2016年崇明區二模2016.04一、填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1、已知全集，則_2、設復數滿足 （i是虛數單位），則復數的虛部為_3、（文）若直線過點，且它的一個法向量是，則的方程為_（理）若函數的最小正周期是，則_4、（文）若函數的最小正周期是，則_（理）圓的圓心到直線的距離_5、（文）圓的圓心到直線的距離_（理）已知圓錐的母線長為cm，側面積為cm2，則此圓錐的體積為_cm26、（文）已知圓錐的母線長為cm，側面積為cm2，則此圓錐的體積為_cm2（理）已知，且滿足，則的最大值為_7、（文）在的二項展開式中，常數項等于_（理）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的標準方程為_8、（文）已知，且滿足，則的最大值為_（理）已知函數，若的最小值是，則_9、（文）已知函數，若的最小值是，則_（理）從6名男醫生和3名女醫生中選出5人組成一個醫療小組，若這個小組中必須男女醫生都有，共有_種不同的組建方案（結果用數值表示）10、（文）若實數滿足條件，則目標函數的最大值是_（理）若數列是首項為1，公比為的無窮等比數列，且各項的和為，則的值是_11、（文）若數列是首項為1，公比為的無窮等比數列，且各項的和為，則的值是_（理）設，是大于1的自然數，的展開式為若，則_12、（文）從6名男醫生和3名女醫生中選出5人組成一個醫療小組，這個小組中男女醫生都有的概率是_（結果用數值表示）（理）某種填數字彩票，購票者花2元買一張小卡片，在卡片上填10以內（0，1，2，9）的三個數字（允許重復）如果依次填寫的三個數字與開獎的三個有序的數字分別對應相等，得獎金1000元只要有一個數字不符（大小或次序），無獎金則購買一張彩票的期望收益是_元13、（文）矩形中，為矩形內部一點，且設，則取得最大值時，角的值為_（理）矩形中，為矩形內部一點，且若，則的最大值是_14、（文）已知函數是定義在R上的偶函數，且對任意，都有，當的時候，在區間上的反函數為，則_（理）已知函數是定義在上的函數，且，則函數在區間上的零點個數為_二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。15、“成立”是“成立”的 （）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不不充分也不必要條件16、（文）一個正三棱柱的三視圖如右圖所示，則這個正三棱柱的表面積是 （）ABCD（理）下面是關于公差的等差數列的四個命題：（1）數列是遞增數列；（2）數列是遞增數列；（3）數列是遞減數列；（4）數列是遞增數列其中的真命題的個數為 ( )A0B1C2D317、設的內角所對的邊分別為，若，則的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定18、函數的圖像如圖所示，在區間上可找到個不同的數，使得，則的取值范圍是（）AB CD三、解答題（本大題共有5小題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟。19、（本題滿分12分，本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）（文）如圖，在正三棱柱中，已知，正三棱柱的體積為；（1）求正三棱柱的表面積；（2）求異面直線與所成角的大小；（理）如圖，在棱長為1的正方體中，點是棱的中點，點是棱的中點；（1）求證：；（2）求二面角的大小（結果用反三角函數值表示）；20、（本題滿分14分，本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）已知函數；（文）（1）當時，求解方程；（2）根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由；（理）（1）根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；21、（本題滿分14分，本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在的平面與道路走向垂，路燈采用錐形燈罩，射出的光線與平面的部分截面如圖中陰影部分所示已知，路寬米設（1）求燈柱的高（用表示）；（2）此公司應該如何設置的值才能使制造路燈燈柱與燈桿所用材料的總長度最小？最小值為多少？（結果精確到米）22、（本題滿分16分，本題共有3小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分）（文）已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形；（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，求的最大值與最小值；（3）設是橢圓外的動點，滿足，點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足，求點的軌跡的方程；（理）已知數列與滿足；（1）若，求數列的通項公式；（2）若，且數列是公比等于2的等比數列，求的值，使數列也是等比數列；（3）若，且，數列有最大值與最小值，求的取值范圍；23、（本題滿分18分，本題共有3小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）（文）已知數列與滿足；（1）若，求數列的通項公式；（2）若，且數列是公比等于2的等比數列，求的值，使數列也是等比數列；（3）若，且，數列有最大值與最小值，求的取值范圍；（理）已知橢圓的左、右焦點分別是、，是橢圓外的動點，滿足點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足，；（1）當時，用點的橫坐標表示；（2）求點的軌跡的方程；（3）在點的軌跡上，是否存在點，使的面積？若存在，求出的正切值；若不存在，說明理由崇明縣2015學年第二次高考模擬高三數學（理科）參考答案及評分標準（理）一、填空題1 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 13. ； 14. .（文）一、填空題1 ； 2. ； 3.； 4. ； 5. ； 6. ； 7.15；8. ； 9. ； 10.-1； 11. ； 12. ； 13. ； 14. .二、選擇題15.B； 16.（理）C；（文）B 17.B； 18.D.三、解答題19.（理）證明：如圖，建立空間直角坐標系可得有關點的坐標為 ，所以 所以 （2）設 是平面 的一個法向量.因為所以解得 .取 ，得因為，所以平面的一個法向量是設 與 的夾角為 ，則 結合圖形，可判別得二面角是鈍角，其大小為（文）（1）由得 ，所以正三棱柱底面三角形邊長為2所以正三棱錐表面積為（2）因為 ，所以就是異面直線與所成角中， 所以異面直線與所成角的大小為20.（理）（1）函數的定義域為R 當時，函數為偶函數；當時，函數為奇函數；當時， 此時 所以函數為非奇非偶函數（2） 由于得，即，令原不等式等價于在上恒成立，亦即在上恒成立令，當時，有最小值，所以（文）（1）由 ，得 令 ，則原方程可化為 所以 或 （舍去）所以（2）函數的定義域為R 當時，函數為偶函數；當時，函數為奇函數；當時， 此時 所以函數為非奇非偶函數21.（1）三角形ACD中，由 ，得 三角形ABC中，由 ，得（2）三角形ABC中， 由 ，得所以 因為，所以 所以當時，取得最小值制造路燈燈柱AB與燈桿BC所用材料的總長度最小，最小值約為21.86米（理）22. （1）所以數列為等差數列因為，所以（2）數列是公比等于2的等比數列，所以，所以所以 因為數列是等比數列所以，所以，當時， ，數列是等比數列所以(3)當 時，所以 當時，上式依然成立，所以， 因為，所以 即數列的偶數項構成的數列是單調增數列同理 即數列的奇數項構成的數列是單調減數列又，所以數列的最大值，所以數列的最小值所以因為，所以所以（文）22. （1）由題意得 所以橢圓的方程為：（2）設，因為P是橢圓C上一點，所以因為所以當時，當時（3）設點T的坐標為 當時，點和點 在軌跡上當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點在QF1F2中，所以有綜上所述，點T的軌跡C的方程是（理）23. （1）設點P的坐標為由P在橢圓上，得由，所以 （2）設點T的坐標為 當時，點（，0）和點（，0）在軌跡上當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.在QF1F2中，所以有綜上所述，點T的軌跡C的方程是（3）C上存在點M（）使S=的充要條件是由得，由得 所以，當時，存在點M，使S=；當時，不存在滿足條件的點M.當時，由，得（文）