一次函數的圖像和性質一、內容和內容解析 （一）內容 人教版19.2.2一次函數”（第二課時） （二）內容解析 函數是數學領域中最重要的內容之一，也是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型它反映了數量之間的對應規律，是研究數量關系的重要工具函數思想是最重要的思想，正如F.克萊因的一句名言：“一般受教育者在數學課上應該學會的重要事情是用變量和函數來思考” 一次函數是中學階段接觸到的最簡單、最基本的函數，它在實際生活中有著廣泛的應用一次函數的學習是建立在學習了平面直角坐標系、變量與函數和正比例函數及其圖象與性質的基礎上的一次函數的第一課時主要內容是一次函數的有關概念，本節課是一次函數的第二課時，主要研究一次函數圖象的形狀、畫法，并結合圖象分析一次函數的性質它既是正比例函數的圖象和性質的拓展，又是繼續學習“用函數觀點看方程（組）與不等式”的基礎 1.關于一次函數的圖象 學生在學習一次函數的圖象之前已經學習了函數的圖象和正比例函數的圖象，掌握了畫函數圖象的基本方法描點法，因此，對于運用列表、描點、連線畫出一次函數的近似圖象并不生疏，但是對于一次函數的圖象為一條直線的理解則是本節課的內容，所以，教學時需要在學生動手畫圖象的基礎上，通過對一次函數與正比例函數解析式的分析比較，使學生從數的角度加深對形的理解 在了解了一次函數的圖象是一條直線，以及它和正比例函數圖象之間的關系后，一次函數圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點法，突出兩點法畫圖時如何選取合適的點 2.關于一次函數的性質 對于一次函數的性質主要是研究一次函數 中的 的正負對函數增減性（圖象的變化趨勢）的影響，對于這個性質的探究，讓學生經歷“先特殊化、簡單化，再一般化、復雜化”的過程，通過對圖象的研究和分析函數自身的性質,深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，滲透的是數形結合的思想同時結合一次函數的圖象與正比例函數 圖象之間的關系類比得出一次函數的性質 從數學自身發展過程來看,正是由于變量與函數概念的引入,標志著初等數學向高等數學的邁進,是一種數學思想與觀念的融入.無論從一次函數到反比例函數,再到以后的二次函數,甚至高中的其他各類函數,都是函數的某種具體形式,都為進一步深刻領會函數提供了一個平臺.因此，后續學習中對反比例函數、二次函數的研究方法與一次函數的研究方法類似也就是說，一次函數的學習為今后其他函數的學習提供了一種研究的模式 3.教學重點 掌握一次函數的圖象和性質。 二、目標和目標解析 （一）教學目標 1.掌握一次函數圖象及其畫法，理解一次函數的性質； 2.體會數形結合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用； 3.體會從特殊到一般的研究問題的方法； 4.提高學生動手實踐的能力和與他人交流合作的意識 （二）目標解析 1.使學生理解函數 與函數 圖象之間的關系，會利用兩個合適的點畫出一次函數的圖象，掌握 的正負對圖象變化趨勢和函數性質的影響 2.通過描點法來研究一次函數圖象，在動手繪制一次函數的圖象的過程中，讓學生經歷“動手-比較-討論-歸納”的數學活動，通過對一次函數圖象的分析，歸納 的正負對函數圖象變化趨勢和函數性質的影響，讓學生經歷知識的探究、歸納的過程，體會數形結合思想方法和分類討論思想方法的應用，同時培養學生的觀察能力和抽象概括能力 3.通過從具體一次函數的圖象特征抽象得到一般形式一次函數的圖象特征，進而得到函數的性質，使學生經歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法 4.在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學 生的動手實踐的能力和探究精神 三、教學問題診斷分析 學生對于通過具體函數圖象猜想一次函數圖象的形狀和 的正負對于函數圖象的變化趨勢和函數性質的影響并不困難，但是學生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數的圖象和性質，不會用函數和變量去思考問題，即從“數”解析式的角度加深理解所以，我們在進行教學時，有意識地加強對一次函數 與正比例函數 解析式的分析與比較，突出數學知識所蘊涵的數學思想和數學方法，以此加深學生對數形結合思想的體會，使學生逐步地增強應用數形結合思想解決問題的意識和能力 教學難點 理解一次函數的圖象和性質，并能靈活應用 四、教學支持條件分析 根據本節課的教材內容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學組織形式在教學過程中，通過設置帶有探究性的問題，創設問題情境，引導學生動手實踐探索，發現歸納結論利用計算機的幾何畫板軟件，并結合學生親自動手繪制函數圖象，讓學生親身體驗知識的產生、發展和形成的過程 五、教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 活動1：創設情境，復習引入 1一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數關系式. 2一個小球由1米/秒的速度開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數關系式. 3復習正比例函數的圖象和性質 教師提出問題，由學生口答之后，通過生生互評、師生共評，糾正出現的問題 在本次活動中，教師應重點關注： （1）學生在活動中的參與意識及回答問題的勇氣； （2）學生是否掌握了正比例函數的圖象和性質以及一次函數的概念 第一個問題是學生上一節課練習中出現問題比較多的一個實際問題，從此問題入手，承接上一節課的內容，同時引出本節課的內容，既起到復習鞏固的作用，又激發學生的學習興趣，也使學生體會到函數在實際生活中的重要作用 活動2：嘗試發現，探索新知 1用描點法在同一直角坐標系中畫出函數 與 的圖象 2結合函數的圖象，比較兩個函數的解析式，你能說明函數 , 的圖象為什么是直線嗎？ 3如何由函數的圖象得到函數的圖象？ 4一次函數的圖象是什么形狀，由直線可經過怎樣的變換得到直線 ？ 例畫出函數 的圖象 5畫一次函數的圖象有哪些方法？ 學生列表，描點，畫圖，然后由圖象猜想函數 的圖象為直線 學生通過觀察、比較得到函數與 的圖象之間的關系 學生討論函數 與 圖象的關系并發表自己的看法 教師利用幾何畫板進行演示 師生一起總結得到：（1）一次函數的圖象是一條直線；（2）由直線平移 個單位長度得到直線 （當b0 時，向上平移；當b0 時，直線從左向右上升， y隨x的增大而增大；當k0時，直線從左向右下降， y隨x的增大而減小 在本次活動中教師應重點關注： （1）學生在用兩點法畫圖時是否能選擇合適的點； （2）學生是否注意到一次函數的性質與k有關，且與正比例函數的性質相同 （3）學生從“數”與“形”兩個方面去理解和掌握一次函數的性質 （1）通過動手實踐，鞏固兩點法畫圖的方法，讓學生通過觀察直觀地得到一次函數的函數值隨自變量的變化而變化的情況以及k的正負對函數圖象的影響，培養學生觀察分析的能力和從圖象中獲取信息的能力 （2）通過類比正比例函數的性質，加深對一次函數的 隨 的變化而變化的情況的理解 （3）讓學生經歷畫圖類比歸納的數學活動過程 活動4：反饋練習，夯實基礎 1直線與 x軸交點坐標為，與y 軸交點坐標為，圖象經過第象限，y隨 小 的增大而 2函數 y隨x的增大而 它的圖象可由直線 向 平移個單位得到 學生獨立完成，教師巡視，了解學生對知識的掌握情況 師生共評，及時糾正學生的錯誤 在本次活動中教師應重點關注： （1）學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解； （2）學生對數形結合思想和分類討論思想的掌握與運用 通過一系列的練習，可以實現知識向能力的轉化學生在嘗試運用一次函數的圖象和性質解決問題的過程中，進一步加深了對一次函數的圖象和性質的理解同時訓練學生運用數形結合思想解決問題的意識和能力 活動5：小結評價，暢談收獲 通過這節課的學習，你有什么收獲？ 教師引導學生歸納總結本節課所學的知識 在本次活動中教師應重點關注： （1）學生對本節課的知識結構是否清晰； （2）學生是否通過數學活動體會到數形結合思想和分類討論思想的運用； （3）學生的數學表達能力是否得到鍛煉； （4）學生是否體會到類比正比例函數來研究一次函數的方法 課堂小結不僅可以使學生從總體上把握知識，強化對知識的理解和記憶，還可以培養學生的數學語言表達能力引導學生積極地參與總結，提高獨立分析和自主小結的能力，使學生在對一次函數的圖象和性質有一個全面認識的基礎上，提高對數學思想方法的認識和運用 活動6：布置作業，學以致用 1閱讀作業：閱讀課本第91頁