資料如下表 年份利潤 i Y 百 萬元 A 產品銷售量 i X1 萬噸 B 產品銷售量 i X2 萬噸 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 29 24 27 25 26 28 30 28 28 27 45 42 44 45 43 46 44 45 44 43 16 14 15 13 13 14 16 16 15 15 2004294615 2005314717 要求 1 利用調查所得資料求利潤Y與兩種產品 A B 的銷售量21 XX 的回歸方 程 并說明參數估計量的經濟含義 2 據預測 2006 年 A 產品的銷售量為 50 萬噸 B 產品的銷售量為 18 萬噸 請預測 2006 年該工廠可獲得利潤多少百萬元 4 4 實驗儀器設備 實驗儀器設備 計算機和數學軟件 實驗十六實驗十六 零件參數的設定零件參數的設定 1 1 問題的背景 問題的背景 在現實生活中 有大量問題由于模型中隨機因素很多 很難用解析式模型來進行描述 求解 這時就需要借助模擬的方法 如零件參數的設定 零件的參數設計零件的參數設計一件產品由若干零件組裝而成 標志產品性能的某個參數取決于這些零件 的參數 零件參數包括標定值和容差兩部分 進行成批生產時 標定值表示一批零件該參 數的平均值 容差則給出了參數偏離標定值的容許范圍 若將零件參數視為隨機變量 則 標定值代表期望值 在生產部門無特殊要求時 容差通常規定為均方差的 3 倍 進行零件參數設計 就是要確定其標定值和容差 這時要考慮兩個方面因素 1 當各零件組裝成產品時 如果產品參數偏離預先設定的目標值 就會造成質量 損失