拋物線及其標準方程教案永城市高級中學數學組 陳小琴 各位評委、老師：大家好！我是永城市高級中學的數學教師陳小琴，很高興有機會參加這次說課活動，希望專家和評委對我的說課提出寶貴意見我說課的內容是拋物線及其標準方程的教學設計，下面我分別從教學內容的分析、教學目標的確定、教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來匯報我對這節課的教學設想一教材分析 （一）教材前后聯系，地位與作用：拋物線及其標準方程是普通高中課程標準實驗教科書（人教版）選修2-1中的第二章第四節的內容。學生已經學習了橢圓，雙曲線的定義，方程和幾何性質，對坐標法已有了初步的認識，這些為學習拋物線奠定了基礎，同時，對拋物線的定義，方程的學習能讓學生進一步深化對坐標法的認識，也為下一節用代數方法研究拋物線的幾何性質做好鋪墊。拋物線在生產和科學技術中有廣泛的應用，體現了數學與生產和科學技術的緊密聯系，這就要求我們在教學中注意理論聯系實際，培養學生應用數學的能力，學以致用。（二）教學目標 根據課程標準和學生發展的需要，我確定本節課的教學目標如下：1.知識與技能：掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標準方程形式，及其對應的焦點、準線。2.過程與方法：掌握對拋物線標準方程的推導，進一步理解求曲線方程的方法坐標法。通過本節課的學習，提高學生觀察，類比，分析和概括的能力。 3.情感，態度與價值觀：通過本節的學習，體驗研究解析幾何的基本思想，感受圓錐曲線在刻畫現實和解決實際問題中的作用，進一步體會數形結合的思想。（三）教學重點，難點 根據教學目標的確定，并結合學生的認知水平，我確定本節課的重點和難點如下：重點：（1）拋物線的定義及焦點、準線； （2）拋物線的四種標準方程和p的幾何意義。 難點：在推導拋物線標準方程的過程中，如何選擇適當的坐標系。二教法與學法（一）教法：本節課主要采用啟發引導法。在整個教學過程中，引導學生觀察，分析，歸納，使學生思維緊緊圍繞“問題”層層展開，培養學生學習的興趣，也充分體現了以教師為主導，學生為主體的教學理念。同時，采用多媒體輔助教學，借助多媒體快捷，形象，生動的輔助作用，突出知識的形成過程，符合學生的認識規律，也可以增加趣味。（二）學法：本節課從引入課題開始，盡可能讓學生參與知識的產生及形成過程，充分發揮學生的主體作用，使學生全方位地參與問題結論的得出，教師只起到點撥作用。這樣做增加了學生的參與機會，提高了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體。三教學過程教學過程教學方法和設計意圖創設問題情境我們知道，二次函數的圖像是一條拋物線，除此以外，你對拋物線還有哪些認識？讓學生舉出生活中與拋物線有關的例子，讓體會到數學起源于生活，激發學生的學習興趣。然后計算機輔助教學向學生展示熟悉的例子探索新知探索新知探索新知（一）拋物線的定義1.滿足什么條件的圖形是拋物線？2.用幾何畫板畫圖，如圖2.41，點F是定點，是定直線。H是上的任意一點，過點H作，線段FH的垂直平分線m交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發現點M滿足的幾何條件嗎？學生經過觀察可以發現，點M隨H運動的過程中，始終有，即點M與定點F和定直線l的距離相等2.請你給出拋物線的定義注：定直線l不經過點F。（二）拋物線的標準方程1.求曲線方程的一般步驟是什么？2.你認為應如何選擇坐標系，使所建立的拋物線的方程更簡單？Fl3.請你推導出拋物線的方程。4.標準方程中P的幾何意義是什么？5. 如果拋物線的開口方向向左，或向上，或向下時，又如何建立坐標系，使推導出來的方程最簡單呢？6.填寫下表圖形標準方程焦點準線【注意】將圖形的位置特征和方程的形式應結合起來記憶，通過四種標準方程對比，總結出方程的一次項決定焦點的位置。一次項系數的符號決定開口方向。遷移引導，設置懸念探索性問題可以提高學生的求知欲，鼓勵學生積極參與，積極思考，發揮學生的學習主體作用.演示動畫前，先不提拋物線，把重點放在介紹這種畫法中動點M所滿足的條件到定點F的距離等于到定直線的距離。 鏈接幾何畫板課件，在美觀、動靜結合中展現拋物線使學生對拋物線有較深刻的認識。先由學生口述定義，如不完整，教師進行補充。并讓學生注意到：直線l不經過點F，使學生加深對定義的理解使學生了經歷知識的形成過程，對拋物線的認識由感性認識上升到理性認識。為推導拋物線的方程做準備。由學生討論建系方法，教師巡視，總結出不同的方法（大致有三種建系方法）.教師引導學生聯系二次函數，建立適當的坐標系。從而突破本節課的難點建立適當的坐標系來推導拋物線的方程。引導學生結合拋物線的定義，利用坐標法推導拋物線的標準方程。強調p的幾何意義，突出了本節課的重點。 將學生分成三個小組，分別其中一種情況的拋物線的方程。讓學生通過觀察，類比，推導拋物線的其他形式的標準方程，深化對坐標法的認識。通過填表，使本節的知識系統化。填表后，教師引導學生將拋物線的位置特征和方程形式結合記憶，使學生更好的掌握本節的重點內容。應用新知例1.（1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程。（2）已知拋物線的焦點坐標是F(3,0),求它的標準方程。 變式訓練：求過點A（-3,2）的拋物線的標準方程。（學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺演示他們的解答，師生共同總結）例2.二次函數 y=a（a 0）的圖像是一條拋物線，試指出它的開口方向，焦點坐標和準線方程。反饋練習1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 2請同學們參照上例，自編幾道題目，作為本節課的練習（教師巡視） 一段時間后，請一些同學將他們編寫的題目寫在黑板上，請另一些同學板演完成，師生共同評改。 例題講解，形成技能。變式訓練，深化學生對公式的認識和理解，變式運用公式。促進學生新的數學認知結構的形成。讓全體學生參與教學，培養參與意識和競爭能力。強化拋物線的標準方程與二次函數的區別，分清系數a與p的不同意義。通過例1和反饋練習，鞏固四種方程的形式及曲線特征，熟悉相關公式。引導學生注意圖形在解題過程中的作用，滲透數形結合的思想。強調學生動手動腦，使學生的探究活動貫穿本節課的始終，不但學會而且會學。課堂小結引導學生從以下幾點進行小結：（1）拋物線的定義（2）拋物線的標準方程的四種形式以及p的幾何意義培養學生歸納能力，同時加深學生對本節知識的理解和記憶。課后作業必做題：課本P67 3、4選做題：已知拋物線的標準方程是y2=ax，求