高等數(shù)學(xué)（工本）試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)向量a=2，1，-1與y軸正向的夾角為，則滿足( )A.0 B.=C. D.=2.若fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，則點(diǎn)(x0，y0)一定是函數(shù)f (x，y)的( )A.駐點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.極值點(diǎn)3.設(shè)積分區(qū)域D是由直線x=y，y=0及x=所圍成，則二重積分的值為( )A.B.C.D.4.下列微分方程中為線性微分方程的是( )A.B.C.D.5.在下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中，收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)是( )A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.已知向量a=-1，3，-4和b=2，0，1，則3a+b=_.7.設(shè)函數(shù)z=2x2-3y2，則全微分dz=_.8.設(shè)積分區(qū)域D:x2+y24，則二重積分在極坐標(biāo)下化為二次積分為_.9.微分方程y+y=8的一個(gè)特解y*=_.10.無(wú)窮級(jí)數(shù)1+1+的和為_.三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）11.求過點(diǎn)（3，3，-2）并且與平面2x-y+z-3=0垂直的直線方程.12.求空間曲線L：x=2t，y=t2，z=t3在點(diǎn)（2，1，1）處的法平面方程.13.求函數(shù)f (x，y，z)=x2-y+z2在點(diǎn)P（2，-1，2）處沿方向L=2，-1，2的方向?qū)?shù).14.已知函數(shù)z=f (2x+y，x-3y)，其中f具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，求.15.計(jì)算積分I=16.計(jì)算三重積分，其中積分區(qū)域是由x2+y2=2，z=0及z=2所圍成.17.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中C是圓周x2+y2=1.18.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中C為曲線y=x2從點(diǎn)（0，0）到（1，1）的一段弧.19.求微分方程y-2y-3y=0的通解.20.已知曲線y=f (x)上任意點(diǎn)（x，y）處的切線斜率為y-x，且曲線過原點(diǎn)，求此曲線方程.21.判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性.22.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）23求函數(shù)f (x，y)=x2+xy+y2-6x-3y的極值.24求錐面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面面積S.25將函數(shù)f (x)=展開為x的冪級(jí)數(shù).高等數(shù)學(xué)（一）試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)?1，2)，則f (ax)(a0)的定義域是( )A.()B.)C.(a，2a)D.(2.設(shè)f (x)=x|x|，則f (0)=( )A.1B.-1C.0D.不存在3.下列極限中不能應(yīng)用洛必達(dá)法則的是( )A.B.C.D.4.設(shè)f (x)是連續(xù)函數(shù)，且，則f (x)=( )A.cos x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos xD.sin x+xcos x5.設(shè)某商品的需求量D對(duì)價(jià)格p的需求函數(shù)為D=50-，則需求價(jià)格彈性函數(shù)為( )A.B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6設(shè)f (x)=，則f (f (x)=_.7=_.8_.9設(shè)f (0)=1，則_.10設(shè)函數(shù)y=x+kln x在1，e上滿足羅爾定理的條件，則k=_.11曲線y=ln的豎直漸近線為_.12曲線y=xln x-x在x=e處的切線方程為_.13_.14微分方程xy-yln y=0的通解是_.15設(shè)z=(x+y)exy，則=_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16求極限17設(shè)y=，求y.18求不定積分19設(shè)z=x+y+，求.20設(shè)F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b0)所確定的隱函數(shù)，求四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21設(shè)y=ln(1+x+ 求y.22計(jì)算定積分23計(jì)算二重積分I=，其中D是由x=0，y=1及y=x所圍成的區(qū)域.五、應(yīng)用題（本大題9分）求由拋物線y=x2和y=2-x2所圍成圖形的面積，并求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積.六、證明題（本大題5分）設(shè)f (x)在0，1上連續(xù)，且當(dāng)x0，1時(shí)，恒有f (x)0)上連續(xù), 則（）A.0B.2C.D. 5.設(shè)供給函數(shù)S=S(p)(其中p為商品價(jià)格), 則供給價(jià)格彈性是（）A.B. C. D. 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)f(x-1)=x2-x, 則f(x)= _.7.= _.8.設(shè), 則_.9.設(shè) 則=_.10.函數(shù)y=lnx 在1,e上滿足拉格朗日定理的條件，應(yīng)用此定理時(shí)相應(yīng)的_.11.函數(shù)y=arctan x2的最大的單調(diào)減小區(qū)間為_.12.曲線y=2-(1+x)5的拐點(diǎn)為_.13.=_.14.微分方程的通解為y=_.15.設(shè)z=x4+y4-4x2y2, 則_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.求極限 .17.設(shè)y=ln(arctan(1-x), 求.18.求不定積分 .19.設(shè)z=2cos2(x-y), 求.20.設(shè)z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數(shù)，求dz .四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.設(shè)y=cot+tan, 求 .22.計(jì)算定積分.23.計(jì)策二重積分, 其中D由直線x+y=1, y=及y軸所圍成的閉區(qū)域.五、應(yīng)用題（本大題共9分）24.由y=x3, x=2及y=0所圍成的圖形分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)，計(jì)算所得的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積.六、證明題（本大題共5分）25設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)，且f(0)=0, f(1)=1. 證明：至少存在一點(diǎn)（0，1），使f()=1-.高等數(shù)學(xué)（工本）試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè)函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則fx(x0,y0)=（）ABCD2設(shè)函數(shù)f(x,y)=(4x-x2) (6y-y2),則f(x,y)的一個(gè)駐點(diǎn)是（）A(2，6)B（4，3） C（0，6） D（0，3）3設(shè)f(u)是連續(xù)函數(shù)，區(qū)域D:x2+y21，則二重積分（）dxdy=（）A2f(r2)drB2rf(r)dr C2f(r)dr D4rf(r)dr4微分方程-5+6y=x2e3x的一個(gè)特解y*可設(shè)為（）A（b0x2+b1x）e3xB(b0x2+b1x)xe3x C(b0x2+b1x+b2)e3x D(b0x2+b1x+b2)xe3x5若un0,k是常數(shù)，則級(jí)數(shù)（）A收斂B條件收斂 C發(fā)散 D斂散性與k值有關(guān)二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.在空間直角坐標(biāo)系中，Oxz平面上的曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程為_.7.設(shè)函數(shù)z=e-xsin2y,則|（0，）=_.8.設(shè)為上半球面x2+y2+z2=1(z0)，則對(duì)面積的曲面積分=_.9.微分方程+4y=0的通解y=_.10.當(dāng)|x|1時(shí)，無(wú)窮級(jí)數(shù)的和函數(shù)為_.三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）11.求與點(diǎn)P1(3,-1,2)和點(diǎn)P2(5,0,-1)的距離都相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.12.設(shè)函數(shù)z=,求.13.設(shè)函數(shù)z=f(x,xy),其中f是可微函數(shù)，求和.14.求函數(shù)f(x,y)=xy在點(diǎn)（2，3）處沿從點(diǎn)（2，3）到點(diǎn)（3，3+）的方向的方向?qū)?shù).15.求曲面x2+2y2-3z=0在點(diǎn)（2，1，2）處的法線方程.16.計(jì)算二重積分I=，其中D是頂點(diǎn)分別為(0,0)(1,1)(2,0)的三角形閉區(qū)域.17.計(jì)算三重積分I=，其中是由平面x=2,y=2,z=2及坐標(biāo)面所圍成的閉區(qū)域.18.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（2x-y+1）ds,其中L是直線y=x-1上點(diǎn)（0，-1）到點(diǎn)（1，0）的直線段.19.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中L為圓周x2+y2=a2(a0)，沿逆時(shí)針方向.20.求微分方程+=的通解.21.判斷級(jí)數(shù)是否收斂.如果收斂，是條件收斂還是絕對(duì)收斂？22.設(shè)函數(shù)f(x)=x(0x)展開成正弦級(jí)數(shù)為，求系數(shù)b7.四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）23.求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的極值.24.求曲面z=x2+2y2及曲面z=6-2x2-y2所圍成的立體體積.25.將函數(shù)f(x)=展開成（x+2）的冪級(jí)數(shù).高等數(shù)學(xué)（一）試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè),則x=0是f(x)的（）A可去間斷點(diǎn)B跳躍間斷點(diǎn)C無(wú)窮間斷點(diǎn)D連續(xù)點(diǎn)2設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的鄰域V(x0)內(nèi)可導(dǎo)，如果xV(x0)有f(x)f(x0)，則有（）ABCD3已知某商品的成本函數(shù)為，則當(dāng)產(chǎn)量Q=100時(shí)的邊際成本為（）A5B3C3.5D1.54在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，下列函數(shù)中單調(diào)增加的是（）ABCD5無(wú)窮限積分（）A1B0CD二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6設(shè)_。7已知極限存在且有限，則a=_。8極限=_。9設(shè)某商品的供給函數(shù)為，則供給價(jià)格彈性函數(shù)_。10曲線的拐點(diǎn)是_。11微分方程的通解是y=_。12不定積分_。13定積分_。14設(shè)，則_。15_。三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16求極限17設(shè)18求不定積分19計(jì)算定積分20設(shè)z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數(shù)，并設(shè)四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21設(shè)，求22計(jì)算定積分23設(shè)D是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的區(qū)域，計(jì)算二重積分.五、應(yīng)用題（本大題共9分）24欲做一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的帶蓋長(zhǎng)方體盒子，其底邊長(zhǎng)成12的關(guān)系且體積為72cm3，問其長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，才能使此長(zhǎng)方體盒子的表面積最小？六、證明題（本大題共5分）25如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，在（a,b）上可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)恒為零，試用微分學(xué)方法證明f(x)在(a,b)上一定是一個(gè)常數(shù).六、證明題（本大題5分） 25. 見教材160頁(yè)推論1.高等數(shù)學(xué)(工本)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)函數(shù)f(x,y)=,則f(,)=（）A.B. C. D.2. 設(shè)函數(shù)f (x,y) =,則點(diǎn)(0,0)是f ( x,y )的（）A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn) C.極大值點(diǎn) D.駐點(diǎn)3.設(shè)D是由直線x+y+1=0與坐標(biāo)軸所圍成的區(qū)域,則二重積分=（）A.0B.1 C.2 D.44.微分方程=2y的通解是（）A.y=CexB.y=e2x+C C.y=2eCx D.y=Ce2x5.冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為（）A.-e-x-1B.1-e-x C.e-x-1 D.1+e-x 二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)向量=1,-1,1,則=_.7.設(shè)函數(shù)z = sin(x2+y2),則=_.8.二次積分I=交換積分次序后,I=_.9.微分方程=cosx的通解y=_.10.設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂,則極限un=_.三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）11.設(shè)平面和平面求與的夾角.12.設(shè)函數(shù)z = xy+,求全微分dz.13.設(shè)方程exy+ysinx+z2-2z=1確定函數(shù)z=z (x,y),求.14.求函數(shù)f (x,y) =cos ( xy ) +x2-y的梯度grad f (1,0).15.求曲面x2+2y2+z2=7在點(diǎn)(2,-1,1)處的法線方程16.計(jì)算二重積分I=,其中D是頂點(diǎn)分別為(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形閉區(qū)域.17.計(jì)算三重積分I=,其中是旋轉(zhuǎn)拋物面z =x2+y2及平面z =1所圍成的閉區(qū)域.18.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分,其中L是右半圓x2 + y2 = 1(x.19.求對(duì)坐標(biāo)的曲線積分其中是閉區(qū)域：x2 +的正向邊界曲線20.設(shè)函數(shù)f (x)滿足，求函數(shù)f (x).21.求無(wú)窮級(jí)數(shù)的和22. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2sinx的馬克勞林級(jí)數(shù)為求系數(shù)a9.四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）23.欲做容積為m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒,如何選取長(zhǎng)、寬和高，才能使用料最省？24.求曲面z =2x2 +y2和z =6-x2-2y2所圍立體的體積.25.設(shè)f (x)是以2為周期的周期函數(shù),它在上的表達(dá)式為 f (x)= 求f (x)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式.高等數(shù)學(xué)(一)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.下列區(qū)間中,函數(shù)f (x)= ln (5x+1)為有界的區(qū)間是（）A.(-1，)B.(-,5)C.(0,)D.(,+)2.設(shè)函數(shù)g (x)在x = a連續(xù)而f (x) = (x-a)g(x),則(a) =（）A.B.(a)C.f (a) D.g (a)3.設(shè)函數(shù)f (x)定義在開區(qū)間上，I,且點(diǎn)(x0, f (x0) )是曲線y= f (x)的拐點(diǎn),則必有（）A.在點(diǎn)(x0,f (x0)兩側(cè),曲線y=f (x)均為凹弧或均為凸弧.B.當(dāng)xx0時(shí),曲線y=f (x)是凸弧(或凹弧).C.xx0時(shí),f (x)x0時(shí),f(x)f(x0).D.xf(x0) 而xx0時(shí),f(x)f(x0).4.設(shè)某商品的需求函數(shù)為D(P)=475-10P-P2,則當(dāng)P = 5時(shí)的需求價(jià)格彈性為（）A.0.25B.-0.25C.100D.-1005.無(wú)窮限積分xe-xdx =（）A.-1B.1C.-D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.函數(shù)y =的定義域是_.7.極限=_.8.極限=_.9.已知某商品的成本函數(shù)為C(q )=20 -10q+q2(萬(wàn)元),則q =15時(shí)的邊際成本為_.10.拋物線y = x2上點(diǎn)(2,4)處的切線方程是_.11.不定積分_.12.定積分=_.13.微分方程2xydx+dy = 0的通解是_.14.設(shè)z = arctan (xy),則=_.15.xydy=_.三、計(jì)算題(一)（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.設(shè)y = xarctanx-ln，求(1)17.求極限18.求不定積分19.計(jì)算定積分I=( sinx-sin3x)dx20.設(shè)z = z (x,y)是由方程x2-z2+ln=0確定的函數(shù),求dz四、計(jì)算題(二)（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.設(shè)y = x2x,求22.計(jì)算定積分I=23.計(jì)算二重積分I =,其中D是由直線x = 2,y = x和雙曲線xy = 1圍城的區(qū)域 .五、應(yīng)用題（本大題共9分）24.求內(nèi)接于半徑為R的半圓而周長(zhǎng)最大的矩形的各邊邊長(zhǎng).六、證明題（本大題共5分）25證明：當(dāng)函數(shù)y = f (x)在點(diǎn)x0 可微，則f ( x )一定在點(diǎn)x0可導(dǎo).高等數(shù)學(xué)（工本）試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2，-3）關(guān)于oyz坐標(biāo)面的對(duì)稱點(diǎn)是（）A（1，-2，3）B（1，2，-3） C（-1，2，3） D（-1，-2，-3）2設(shè)函數(shù)f (x, y)滿足，則函數(shù)f (x, y)在點(diǎn)（x0, y0）處（）A一定連續(xù)B一定有極值 C一定可微 D偏導(dǎo)數(shù)一定存在3設(shè)區(qū)域D是由直線y=2x，y=3x及x=1所圍成，則二重積分（）AB C1 D4已知二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為，則常數(shù)p和q分別為（）A-2和5B2和-5 C2和3 D-2和-35若無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂于S，則無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂于（）ASB2S C2S-u1 D2S+u1二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6設(shè)函數(shù)，則_.7設(shè)區(qū)域D：0x1，|y|2，則二重積分的值等于_.8已知是某個(gè)函數(shù)u（x,y）的全微分，則u（x,y）=_.9微分方程的階數(shù)是_.10設(shè)是周期為2的周期函數(shù)，它在上表達(dá)式為，s(x)是f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，則s()= _.三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）11求過點(diǎn)P1（1，2，-4）和P2（3，-1，1）的直線方程.12設(shè)函數(shù)13已知方程確定函數(shù)，求14求函數(shù)在點(diǎn)（1，2）處，沿與x軸正向成60角的方向l的方向?qū)?shù).15求曲線在點(diǎn)（1，1，5）處的切平面方程.16計(jì)算二次積分17計(jì)算三重積分，其中是由平面x=1,y=1,z=1及坐標(biāo)面所圍成的區(qū)域.18計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中L是拋物線上由點(diǎn)（1，）到點(diǎn)（2，2）的一段弧.19計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中L為圖中的有向折線ABO.20已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，求函數(shù)f (x).21求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域.22判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性.四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）23求函數(shù)的極值.24求由平面x=0，y=0，z=0，x+y=1及拋物面所圍成的曲頂柱體的體積.25將函數(shù)展開成x的冪級(jí)數(shù).高等數(shù)學(xué)（一）試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè)，則f (x)=（）ABCD2下列極限存在的是（）ABCD3曲線上拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D34（）AB0CD 5（）AB-C1D-1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6函數(shù)的反函數(shù)是_.7_.8_.9設(shè)某商品市場(chǎng)需求函數(shù)為，則p=3時(shí)的需求價(jià)格彈性是_.10函數(shù)在區(qū)間-3，2上的最大值是_.11設(shè)，則f (x)= _.12_.13微分方程的通解是_.14設(shè)，則dz=_.15設(shè)D=（x, y）|-1x0, 0y1，則_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16求極限17設(shè)，求y.18求不定積分.19求定積分.20設(shè)函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù)，求四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21設(shè)，求y.22求定積分.23設(shè)D是由直線y=x, y=2x及y=2所圍成的區(qū)域，試求五、應(yīng)用題（本大題共9分）24求曲線y=ln x在區(qū)間（2，6）內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線x=2，x=6及曲線所圍成的圖形的面積最小.六、證明題（本大題共5分）25證明：方程在區(qū)間0，1上不可能有兩個(gè)不同的根.高等數(shù)學(xué)（工本）試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1在空間直角坐標(biāo)系中，方程的圖形是（）A通過z軸的平面B垂直于z軸的平面 C通過原點(diǎn)的直線 D平行于z軸的直線2設(shè)函數(shù)，則全微分（）AB C D3設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且是某個(gè)函數(shù)的全微分，則滿足（）AB C D4微分方程的通解為（）ABCD5設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，則q應(yīng)滿足（）Aq1B-1q1 C0q3 Dq1二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6設(shè)函數(shù)，則_.7設(shè)函數(shù)，則=_.8設(shè)積分區(qū)域D：x2+y24，則二重積分化學(xué)極坐標(biāo)下的二次積分為_.9已知和是微分方程的兩個(gè)特解,則P(x)= _.10設(shè)函數(shù)展開成x冪級(jí)數(shù)為，則系數(shù)=_.三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）11求過點(diǎn)P（1，-3，2）且垂直于直線L：的平面方程.12設(shè)函數(shù)，而，其中f是可微函數(shù)，求13設(shè)方程確定函數(shù)，求14已知函數(shù)，求梯度grad.15求空間曲線x=1-t,y=t2,z=在點(diǎn)（0，1，1）處的法平面方程.16設(shè)D是由y=x,x+y=1及x=0所圍成的區(qū)域，求二重積分17設(shè)是由圓柱面，平面z=0及平面z=1所圍成的區(qū)域,求三重積分18計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中C是圓周上從點(diǎn)A（2，0）到點(diǎn)B（-2，0）的一段弧.19計(jì)算對(duì)面積的曲面積分，其中是球面在第一卦限的部分.20求微分方程滿足初始條件y(1)=2的特解.21判斷級(jí)數(shù) 的斂散性.22設(shè)是以為周期的周期函數(shù)，它在上的表達(dá)式為，求的傅里葉級(jí)數(shù)展開式.四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）23求函數(shù) 的極值.24求曲面 z= (0z1)的面積.25求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).高等數(shù)學(xué)（一）試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)f(t)=t2+1，則f(t2+1)=（）A.t2+1B.t4+2C.t4+t2+1D. t4+2t2+22.數(shù)列0，的極限是（）A.0B.C.1D.不存在3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，又y=f(-x)，則=（）A.B.C.-D.-4.設(shè)I=，則I=（）A.-cosx2B.cosx2C.-cosx2D.cosx2+C5.廣義積分（）A.B.C.D.0二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.函數(shù)y=的定義域是_.7. _.8. _.9.已知某工廠生產(chǎn)x個(gè)單位產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(x)=1100+，則生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本是_.10.設(shè)直線l與x軸平行，且與曲線y=x-lnx相切，則切點(diǎn)是_.11. _.12. _.13.微分方程=2x(1+y)的通解是_.14.設(shè)z=2x2+3xy-y2,則=_.15.設(shè)D=(x,y)|0x1,0y1，則=_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16求極限17設(shè)求18求不定積分 19求定積分20設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程x+y+z=ez所確定的隱函數(shù)，求.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）2