用心 愛心 專心1 1818 1 1 勾股定理 四 勾股定理 四 一 教學目標 1 會用勾股定理解決較綜合的問題 2 樹立數形結合的思想 二 重點 難點 1 重點 勾股定理的綜合應用 2 難點 勾股定理的綜合應用 三 例題的意圖分析 例 1 補充 雙垂圖 是中考重要的考點 熟練掌握 雙垂圖 的圖形結構和圖形 性質 通過討論 計算等使學生能夠靈活應用 目前 雙垂圖 需要掌握的知識點有 3 個直角三角形 三個勾股定理及推導式 BC2 BD2 AC2 AD2 兩對相等銳角 四對互余角 及 30 或 45 特殊角的特殊性質等 例 2 補充 讓學生注意所求結論的開放性 根據已知條件 作適當輔助線求出三角 形中的邊和角 讓學生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題 使學生清楚作輔助線不能破壞已知角 例 3 補充 讓學生掌握不規則圖形的面積 可轉化為特殊圖形求解 本題通過將圖 形轉化為直角三角形的方法 把四邊形面積轉化為三角形面積之差 在轉化的過程中注意 條件的合理運用 讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用 提高解題的綜合能力 例 4 教材 P76 頁探究 3 讓學生利用尺規作圖和勾股定理畫出數軸上的無理數點 進 一步體會數軸上的點與實數一一對應的理論 四 課堂引入 復習勾股定理的內容 本節課探究勾股定理的綜合應用 五 例習題分析 例 1 補充 1 已知 在 Rt ABC 中 C 90 CD BC 于 D A 60 CD 3 求線段 AB 的長 分析 本題是 雙垂圖 的計算題 雙垂圖 是中考重要的考點 所以要求學生對圖形 及性質掌握非常熟練 能夠靈活應用 目前 雙垂圖 需要掌握的知識點有 3 個直角三 角形 三個勾股定理及推導式 BC2 BD2 AC2 AD2 兩對相等銳角 四對互余角 及 30 或 45 特殊角的特殊性質等 要求學生能夠自己畫圖 并正確標圖 引導學生分析 欲求 AB 可由 AB BD CD 分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角 求出 BD 3 和 AD 1 或欲求 AB 可由 分 22 BCACAB 別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角 求出 AC 2 和 BC 6 例 2 補充 已知 如圖 ABC 中 AC 4 B 45 A 60 根據題設可知什么 分析 由于本題中的 ABC 不是直角三角形 所以根據題設只 能直接求得 ACB 75 在學生充分思考和討論后 發現添置 AB 邊上的高這條輔助線 就可以求得 AD CD BD AB BC 及 S ABC 讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎 為什么 小結 可見解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角 C A B D BA C D 用心 愛心 專心2 三角形的問題 并指出如何作輔助線 解略 例 3 補充 已知 如圖 B D 90 A 60 AB 4 CD 2 求 四邊形 ABCD 的面積 分析 如何構造直角三角形是解本題的關鍵 可以連結 AC 或延長 AB DC 交于 F 或延長 AD BC 交于 E 根據本 題給定的角應選后兩種 進一步根據本題給定的邊選第三 種較為簡單 教學中要逐層展示給學生 讓學生深入體會 解 延長 AD BC 交于 E A 60 B 90 E 30 AE 2AB 8 CE 2CD 4 BE2 AE2 AB2 82 42 48 BE 4834 DE2 CE2 CD2 42 22 12 DE 1232 S四邊形 ABCD S ABE S CDE AB BE CD DE 2 1 2 1 36 小結 不規則圖形的面積 可轉化為特殊圖形求解 本題通過將圖形轉化為直角三角 形的方法 把四邊形面積轉化為三角形面積之差 例 4 教材 P76 頁探究 3 分析 利用尺規作圖和勾股定理畫出數軸上的無理數點 進一步體會數軸上的點與實數一 一對應的理論 變式訓練 在數軸上畫出表示的點 22 13 六 課堂練習 1 ABC 中 AB AC 25cm 高 AD 20cm 則 BC S ABC 2 ABC 中 若 A 2 B 3 C AC cm 則 A 度 B 度 32 C 度 BC S ABC 3 ABC 中 C 90 AB 4 BC CD AB 于 D 則32 AC CD BD AD S ABC 4 已知 如圖 ABC 中 AB 26 BC 25 AC 17 求 S ABC 七 課后練習 1 在 Rt ABC 中 C 90 CD BC 于 D A 60 CD AB 3 2 在 Rt ABC 中 C 90 S ABC 30 c 13 且 a b 則 a b 3 已知 如圖 在 ABC 中 B 30 C 45 AC 22 A B C D E A BC 用心 愛心 專心3 求 1 AB 的長 2 S ABC 4 在數軸上畫出表示 的點 52 5 課后反思 八 參考答案 課堂練習 1 30cm 300cm2 2 90 60 30 4 32 3 2 3 1 332 4 作 BD AC 于 D 設 AD x 則 CD 17 x 252 x2 262 17 x