數列（05）20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分假設某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價層的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？【答案】解(1)設中低價房面積形成數列an,由題意可知an是等差數列, 其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整數, n10.到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設新建住房面積形成數列bn,由題意可知bn是等比數列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400(1.08)n-1. 由題意可知an0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數n=6. 到2009年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.（06）20（本題滿分14分）本題共有2個小題第1小題滿分7分，第2小題滿分7分設數列的前項和為，且對任意正整數，（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為對數列，從第幾項起？【答案】解(1) an+ Sn=4096, a1+ S1=4096, a1 =2048. 當n2時, an= SnSn1=(4096an)(4096an1)= an1an = an=2048()n1. (2) log2an=log22048()n1=12n, Tn=(n2+23n). 由Tn,而n是正整數,于是,n46. 從第46項起TnSn成立的最小正整數n【答案】(1) 當n=1時，a1=-14；當n2時，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以數列an-1是等比數列；(2) 由(1)知：，得，從而(nN*)；由Sn+1Sn，得，最小正整數n=15（11）23、（18分）已知數列和的通項公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構成數列。 求三個最小的數，使它們既是數列中的項，又是數列中的項； 中有多少項不是數列中的項？說明理由； 求數列的前項和（）。【答案】解： 三項分別為。 分別為 ， 。（12）14.已知，各項均為正數的數列滿足，若，則的值是 .【答案】 【解析】據題，并且，得到，得到，解得（負值舍去）.依次往前推得到 .【點評】本題主要考查數列的概念、組成和性質、同時考查函數的概念.理解條件是解決問題的關鍵，本題綜合性強，運算量較大，屬于中高檔試題.（12）23對于項數為m的有窮數列數集，記（k=1,2,m），即為中的最大值，并稱數列是的控制數列.如1,3,2,5,5的控制數列是1,3,3,5,5. （1）若各項均為正整數的數列的控制數列為2,3,4,5,5，寫出所有的；（4分） （2）設是的控制數列，滿足（C為常數，k=1,2,m）.求證：（k=1,2,m）；（6分） （3）設m=100，常數.若，是的控制數列，求.解（1）數列為：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. 4分 （2）因為， 所以. 6分 因為， 所以，即. 8分 因此，. 10分 （3）對，； ；. 比較大小，可得. 12分 因為，所以，即； ，即. 又，從而，. 15分 因此 = = =. 18分【點評】本題主要考查數列的通項公式、等差、等比數列的基