初一數學方程（組）與不等式（組）【本講教育信息】一、教學內容：方程（組）與不等式（組）二、教學重點：二元一次方程組解法及應用、一元一次不等式（組）的解法及應用三、中考考點分析：二元一次方程（組）是方程的基礎知識，它的解法和應用是中考考查的重點，一般綜合性比較強，近幾年中考，命題的形式逐漸被經濟問題所取代，題目的背景設置往往與社會生活、生產、科技等相聯系、貼近生活實際，不拘一格；不等式及不等式組是中考必考內容，主要考查它的性質、解法、解集的數軸表示、特殊解等，尤其是應用題成為這幾年中考命題的熱點，通過不等式（組）對代數式進行比較，以確定最佳方案，獲得最大效益，確定最好的工作途徑等。【典型例題】例一、某公園規定，團體購買門票，標價如下表購買人上每人門票價13元11元9元今有兩個旅游團，若分別購票共計付門票費1314元若合在一起作為一個團體購票，需付門票費1008元問這兩個旅游團各有多少人？解析：此題沒有說明兩個旅游團各自的人數范圍，所以兩個旅游團各自的人數有兩種可能性兩個旅游團人數相等，兩個旅游團人數不相等若兩個旅游團人數相等，由合購門票費用1008元分別除以13、11、9結果取正整數來看，只有10089112（人），所以兩個旅游團各有56人由于5111616 616212321314，所以兩個旅游團的人數不相等設：旅游團人數較少的有x人，較多的有y人則x、y分類如下由此可得 （1）（2）（3）3個方程組只有第（2）個方程組有正整數解所以兩個旅游團的人數分別為41人，71人例二、已知方程組的解x為非正數，y為負數（1）求a的取值范圍（2）在a的取值范圍中，當a為何整數時，不等式的解為x1？解析：（1）解方程組，得由題意，得即：解得解析：（2）由不等式即：的解集為x1可知2a+10，則m的取值范圍在數軸上表示應是【 】二. 填空題1. 已知6x3y16，且5x3y6，那么4x3y的值為2. 已知不等式4xa0的正整數解是1、2，則a的取值范圍是3. 某校為寄宿學生安排宿舍，若每間4人，則有20人無法安排，若每間8人，則有一間不空也不滿，則宿舍間數為，寄宿學生人數為4. 小剛上學時步行，放學回家時乘公交車，往返全程共用了1. 5小時，如果他上學、放學都乘公交車只需要0. 5小時，那么他上學和放學時都步行，往返全程需要小時. 5. 已知一個兩位數的個位數字與十位數字之和大于10，這個兩位數加上36后，正好等于將兩個數字交換位置后得到的兩位數，則原來的兩位數為6. 不等式5x23（x6）的最大整數解是三. 解答題1. 生產一種方桌，1m3的木材可做50個桌面或300個桌腿，現有10m3的木材，請你安排一下怎樣分配10m3的木材生產桌面和桌腿，使生產出的桌面與桌腿剛好配套，若每張桌子賣104元，那么這批方桌可收入多少元？此題中條件是否足夠？若不夠，請你根據生活常識給予合理補充，并解答2. 旅游者游覽某水路風景區，乘坐摩托艇順流而下，然后返回登艇處，水流速度是2千米時，摩托艇在靜水中的速度是18千米時，為了使游覽時間不超過3小時，旅游者能走出多少千米？3. 某單位為了提高綠化品位，美化環境，準備將一塊周長為76m的長方形草地，設計分成長和寬都相等的9塊小長方形（如圖）種上各色花卉，經市場預測，綠化每平方米造價約為108元（1）求出每一個小長方形的長和寬（2）請計算完成這項綠化工程預計投入資金多少元？ 4. 已知關于x、y的方程組的解也是方程的解，求m【試題答案】一. 選擇題1. D 2. C 3. C 4. A 5. A 6. B二. 填空題1. 12 2. 8a12 3. 6；44 4. 2. 5 5. 48或59 6. 9三. 解答題1. 解析：條件不夠，因為題目中沒有說清楚一個桌面配幾條桌腿，由生活常識補充條件為一個桌面配4條桌腿；若一個桌面配4條桌腿設：x m3木材做桌面，y m3木材做桌腿由題意，得解方程組，得可以做300套方桌，收入（元）2. 解析：設旅游者能走x千米依題意，得解不等式，得答：旅游者能走千米3. 解析：（1）設：小長方形的寬為xm，長為ym由圖可知 5x