用心 愛心 專心1 浙江省浙江省 20132013 屆高三數學一輪復習單元訓練 圓與方程屆高三數學一輪復習單元訓練 圓與方程 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 第 卷 選擇題 共 60 分 一 選擇題一 選擇題 本大題共 12 個小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只 有一項是符合題目要求的 1 直線x y 0 截圓x2 y2 4 所得劣弧所對圓心角為 2 A B 6 3 C D 2 2 3 答案 D 2 已知圓 1 C 2 1 x 2 1 y 1 圓 2 C與圓 1 C關于直線10 xy 對稱 則圓 2 C的 方程為 A 2 2 x 2 2 y 1B 2 2 x 2 2 y 1 C 2 2 x 2 2 y 1D 2 2 x 2 2 y 1 答案 B 3 已知點 M 在曲線 22 430 xyx 上 點 N 在不等式組 20 344 30 x xy y 所表示的平面 區域上 那么 MN 的最小值是 A 1B 2 10 3 C 2 10 1 3 D 2 答案 A 4 已知圓 042 22 myxyx 上兩點M N關于直線2x y 0對稱 則圓的半徑為 A 9B 3C 2 3 D 2 答案 B 5 若直線l1 y 2x 3 直線l2 與l1 關于直線y x對稱 則直線l2 的斜率為 A B 1 2 1 2 C 2D 2 答案 A 6 若直線xya 過圓xyxy 的圓心 則 a 的值為 A 1B 1C 3D 3 答案 B 解析 因為圓xyxy 的圓心為 1 2 由直線xya 過圓 用心 愛心 專心2 xyxy 的圓心得 a 1 該題簡單的考查直線與圓的位置關系 是簡單題 7 若點P x0 y0 在直線Ax By C 0 上 則直線方程可表示為 A A x x0 B y y0 0 B A x x0 B y y0 0 C B x x0 A y y0 0 D B x x0 A y y0 0 答案 A 8 直線 2 2l yk x 將圓 22 220C xyxy 平分 則直線l的方向向量是 A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 2 1 答案 B 9 a 3 是 直線ax 2y 2a 0 和直線 3x a 1 y a 7 0 平行 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 A 10 若直線l1 y 2x 3 直線l2 與l1 關于直線y x對稱 則直線l2 的斜率為 A B 1 2 1 2 C 2D 2 答案 A 11 直線 a 1 x y 1 2a 0 與直線 a2 1 x a 1 y 15 0 平行 則實數a的值為 A 1B 1 1C 1D 0 答案 C 12 若直線ax by 1 與圓x2 y2 1 有公共點 則 A a2 b2 1B a2 b2 1 C 1 D 1 1 a2 1 b2 1 a2 1 b2 答案 B 用心 愛心 專心3 第 卷 非選擇題 共 90 分 二 填空題二 填空題 本大題共 4 個小題 每小題 5 分 共 20 分 把正確答案填在題中橫線上 13 以拋物線 的焦點為圓心 且與雙曲線 的兩條漸近線都相切的 圓的方程為 答案 22 5 9xy 解析 由已知可以知道 拋物線的焦點坐標為 5 0 雙曲線的漸近線方程為 3 4 yx 則所求的圓的圓心為 5 0 利用圓心到直線3x 4y 0的距離為半徑r 則有 22 3 54 0 3 34 r 故圓的方程為 22 5 9xy 14 過點P 1 1 的直線l交圓O x2 y2 8 于A B兩點 且 AOB 120 則直線l的 方程為 答案 x y 2 0 15 已知定點A 2 0 B是曲線x2 y2 1 上的一動點 若 3 M的坐標為 x y 則點 M的軌跡方程是 答案 2 y2 2 x 1 2 3 4 16 過圓x2 y2 4 外一點P 4 2 作圓的兩條切線 切點為A B 則 ABP的外接圓的 方程是 答案 x 2 2 y 1 2 5 用心 愛心 專心4 三 解答題三 解答題 本大題共 6 個小題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 已知直線l過點 P 1 1 并與直線l1 x y 3 0 和l2 2x y 6 0 分別交于點 A B 若線段 AB 被點 P 平分 求 1 直線l的方程 2 以 O 為圓心且被l截得的弦長為5 5 8 的圓的方程 答案 1 依題意可設 A n m n2 m2 B 則 06 n2 m2 2 03nm 02 3 nm nm 解得1m 2n 即 2 1 A 又 l 過點 P 1 1 易得 AB 方程為03y2x 2 設圓的半徑為 R 則 222 5 54 dR 其中 d 為弦心距 5 3 d 可得 5R 2 故所求圓的方程為5yx 22 18 已知AC過點 1 1 P 且與AM 222 2 2 0 xyrr 關于直線 20 xy 對稱 1 求AC的方程 2 設Q為AC上的一個動點 求PQ MQ 的最小值 3 過點P作兩條相異直線分別與AC相交于BA 且直線PA和直線PB的傾斜角互補 O為坐標原點 試判斷直線OP和AB是否平行 請說明理由 答案 1 設圓心C a b 則 22 20 22 2 1 2 ab b a 解得 0 0 a b 則圓C的方程為 222 xyr 將點P的坐標代入得 2 2r 故圓C的方程為 22 2xy 2 設 Q x y 則 22 2xy 且 1 1 2 2 PQ MQxyxy 22 4xyxy 2xy 所以PQ MQ 的最小值為4 可由線性規劃或三角代換求 得 用心 愛心 專心5 3 由題意知 直線PA和直線PB的斜率存在 且互為相反數 故可設 1 1 PA yk x 1 1 PB yk x 由 22 1 1 2 yk x xy 得 222 1 2 1 1 20kxkk xk 因為點P的橫坐標1x 一定是該方程的解 故可得 2 2 21 1 A kk x k 同理 2 2 21 1 B kk x k 所以 1 1 2 1 BABABA AB BABABA yyk xk xkk xx k xxxxxx OP k 所以 直線AB和OP一定平行 19 已知圓 1 C 的圓心在坐標原點O 且恰好與直線 1 l2 20 xy 相切 求圓的標準方程 設點 0 0 A x y 為圓上任意一點 AN x 軸于N 若動點Q滿足 OQmOAnON 其中 1 0 mnm nm 為常數 試求動點Q的軌跡方程 2 C 在 的結論下 當 3 2 m 時 得到曲線C 問是否存在與 1 l 垂直的一條直線 l與曲線C交于B D兩點 且BOD 為鈍角 請說明理由 答案 設圓的半徑為r 圓心到直線 1 l 距離為d 則 22 2 2 2 11 d 所以圓 1 C 的方程為 22 4xy 設動點 Q x y 0 0 A x y AN x 軸于N 0 0 N x 由題意 000 0 x ym xyn x 所以 00 0 xmn xx ymy 即 0 0 1 xx yy m 將 1 A xy m 用心 愛心 專心6 代入 22 4xy 得 22 2 1 44 xy m 3 2 m 時 曲線C方程為 22 1 43 xy 假設存在直線l與直線 1 l2 20 xy 垂直 設直線l的方程為 yxb 設直線l與橢圓 22 1 43 xy 交點 1122 B x yD xy 聯立得 22 3412 yxb xy 得 22 784120 xbxb 因為 2 48 7 0b 解得 2 7b 且 2 1212 8412 77 bb xxx x 12121212 OD OBx xy yx xbxbx 2 1212 2 x xb xxb 22 2 8248 77 bb b 2 724 7 b 因為 BOD 為鈍角 所以 2 724 0 7 b 解得 2 24 7 b 滿足 2 7b 2 422 42 77 b 所以存在直線l滿足題意 20 已知圓C方程為 22 4xy 直線l過點 1 2P 且與圓C交于A B兩點 若 2 3AB 求直線l的方程 過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m 設m與y軸的交點為N 若向量 OQOMON 求動點Q的軌跡方程 并說明此軌跡是什么曲線 答案 當直線l垂直于x軸時 則此時直線方程為1 x l與圓的兩個交點坐 標為 3 1和 3 1 其距離為32 滿足題意 用心 愛心 專心7 若直線l不垂直于x軸 設其方程為 12 xky 即02 kykx 設圓心到此直線的距離為d 則 2 4232d 得1 d 1 2 1 2 k k 3 4 k 故所求直線方程為3450 xy 綜上所述 所求直線為3450 xy 或1 x 設點M的坐標為 00 y x 0 0y Q點坐標為 yx 則N點坐標是 0 0 y OQOMON 00 2x yxy 即xx 0 2 0 y y 又 4 2 0 2 0 yx 2 2 4 0 4 y xy Q點的軌跡方程是 22 1 0 416 xy y 軌跡是一個焦點在x軸上的橢圓 除去短軸端點 2 21 已知圓 x2 y2 4ax 2ay 20 a 1 0 1 求證對任意實數 a 該圓恒過一定點 2 若該圓與圓 x2 y2 4 相切 求 a 的值 答案 1 將圓的方程整理為 x2 y2 20 a 4x 2y 20 0 令Error 可得Error 所以該圓恒過定點 4 2 2 圓的方程可化為 x 2a 2 y a 2 5a2 20a 20 5 a 2 2 所以圓心為 2a a 半徑為 a 2 5 若兩圓外切 則 2 a 2 2a 0 2 a 0 25 即 a 2 a 2 由此解得 a 1 55 5 5 若兩圓內切 則 2 a 2 即 a 2 a 2 由此解得 2a 2 a2555 a 1 或 a 1 舍去 5 5 5 5 綜上所述 兩圓相切時 a 1 或 a 1 5 5 5 5 22 已知圓C過點P 1 1 且與圓M x 2 2 y 2 2 r2 r 0 關于直線x y 2 0 對 稱 1 求圓C的方程 2 設Q為圓C上的一個 動點 求PQ MQ 的最小值 3 過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A B 且直線PA與直線PB的傾斜角互補 O 用心 愛心 專心8 為坐標原點 試判斷直線OP和AB是否平行 請說明理由 答案 1 設圓心C a b 則Error 解得Error 則圓C的方程為x2 y2 r2 將點P的坐標代入得r2 2 故圓C的方程為x2 y2 2 2 設Q x y 則x2 y2 2 且PQ MQ x 1 y 1 x 2 y 2 x2 y2 x y 4 x y 2 所以PQ MQ 的最小值為 4 可由線性規劃或