第二講 分數(shù)的大小比較思路分析：比較兩個分數(shù)的大小，數(shù)學課本中介紹了兩種基本方法，第一種是如果兩個分數(shù)的分母相同，分子大的分數(shù)較大；第二種是如果兩個分數(shù)的分子相同，分母小的分數(shù)較大。如果分子、分母都不相同，那么或者統(tǒng)一分母，或者統(tǒng)一分子，再進行比較，有時就需要另辟徑，例如相減比較，如果差大于零，減數(shù)就小；相除比較，若商是真分數(shù)，則被除數(shù)小于除數(shù)，若商是假分數(shù)，則被除數(shù)大于除數(shù)；交叉牙相乘比較，分數(shù)和，如果那么倒數(shù)比較，倒數(shù)大的分數(shù)小于倒數(shù)小的分數(shù)；化為小數(shù)或循環(huán)小數(shù)比較等等。典型例題精選：1、 將這四個數(shù)從小到大排列起來。2、 比較下面四個算式的大小：3、 用“”或“”填空； ；4、 一百個和尚一百個饅頭，大和尚一個人吃三個，小和尚三個人吃一個，問有幾個大和尚，幾個小和尚？第三講 分數(shù)應用題（一）思路分析： 分數(shù)應用題是指用分數(shù)表示倍數(shù)關系的實際問題，分析解答時需要弄清量率對應的關系，尤其當單位“1”確定之后，如何建立已知條件與所求問題的量率對應的關系，對解決問題更為重要。在分析解答分數(shù)問題時，為了清晰地體現(xiàn)對應思想，常常采用畫線段圖的方法，使量率間的對應關系較為直觀地反映出來，在解答逆向運用量率對應關系的分數(shù)問題時，常常將表示單位“1”的量設為“”，列方程解答，以使化逆為順。典型例題精選：1、 足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一，一張門票降價是多少元？2、 張、王、李三人共有54元，張用了自己錢數(shù)的，王用了自己錢數(shù)的，李用了自己錢數(shù)的$frac23$，各買了一支相同的鋼筆，那么張和李兩人剩下的錢共有多少元？3、 甲有若干本書，乙借走了一半加3本，剩下的書，丙借走了加2本，再剩下的書，丁借走了加1本，最后甲還有2本書，問甲原來有多少本書？4、一條繩子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，這條繩子還剩下1米，這條繩子原長多少米？第四講 分數(shù)應用題（二）思路分析：分數(shù)應用題是小學數(shù)學的重要內容，也是參加數(shù)學競賽必備的知識，分數(shù)應用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關系的典型應用題，一方面它是在整數(shù)應用題基礎上的延續(xù)和深化；另一方面，它有其自身的特點和解題規(guī)律，在解這類問題時，分析題中數(shù)量之間的關系，準確找了出“量”與“率”間的對應是解題的關鍵，分數(shù)應用題涉及的知識面廣，題目變化的形式多解題的思路寬，它既有獨特的思維方式，又有基本的解題思路，學好分數(shù)應用題對發(fā)展思維能力，提高解題技能，具有非常重要的作用。典型例題精選：1、甲、乙兩人在相距200米有的A、B兩地間往返散步，甲從A地，乙從B地同時出發(fā)，如果甲的速度是乙的，那么兩人在第10次相遇（包括迎面與追及兩種情況）的地點距A地多少米？2、小明從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條的一半是上坡路，一半是下坡路，小明上學兩條路所用時間一樣，已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？3、 同學們乘汽車外出春游，開始時上第一輛汽車的同學比上第二輛汽車的多8人，后來調走13個同學上第二輛汽車，這時第一輛汽車上的同學的人數(shù)是第二輛汽車上同學人數(shù)的，參加這次春游活動的同學一共有多少人？4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的個數(shù)是其他三個人工作總量的一半，乙做的個數(shù)是其他三個人工作總量的，丙做的個數(shù)是其他三人工作總量的，丁做了390個，求四個人共做了多少個零件？小升初分班考試分類試題一、分數(shù)的大小比較思路分析：比較兩個分數(shù)的大小，數(shù)學課本中介紹了兩種基本方法，第一種是如果兩個分數(shù)的分母相同，分子大的分數(shù)較大；第二種是如果兩個分數(shù)的分子相同，分母小的分數(shù)較大。如果分子、分母都不相同，那么或者統(tǒng)一分母，或者統(tǒng)一分子，再進行比較，有時就需要另辟徑，例如相減比較，如果差大于零，減數(shù)就小；相除比較，若商是真分數(shù)，則被除數(shù)小于除數(shù)，若商是假分數(shù)，則被除數(shù)大于除數(shù)；交叉牙相乘比較，分數(shù)和，如果那么倒數(shù)比較，倒數(shù)大的分數(shù)小于倒數(shù)小的分數(shù)；化為小數(shù)或循環(huán)小數(shù)比較等等。典型例題精選：5、 將這四個數(shù)從小到大排列起來。6、 比較下面四個算式的大小：7、 用“”或“”填空； ；8、 一百個和尚一百個饅頭，大和尚一個人吃三個，小和尚三個人吃一個，問有幾個大和尚，幾個小和尚？二、分數(shù)應用題（一）思路分析： 分數(shù)應用題是指用分數(shù)表示倍數(shù)關系的實際問題，分析解答時需要弄清量率對應的關系，尤其當單位“1”確定之后，如何建立已知條件與所求問題的量率對應的關系，對解決問題更為重要。在分析解答分數(shù)問題時，為了清晰地體現(xiàn)對應思想，常常采用畫線段圖的方法，使量率間的對應關系較為直觀地反映出來，在解答逆向運用量率對應關系的分數(shù)問題時，常常將表示單位“1”的量設為“”，列方程解答，以使化逆為順。1、 足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一，一張門票降價是多少元？2、 張、王、李三人共有54元，張用了自己錢數(shù)的，王用了自己錢數(shù)的，李用了自己錢數(shù)的，各買了一支相同的鋼筆，那么張和李兩人剩下的錢共有多少元？3、 甲有若干本書，乙借走了一半加3本，剩下的書，丙借走了加2本，再剩下的書，丁借走了加1本，最后甲還有2本書，問甲原來有多少本書？4、一條繩子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，這條繩子還剩下1米，這條繩子原長多少米？三、分數(shù)應用題（二）思路分析：分數(shù)應用題是小學數(shù)學的重要內容，也是參加數(shù)學競賽必備的知識，分數(shù)應用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關系的典型應用題，一方面它是在整數(shù)應用題基礎上的延續(xù)和深化；另一方面，它有其自身的特點和解題規(guī)律，在解這類問題時，分析題中數(shù)量之間的關系，準確找了出“量”與“率”間的對應是解題的關鍵，分數(shù)應用題涉及的知識面廣，題目變化的形式多解題的思路寬，它既有獨特的思維方式，又有基本的解題思路，學好分數(shù)應用題對發(fā)展思維能力，提高解題技能，具有非常重要的作用。典型例題精選：1、甲、乙兩人在相距200米有的A、B兩地間往返散步，甲從A地，乙從B地同時出發(fā)，如果甲的速度是乙的，那么兩人在第10次相遇（包括迎面與追及兩種情況）的地點距A地多少米？2、等候公共汽車的人整齊地排成一排，小明也在其中，他數(shù)了數(shù)人數(shù)，排在他前面的人數(shù)是總人數(shù)的，排在他后面的人數(shù)是總人數(shù)的 小明排在第幾個？3 同學們乘汽車外出春游，開始時上第一輛汽車的同學比上第二輛汽車的多8人，后來調走13個同學上第二輛汽車，這時第一輛汽車上的同學的人數(shù)是第二輛汽車上同學人數(shù)的，參加這次春游活動的同學一共有多少人？4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的個數(shù)是其他三個人工作總量的一半，乙做的個數(shù)是其他三個人工作總量的，丙做的個數(shù)是其他三人工作總量的，丁做了390個，求四個人共做了多少個零件？四、圓的周長和面積教材解讀： 一條線段繞著它固定的一端在平面內旋轉一周，它的另一端在平面內畫出一條封閉的曲線，這條封閉的曲線就是圓。畫圓時，固定的一點叫做圓心，從圓心到圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，在同一個圓中，所有的半徑都相等地，通過圓心，并且兩端在圓上的線段叫做直徑，在同一個圓中，所有的直徑都相等，且等于半徑的2倍，圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。任意一個圓，它的周長除以直徑的商總是一個固定的數(shù)，這個數(shù)叫做圓周率。如果用C表示圓周的長度，表示這個圓的直徑，表示它的半徑，表示圓周率，就有 或圓的周長：或圓的面積：S=圓的周長和面積計算的基本方法是仔細觀察，發(fā)現(xiàn)特點，找出內在的聯(lián)系，常常通過以圖形割補，旋轉、平移、等積變形的方法加以解決，需要精巧的構思和恰當?shù)脑O計，把形象思維和抽象思維結合起來。典型例題精選：1、 如圖：是個半圓（單位：厘米），其陰影部分的周長是多少？2、 如圖，ABCD是邊長為的正方形，分別以AB、BC、CD、DA為直徑畫半圓，求這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積。3、如圖，扇形ABD的半徑是4厘米，陰影部分比陰影部分大平方厘米，求直角梯形ABCD的面積。六年級數(shù)學奧賽精選（綜合應用題篇）知識點拔：行程問題包括相遇、追擊、行船等應用題，行程問題變化多，所以既是難點也是重點，根據(jù)時間、速度、路程三個量之間的關系，我們可以計算相向、相背和同向運動的問題。1、 相遇、相背問題：速度時間路程路程時間速度路程速度時間2、 追及問題：速度差時間追及路程追及路程時間速度差追及路程速度差時間3、 行船問題：船順水速度船靜水速度+水流速度船逆水速度船靜水速度水流速度水流速度（船順水速度船逆水速度）2船靜水速度（船順水速度+船逆水速度）2奧數(shù)賽題選：例1,計算：；例2,計算：；例3,計算：1、 一艘輪船往返A、B兩地，去時順流每小時行36千米，返回時逆流每小時行24千米，往返一次共用了15小時，A、B兩地相距多少千米？2、 A、B兩地相距1800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后，甲又行了8分鐘到達B地，乙又走了18分鐘到達A地，求甲、乙兩人的速度各是多少？3、甲、乙兩人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙，若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，問甲、乙兩人的速度各是多少？4、分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？5、3點到4點之間，分針與時針在什么時刻重合？六年級數(shù)學奧賽精選（分數(shù)篇）一、 分數(shù)拆分：1、 學法點拔：分數(shù)拆分是分數(shù)化簡中的基本技巧，它是利用及對具有可拆分數(shù)進行化簡，對于不具有公式形式的分數(shù)也可通過擴大或縮小轉化為具備公式化形式進行化簡。2、 典例與實踐：例1計算：例2計算：例3從和式中去掉哪兩個分數(shù)使它們的和恰好為1。二、 牛吃草問題：1、 學法點拔：“牛吃草”問題，也稱“牛頓問題”。這類問題往往給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草，吃完草的天數(shù)不同，求若干頭牛吃這片草可吃多少天。解這類問題必須通過求出草每天的生長量，再求草場上原有的草量（此量是不變的），問題就可以得到解決。2、 這類問題的基本數(shù)量關系是：草每天的生長量=（牛的頭數(shù)吃的較多的天數(shù)牛的頭數(shù)吃的較少的天數(shù)）天數(shù)的差 草的原有量=牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草每天生長量吃的天數(shù)。3、 典例與實踐例1：牧場上長滿牧草，每天勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問可供25頭牛吃幾天？ 例2：某火車站的檢票口，在檢票開始前已經有一些人排隊，檢票開始后每分鐘有10有前來排隊檢票，一個檢票口每分鐘能讓25人檢票進站。如果只有一個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊，如果有兩個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊？六年級數(shù)學奧賽精選（整數(shù)求和篇）一、 整數(shù)求和：1、 學法點拔：整數(shù)求和的基礎是高斯求和在這個基礎上們又研究出具有一定規(guī)律的數(shù)列求和方法，其關鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從中推導公式，達到求和的目的。2、 典例與實踐：例1計算：例2計算：例3計算：例4計算：二、 年齡問題：1、 知識點拔：有關年齡的一些應用題，既生動有趣，又往往具有一定難度，需要靈活加以解決。年齡問題的數(shù)量關系，與和、差、倍問題相類似。年齡問題的最大特點是：兩人的年齡同時增加相同的歲數(shù)，所以兩人的年齡差是個不變的量。但是兩人年齡的倍數(shù)卻年年不同，隨著年齡的倍數(shù)卻年年不同，隨著年齡增長，兩人年齡的倍數(shù)逐漸減少。 因此，解答年齡問題的關鍵是抓住差不變的特點，靈活運用解決和差倍問題的解題方法。解答年齡問題常用到下列公式：幾年前的年數(shù)=小年齡年齡差倍數(shù)差幾年后的年數(shù)=年齡差倍數(shù)差小年齡2、 典例與實踐：例1、 小芳今年9歲，3年前，哥哥的歲數(shù)是小芳的3倍，哥哥今年幾歲？例2、 今年父親的歲數(shù)是兒子歲數(shù)的7倍。12年后，父親的歲數(shù)是兒子的3倍。父親今年多少歲？例3、 祖孫三人的年齡和是100歲。祖父過的年數(shù)正好是孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)，三人各多少歲？例4、1980年，小英過了生日后，她的實足年齡恰好等于她出生年份的四個數(shù)字之和。你知道小英是哪年出生的嗎？六年級數(shù)學奧賽精選（數(shù)謎問題）一、 規(guī)律填數(shù)1、 學法點拔：找規(guī)律填數(shù)是數(shù)學中最具有啟發(fā)性的問題，解決這類問題首先要認識什么是規(guī)律，規(guī)律是指事物之間內在的本質的必然聯(lián)系，通常也把規(guī)律叫法則。我們認識和掌握了一定的規(guī)律，很多問題就會迎刃而解。2、 典例與實踐：例1根據(jù)下列各串數(shù)的規(guī)律，在括號內填入適當?shù)臄?shù)。1，2，4，8，16，（ ）1，4，7，10，13，（ ）例2根據(jù)下列各組數(shù)的變化規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。2，3，5，7，11，（ ），17，1925，25，23，28，21，31，（ ），34，17，（ ），3，9，2，1，3，4，7，1，（ ），9，7，6，3，9， 例3，有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是（1，5，10）；（2，10，20）；（3，15，30）；第99個數(shù)組內三個數(shù)的和是 。例4把自然數(shù)按下表的規(guī)律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的數(shù)是 。12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1516 例5給定以下數(shù)列：，是第 項；第244項是 ；前30項之和是 。例6，有同樣大小的紅花、白、黑球共240個，按照3只紅球、4只白球、5只黑球的規(guī)律串一串，求第118個球什么顏色。第118中球是 。為慶祝國慶節(jié)，街是要布置彩燈，有紅、綠、黃三種顏色，共180只，若按照3只紅燈、2只綠、4只黃燈的順序來布置，求各種顏色的燈各需多少只？ 紅燈 只；綠燈 只；黃燈 只。二、 雞兔問題：1、 學法點撥；雞兔同籠問題，通常是用假設的方法來解答的，所以它又可以簡稱為“假設法”。在有些應有題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設所求的未知量是同一種量，然后按照“假設”進行推算，并對照已知條件把其中的矛盾加以分析，最后找到答案。因此說，解雞兔同籠問題的實質就是從“假設”中尋求突破點。2、 方法歸納：雞兔同籠問題，最基本題型的解法可以用下面的關系式來表達：兔數(shù)（實際的腳數(shù)每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù)）對于比較復雜的“雞兔同籠”問題，一定要抓住重點：即把一只兔和一只雞相互替代時，腳數(shù)會發(fā)生怎樣的變化。3、 典例與實踐：例1：籠中共有30只雞和兔，數(shù)一數(shù)足數(shù)正好是100只。問雞和兔各有多少只？例2、用一元錢買8分郵票和4分郵票，共買了17張，問兩種郵票各買多少張？例3、一百個和尚一百個饅頭，大和尚一個人吃三個，小和尚三個人吃一個，問有幾個大和尚，幾個小和尚？課外作業(yè)：（年齡問題）1、10年前母親的年齡是女兒年齡的7倍，15年后母親的年齡是女兒年齡的倍。今年母親多少歲？2、王剛在1991年時，他的年齡剛好是他出生那一年的各位數(shù)字之和，王剛今年（2010）年多少歲？4、 小明家有5口人，明年全家人年齡的和正好是200歲，今年奶奶60歲，爺爺61歲，小明8歲，爸爸比媽媽大2歲，今年爸爸多少歲？媽媽多少歲？六年級數(shù)學奧賽精選（橫式謎）一、 橫式謎；1、 學法點撥：橫式謎是在給等式上增加運算符號或數(shù)字使等式成立。這類題目靈活多變，方法也不唯一，因此在解題中更需研究和探索規(guī)律，只有分析發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，才能找到正確的思路，一般可通過逆推、湊數(shù)等方法來解決問題。2、 方法歸納：解橫式謎問題大體可分為填數(shù)字和填運算符號兩種，填數(shù)法一般利用加法與減法、乘法與除法互逆運算的原理，通過分解質因數(shù)、拆項等方法達到解題目的。而填符號一般是通過倒推和湊數(shù)等方法來實現(xiàn)目標。3、 典例與實踐：例1：在下面算式中適當?shù)牡胤教砩霞犹枺顾闶匠闪ⅰ?8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000 8 8 8 8 8 8 8 8 = 88例2：從“+ 、（ ）”中，選出適當?shù)姆枺钊胂铝懈魉闶剑沟仁匠闪ⅰ?3 3 3 3 = 5 3 3 3 3 = 6 3 3 3 3 = 7 例3：改動一個符號，使下列等式成立。 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 100 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + + 19 + 20 = 200例4：將19填入方框中，使算式成立。 = = 3634 = = 5568 + = 8 ， = ；二、植樹問題：1、學法點撥：棵數(shù)、段數(shù)、每段數(shù)、全長數(shù)是植樹問題的主要數(shù)量，設置不同的條件能產生不同結構的題型，使植樹問題呈現(xiàn)形式多樣的變化。解決植樹問題的基礎是掌握棵數(shù)與段數(shù)之間的關系，主要可以分為兩種情況分析：在不封閉的圖形上，兩端都有點的數(shù)：棵數(shù)=段數(shù)+1，兩端只有一端有點的：棵數(shù)=段數(shù)，兩端都沒有點的：棵數(shù)=段數(shù)1；在封閉的圖形上：棵數(shù)=段數(shù)。2、典例與實踐：例1：小明在馬路的一邊植樹，從一頭到另一頭共種樹9棵，每兩棵樹的距離都是3米，求這段路長多少米？例2：掛鐘從第一下響起到第四下響起歷時6秒，問從第一下響起到第十二下響起要歷時長時間？例3：路邊每隔6米種一棵樹，一個孩子在行進中的汽車內，5分鐘數(shù)了751棵樹，假設孩子數(shù)的棵數(shù)正確，請求出汽車的行進速度。例4：一車隊通過長535米的橋共用3分20秒，已知每車長4米，兩輛車間距為5米，車隊共30輛車，請求出車隊過橋時的速度。課外作業(yè)（雞兔問題：）。1、解放路小學舉行數(shù)學競賽，共有10道試題，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣5分。小剛最后得了41分，他做對了幾道題？2、教師和學生共有100人去植樹，教師每人栽3棵，學生每3人栽1棵，共栽樹100棵，問教師、學生各多少人？ 3、小紅用6元錢買5角和2角的郵票共18張，求兩種郵票各多少張？ 4、雞兔同籠，兔比雞少15只，腳數(shù)共282只，雞兔各多少只？六年級數(shù)學奧賽精選（圖形問題）一、規(guī)律填圖：1、學法點撥：找規(guī)律是解決數(shù)學問題的一種重要手段，而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理能力。這里讓要研究圖形與圖形的關系，分析每一道題中每個圖形的特點，觀察其變化規(guī)律和趨勢，判斷出下一個圖形的形狀或者找出不符合變化規(guī)律的圖形。2、典例與實踐。例1、試一試，根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，畫出“？”處的圖形。例2、仔細觀察下面的三個圖形，然后選擇一個合適的圖形填表在“？”處。例3、試一試：在下面給出的四組圖形中，哪一個圖形填在“？”處符合圖形的變化規(guī)律？例4、根據(jù)等號左邊兩個圖形的變換關系，推斷出“？”處應選擇第幾號圖形？例5、按規(guī)律填圖。例6下面各組圖形中，哪個圖形和其它幾個不一樣，請你找出來，并打“”。六年級數(shù)學奧賽精選（圓的周長和面積）一、教材解讀： 1、一條線段繞著它固定的一端在平面內旋轉一周，它的另一端在平面內畫出一條封閉的曲線，這條封閉的曲線就是圓。2、畫圓時，固定的一點叫做圓心，從圓心到圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，在同一個圓中，所有的半徑都相等地，通過圓心，并且兩端在圓上的線段叫做直徑，在同一個圓中，所有的直徑都相等，且等于半徑的2倍，圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。3、任意一個圓，它的周長除以直徑的商總是一個固定的數(shù)，這個數(shù)叫做圓周率。如果用C表示圓周的長度，表示這個圓的直徑，表示它的半徑，表示圓周率，就有 或圓的周長：或圓的面積：S=4、圓的周長和面積計算的基本方法是仔細觀察，發(fā)現(xiàn)特點，找出內在的聯(lián)系，常常通過以圖形割補，旋轉、平移、等積變形的方法加以解決，需要精巧的構思和恰當?shù)脑O計，把形象思維和抽象思維結合起來。二、學法點撥：圓的面積計算是求與圓有關的圖形面積，解決這類問題的方法常用是割補法，對于組合圖形來說，一般先求整體面積，再求重疊面積，然后求部分面積。有時也采用平移、旋轉等方法進行計算。三、典例與實踐。例1、下圖是一個直角等腰三角形，直角邊長2厘米，圖中陰影部分面積是多少平方厘米？例2、三角形ABC是直角三角形，AB是半圓的直徑，陰影部分的面積比陰影部分的面積小28平方厘米；AB長40厘米，BC長多少厘米？ 例3、如圖所示，以B、C為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長是多少少厘米？例4、如下圖，等腰直角三角形內有一半圓，圓心在斜邊上，與兩條直角邊都相切，若陰影部分的面積為2平方厘米，等腰直角三角形的面積為多少？例5、圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米，AC垂直O(jiān)B于以，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（）例6、在下圖中（單位：厘米），三角形為直角三角形，以它的三條邊為直徑畫三個半圓，則兩個陰影部分面積的和是多少平方厘米？六年級數(shù)學奧賽精選（抽屜原理）一、學法點撥：抽屜原理1：如果把個物體放進個抽屜里，那么至少有一個抽屜里放了兩個或兩個以上的物體。 抽屜原理2：如果把個物體放進個抽屜里，那么至少有一個抽屜要放個或更多個物體。解決問題的關鍵是建立合理的抽屜（分類）。二、方法歸納：抽屜原理是一個重要的數(shù)學原理，應用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能起令人驚奇的作用，它的結論只是肯定了“存在”“總有”或“至少有”，而不能確切地說明在哪一個抽屜中有，解決問題的意義就更加廣泛。三、典例與實踐：例1、半步橋小學六年級（一班）有42人開展讀書活動，他們從學校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借 本書。例2、參加數(shù)學競賽的210名同學中至少有 名同學是同一個月出生的。例3、某班有37名小學生，他們都訂閱了小朋友、兒童時代、少年報中的一種或幾種，那么其中至少有 名學生訂的報刊種類完全相同。例4、在（2008年）出生的1000個孩子中，請你預測：（1）：同在某月某日生的孩子至少有 個。（2）：至少有 孩子將來不單獨過生日。例5、五個同學在一起練習投籃，共投進了41個球，那么至少有一個人投進了 個球。例6、有紅、黃、藍、白色小球各10個，混合放在一個暗盒里，一次至少摸出 個球，才能保證有2個小球是同色的。例7、有紅、黃、藍、白色小球各10個，混合放在一個暗盒里，一次至少摸出 個球，才能保證有6個小球是同色的。例8、布袋中有60個形狀、大小相同的木塊，每6塊編上相同的號碼，那么一次至少取出 塊，才能保證其中至少有三塊號碼相同。例9、一副撲克牌共有54張（包括大王、小王），至少從中取 張牌，才能保證其中必有3種花色。例10、有紅筆、藍筆、黃筆、綠筆各2支，讓一位小朋友隨便抓2支，這位小朋友至少抓 次才能確保至少有兩次抓到的筆完全相同。（每抓一次后又放回再抓另一次）。重點中學小升初招生考試數(shù)學應用題難題集一、牛吃草問題：1、有一牧場，牧草每天勻速生長，可供9頭牛吃12天；可供8頭牛吃16天。現(xiàn)在開始只有4頭牛吃，從第7天開始，又增加了若干頭牛，再用6天吃光所有的草，問增加了幾頭牛？二、行程問題；2、一輛汽車從甲地開往乙地。如果把車速提高20%，可以比原來時間提前1小時半到達，如果以原速度行駛200千米后再提高車速的25%，則提前36分鐘到達。問甲乙兩地相距多少千米？3、一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%，可以比原定時間提前1小時；如果以原速度行駛40千米，再將速度提高25%，則可以提前40分鐘到達，甲、乙兩地相距多少千米 ？三、狗追兔（追及問題）：4、狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間。狗跑840步到達B地，這時兔子還要跑多少步才能到達B地？第三講 解方程知識鏈接： 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、求方程的解的過程叫做解方程。3、同解方程：如果兩個方程的解完全相同，這兩個方程叫做同解方程。如與是同解方程。4、解方程的常用方法：A利用和、差、積、商的關系來解方程。 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)差 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 一個因數(shù)=積另一個因數(shù)B利用同解方程的兩個性質：把方程左右兩邊同加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的新方程與原方程同解。把方程左右兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為），所得的新方程和原方程同解。、解方程中的兩個法則：、移項法則。根據(jù)方程同解的性質（）知道，把方程中的任何一項可以改變符號后移到方程的另一邊。、去括號法則。如果括號前是“”，去掉括號后，括號內的和各數(shù)照寫；如果括號前是“”，去掉括號后，括號內的各數(shù)都要改變符號。如：例題精講：例解方程：例解方程：例解方程：例解方程：例解方程：例解方程：例：四個連續(xù)的自然數(shù)的和等于54，其中最大的一個數(shù)是多少？例：一個分數(shù)，分子與分母的和是，如果把這個分數(shù)的分子加上，分母不變，那么它約分后得，求原來的分數(shù)。在線練習級、解下面的方程。（）（）（）（）（）2、某數(shù)的7倍比這個數(shù)的2倍多240，求這個數(shù)。3、一個分數(shù)，分子與分母的和是43 ，如果把這個分數(shù)的分子減去3，分母不變，所得的新分數(shù)的值是求原來的分數(shù)。B級：4、解方程：（1） （2）（3） （4）C級：5、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把個位和十位上的數(shù)字對換，所得的新數(shù)比原數(shù)大36，求原數(shù)。第四講 找相等關系列方程，不必求解知識鏈接： 方程是應用廣泛的數(shù)學工具，它把問題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來。在研究實際問題時，人們經常要分析數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)，再按找出的相等關系，列出方程。例題精講：例1、某數(shù)與1的和的半比它的3倍少1，求某數(shù)。例2、買4本練習本與3支鉛筆共用元，已知鉛筆每支元，練習本每本多少元？例3、小明段考語文得90分，科學得88分，語文、科學、數(shù)學的三科平均分為93分，小明段考數(shù)學得多少分？例4、甲、乙騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇。甲比乙每小時多行千米，求乙的速度。例、有三個連續(xù)偶數(shù)，它們的和比其中最小一個大，那么這三個連續(xù)偶數(shù)的和等于多少？例、某種商品進價是元，標價是元，現(xiàn)按九折出售，試求利潤是多少？例、某廠去年月生產電視機臺，這比前年月產量的倍還多臺，這家工廠前年月生產電視機多少臺？例、甲、乙兩雞場某月（天）共產蛋個，已知甲雞場這一月每天平均產蛋個，求乙雞場這一月平均產蛋數(shù)。例、納稅光榮，某公司去年上繳利稅萬元，打算明年上繳利稅萬元，若平均每年增長的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)。在線練習級：、買千克蘋果，付出元，找回元，每千克蘋果多少元？、長方形的周長是厘米，長是寬的倍，求長方形的長、寬各是多少？、一項工程，單獨做，甲要天完成，乙要天完成，如果甲、乙兩人合作，多少天可以完成這項工程的？、某校六年級共有人，選出男同學的和名女同學去參加學雷鋒活動座談會，剩下的男、女同學剛好相等，這個年級男、女同學各有多少人？、已知甲班植樹棵，比乙班的倍少棵，乙班植樹多少棵？、等腰三角形的頂角與底角之比為：，這個等腰三角形的頂角是多少度？、一本故事書共頁，張英開始每天看頁，天后，每天多看頁，她看完這本書共用多少天？、某電視機廠原計劃天生產電視機臺，結果提前天完成任務，實際平均每天生產電視機多少臺？、生產小組加工一批零件，原計劃每天加工個，天完成，實際每天加工的零件比原計劃每天多，實際完成這秕零件用多少天？、一個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞只，比鴨多，這個飼養(yǎng)場養(yǎng)鴨多少只？級、慢車從甲站開往乙站需要小時，快車從乙站開往甲站需要小時，慢車從甲站向乙站開出小時后，快車從乙站開出，問快車開出幾小時后與慢車相遇？、燕山小學上期共有學生人，本期男生人數(shù)增加女生人數(shù)減少，而男女生總數(shù)是人，求原來男、女生各多少人。級、學生問老師今年多少歲，老師說我像你這么大時你才歲，當你長到我這么大時，我就歲了，請你算算，學生今年多少歲？、中國民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶千克行李，超過部分每千克按飛機票價的購買行李票。一名旅客帶了千克行李乘機，機票連同行李費共付元