2013年普通高等學校招生全國統一考試（陜西卷）理科數學注意事項:1. 本試卷分為兩部分, 第一部分為選擇題, 第二部分為非選擇題. 2. 考生領到試卷后, 須按規定在試卷上填寫姓名、準考證號，并在答題卡上填涂對應的試卷類型信息. 3. 所有解答必須填寫在答題卡上指定區域內. 考試結束后, 將本試卷和答題卡一并交回. 第一部分(共50分)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設全集為, 函數的定義域為， 則為(A) 1,1(B) (1,1)(C) (D) 【解析】由得，故選D輸入xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If輸出y2. 根據下列算法語句, 當輸入為60時, 輸出的值為(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61【解析】由算法語句可得故選C3. 設a, b為向量, 則“”是“a/b”的(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充分必要條件(D) 既不充分也不必要條件【解析】本題考查充要條件的判定，一般來說有兩種方法，定義法和集合大小。本題利用定義法就行了。由故，所以答案為C，這是這幾年充要條件考題中很少出現的充要條件的答案了。4. 某單位有840名職工, 現采用系統抽樣方法, 抽取42人做問卷調查, 將840人按1, 2, , 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入區間481, 720的人數為(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14【解析】模擬考試中出現了無數次的分層抽樣，終于考查系統抽樣了，高考中系統抽樣的考查是最簡單的，搞清楚系統抽樣的關鍵是分成42組，每組抽一個而已。所以840人分成42組，每組20人，所以答案為人，選B5. 如圖, 在矩形區域ABCD的A, C兩點處各有一個通信基站, 假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區域ADE和扇形區域CBF(該矩形區域內無其他信號來源, 基站工作正常). 若在該矩形區域內隨機地選一地點, 則該地點無信號的概率是(A)(B) (C) (D) 【解析】顯然本題考查幾何概型，必須看清楚題目中加點字！所以，故選A6. 設是復數, 則下列命題中的假命題是(A) 若, 則(B) 若, 則(C) 若, 則(D) 若, 則 【解析】考查命題真假的判斷。設，則選項A，則，有，所以選項B，由，則，則而，所以選項C，由，則，而故選項D，故不能得到，本題的答案為D。7. 設的內角所對的邊分別為若, 則的形狀為(A) 銳角三角形(B) 直角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定【解析】正余弦定理的考查，基礎題了吧，所以，選B8. 設函數 , 則當x0時, 表達式的展開式中常數項為(A) 20(B) 20(C) 15(D) 15【解析】考查二項式定理，當時，故令則，所以常數項系數為選A9. 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是(A) 15,20(B) 12,25(C) 10,30(D) 20,30【解析】設三角形的高為，由三角形相似可得：得，且，即，所以，選C10. 設x表示不大于x的最大整數, 則對任意實數x, y, 有(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D) xyxy【解析】本題考查取整函數的性質，本題去特殊值就行了。選項A，所以選項A為假選項B，所以選項B為假選項C，選項C為假故答案為選項D二、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 雙曲線的離心率為, 則m等于 .【解析】考查雙曲線的基本量，故，則12. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為 .【解析】三視圖的考查，由三視圖可知，這是一個半圓錐，故13. 若點(x, y)位于曲線與y2所圍成的封閉區域, 則2xy的最小值為 . 【解析】考查線性規劃，所表示的區域為三角形的內部，目標函數為，顯然在點處取到最小值14. 觀察下列等式: 照此規律, 第n個等式可為 . 【解析】考查類比歸納，15. (考生請注意:請在下列三題中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題計分)A. (不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數, 且ab1, mn2, 則(ambn)(bman)的最小值為 . B. (幾何證明選做題) 如圖, 弦AB與CD相交于內一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P. 已知PD2DA2, 則PE . C. (坐標系與參數方程選做題) 如圖, 以過原點的直線的傾斜角為參數, 則圓的參數方程為 .三、解答題: 解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6小題，共75分）16. (本小題滿分12分)已知向量, 設函數. () 求的最小正周期. () 求在上的最大值和最小值【解析】本題為三角函數與向量的結合題目，考查三角函數的化標，閉區間上三角函數的值域問題。() () 因為所以所以故16. (本小題滿分12分)已知向量, 設函數. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【解析】： （I）的最小正周期為（II），故當即時，當即時，【命題意圖】本題考查三角恒等式，三角函數的性質等基礎知識，簡單題。17. (本小題滿分12分) 設是公比為q的等比數列. () 推導的前n項和公式; () 設q1, 證明數列不是等比數列. 【解析】：（I）設等比數列an的公比為q，其前n項和 Sn=a1+ a1q+. a1qn-1將（1）式兩邊分別乘以q得qSn=a1q+ a1q2+a1qn當q0時或當 q=1時， a1= a2=. an 所以Sn=na（II）q1 假設數列an+1為等比數列，那么即或q=1，均與題設矛盾，故數列吧可能為等比數列。18. (本小題滿分12分)如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: A1C平面BB1D1D; () 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小. 【解析】：如圖建立空間直角坐標系由AB=AA1= 可知O（0,0,0），A（1,0,0），B（0,1,0），B1（-1,1,1），C（-1,0,0）A1（0,0,1）D1（-1，-1,1）（I） A1c=（-1,0，-1）DB（0,2,0） BB1（-1,0,1） 即所以A1c平面（）容易求得平面 的一個法向量 ，平面BB1D1D 的一個法向量為 所求夾角余弦值為 所求夾角的大小為6019. (本小題滿分12分) 在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手. () 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率; () X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和, 求X的分布列和數學期望. 【解析】（）由于觀眾甲必選1，不選2，則觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙未選中3號歌手的概率為，甲乙選票彼此獨立，故觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為。（）的所有可能取值為0，1，2，3.由（）知，觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙選中3號歌手的概率為1=，則觀眾丙選中3號歌手的概率也為1=，則（1）（1）=（1）+（1）（1）=（1）+（1）()=()=則的分布列如下：20. (本小題滿分13分)已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8. () 求動圓圓心的軌跡C的方程; () 已知點B(1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點. 【解析】（）設動圓圓心的坐標為（），則（4）+（0）=，整理得。所以，所求動圓圓心的軌跡的方程為（）證明：設直線的方程為，聯立得（其中）0），設，若軸是的角平分線，則0，即，故直線l的方程為，直線過定點（1，0）21. (本小題滿分14分)已